Finite Group Databasebeta

← #15900465

Subgroups — #15900465

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129622C211yesmaximal, characteristic
2#13124569C212yesmaximal, complemented
3#13124129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116117C212yesmaximal, complemented
6#13115954C212yesmaximal, complemented
7#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115195C212yesmaximal, complemented
9#13115058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C13×#536C2211yescharacteristic
16#11719543—24no—
17#11719541—24no—
18C2×#88205—22no—
19C2×#88205C2212yes—
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22#11719524C2211yescharacteristic
23C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88196C2211yescharacteristic, complemented
25#11719450C2212yescomplemented
26C13×#456—22no—
27C13×#455—22no—
28C13×#421C2212yes—
29C13×#413C2211yescharacteristic
30#11718898C2212yes—
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718895C2211yescharacteristic
33#11718895C2212yes—
34C2×#88076C2212yescomplemented
35#11718853—24no—
36#11718838—24no—
37C2×#88064C2212yescomplemented
38#11718786C2212yescomplemented
39#11718711—22no—
40#11718708—22no—
41#11718665C2211yescharacteristic, complemented
42#11718663C2211yescharacteristic, complemented
43D13×#101—22no—
44#11718406—22no—
45#11718150C2212yescomplemented
46#11718125C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—21no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—42no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57#88257—24no—
58#88257—42no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6127D412yes—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D412yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#137—24no—
67C13×#137—42no—
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76#88205—28no—
77#88205—24no—
78#88205—22no—
79#88205—24no—
80#88204—28no—
81#88204—24no—
82#88203—22no—
83#88202—24no—
84C2×#6107—24no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—42no—
89#88196—24no—
90#88196—24no—
91#88196D414yes—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6105—24no—
94C2×#6105—22no—
95#88186—24no—
96#88186D414yes—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88161—42no—
103M16×D13—24no—
104#88155—24no—
105C13×#104—24no—
106C13×#101D412yes—
107C13×#100D412yes—
108#88076—21no—
109#88076—22no—
110#88076—24no—
111#88073—21no—
112#88073—22no—
113C22⋊#1055—22no—
114C22⋊#1055—42no—
115#88064—24no—
116#88059—24no—
117#88050—21no—
118#88050—22no—
119#88049—21no—
120#24423—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—24no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158Q8×D13—44no—
159#6129—44no—
160#6129—48no—
161#6127—22no—
162#6127—24no—
163#6127—42no—
164#6127C2×D414yes—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—44no—
177C13×SD16—44no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16C2×D414yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186#6107—28no—
187#6107—24no—
188#6107—44no—
189#6107—42no—
190#6106—24no—
191#6106—42no—
192#6105—28no—
193#6105—24no—
194#6104—24no—
195#6099—24no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099C2×D414yes—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3586—131no—
210#3069—132no—
211#3022D1311yescharacteristic, complemented
212#3011—131no—
213#2889—131no—
214#2049—132no—
215#2020—132no—
216#1915—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C2×#4111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12112yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—44no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—42no—
261D52—21no—
262D52#12012yes—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—44no—
265Dic26—21no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270Dic26#12012yes—
271C8×C13—24no—
272#1055—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—42no—
276#585C2×D1311yescharacteristic
277C2×2−1+4—131no—
278#578—264no—
279#577—264no—
280#575—132no—
281#575—262no—
282C2×#137—132no—
283C2×#137—131no—
284C2×#137—262no—
285C2×#137C2×D1312yes—
286C22×Q16—131no—
287#568—131no—
288#568—132no—
289#536C2×D1311yescharacteristic
290#473—264no—
291#471—264no—
292#456—22no—
293#455—22no—
294#452—262no—
295#451—262no—
296#430—132no—
297#421C2×D1312yes—
298#419—131no—
299#416—131no—
300#413—132no—
301#413—131no—
302#413—262no—
303#413C2×D1311yescharacteristic
304C2×#101—132no—
305C2×#101—132no—
306C2×#101—262no—
307#408—131no—
308#408—132no—
309#344—132no—
310#341—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—162no—
317C22×C13C2×#12111yescharacteristic
318C22×C13#54612yes—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13#53411yescharacteristic
327C4×C13D4212yes—
328Dic13—22no—
329Dic13—42no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
3322−1+4—264no—
3332−1+4—522no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—131no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41C22×D1312yes—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C22×Q8—132no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349#137—24no—
350#137—42no—
351#137—134no—
352#137—264no—
353#137—264no—
354#137—264no—
355#137—262no—
356#137—268no—
357#137—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—134no—
359AGL(1,ℤ/8)—264no—
360AGL(1,ℤ/8)—262no—
361#135—264no—
362#135—268no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—264no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—262no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—522no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—261no—
373#131—264no—
374#131—264no—
375#131—522no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16C22×D1312yes—
382C22×C8—131no—
383C4⋊Q8—21no—
384#124—21no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387#117C22×D1311yescharacteristic
388#108—264no—
389#104—24no—
390#103—261no—
391#103—262no—
392#102—261no—
393#101—264no—
394#101—262no—
395#101—261no—
396#101—264no—
397#101C22⋊D1312yes—
398#100—262no—
399#100—261no—
400#100C22⋊D1312yes—
401C22⋊C8—262no—
402C22⋊C8—522no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#241011yescharacteristic
408D13—42no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—24no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—134no—
422#41—264no—
423#41—262no—
424#41—522no—
425#41—524no—
426#41—528no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8D4×D1312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4D4×D1312yes—
453C2×D4#612912yes—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—264no—
466Q16—268no—
467Q16—522no—
468Q16—524no—
469SD16—44no—
470SD16—264no—
471SD16—268no—
472SD16—264no—
473SD16—522no—
474D8—264no—
475M16—22no—
476M16—134no—
477M16—264no—
478M16—262no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—524no—
483M16C2×C22⋊D1314yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C42—21no—
497C13#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—261no—
501C23#8819212yes—
502C23C2×#612911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—132no—
511Q8—261no—
512Q8—262no—
513Q8—262no—
514Q8—524no—
515Q8—522no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—132no—
525D4—264no—
526D4—261no—
527D4—524no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4#8819212yes—
545C2×C4C2×D4×D1312yes—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825112yes—
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—264no—
551C8—522no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—262no—
561C22—1041no—
562C22#1171929612yes—
563C22C2×#8819211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—522no—
570C4D13×#12011yescharacteristic
571C4#1171929411yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D1312yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—522no—
578C2#1311820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118206
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129622C2
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#24423
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124569C2semidirect
3. #13124129C2semidirect
4. #13123317C2semidirect
5. #13116117C2semidirect
6. #13115954C2semidirect
7. #13115389C2semidirect
8. #13115195C2semidirect
9. #13115058C2semidirect
10. #13114787C2semidirect
11. C13×#3022C2semidirect
23. C22×#6107C22semidirect
24. C2×#88196C22semidirect
25. #11719450C22semidirect
34. C2×#88076C22semidirect
37. C2×#88064C22semidirect
38. #11718786C22semidirect
41. #11718665C22semidirect
42. #11718663C22semidirect
45. #11718150C22semidirect
46. #11718125C22semidirect
211. #3022D13semidirect
497. C13#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296222
#131245692
#131241292
#131233172
#131161172
#131159542
#131153892
#131151952
#131150582
#131147872
C13×#30222
#2442313