Finite Group Databasebeta

← #15900467

Subgroups — #15900467

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic
2#13124574C212yesmaximal, complemented
3#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116118C212yesmaximal, complemented
7#13115958C212yesmaximal, complemented
8#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115199C212yesmaximal, complemented
10#13114786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16#11719458—24no—
17#11719456—24no—
18#11719453—22no—
19#11719453C2212yes—
20C2×#88163—22no—
21C2×#88163C2212yes—
22C2×#88163C2212yes—
23C2×#88163C2211yescharacteristic, complemented
24#11719450C2212yescomplemented
25C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#430C2212yescomplemented
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C13×#408C2211yescharacteristic
29#11718898C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yes—
31C2×#88064C2212yescomplemented
32C2×#88064C2212yescomplemented
33#11718793C2212yes—
34#11718781C2211yescharacteristic, complemented
35#11718774C2211yescharacteristic, complemented
36#11718771C2212yes—
37#11718559—24no—
38#11718557—24no—
39#11718413—22no—
40D13×#101—22no—
41#11718407—22no—
42#11718406—22no—
43#11718400—22no—
44#11718394—22no—
45C13×#341C2212yescomplemented
46#11718151C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48#88257—24no—
49#88257—22no—
50#88257—42no—
51#88256—22no—
52#41×D13—42no—
53#88254—21no—
54C2×Q8×D13—21no—
55#88251—21no—
56#88251—22no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D412yes—
61C2×#6127C2312yes—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C22×Dic26D412yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#131—24no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72#88198—21no—
73#88190—21no—
74#88189—22no—
75#88180C2311yescharacteristic
76#88178—22no—
77C2×#6099C2312yes—
78#88163—28no—
79#88163—24no—
80#88163—22no—
81#88163—24no—
82#88163—24no—
83#88163—24no—
84#88163—24no—
85#88163—42no—
86#88163D414yes—
87#88162—24no—
88#88162—22no—
89#88162D414yes—
90#88161—42no—
91M16×D13—24no—
92C2×Dic52—24no—
93C2×Dic52—22no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—42no—
98#88158—28no—
99#88158—24no—
100C2×#6095—24no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—21no—
104#88155—24no—
105C13×#108—24no—
106C13×#101D412yes—
107C13×#100D412yes—
108C13×C22⋊C8—22no—
109#88076—21no—
110#88073—21no—
111#88065—24no—
112#88064—22no—
113#88064—24no—
114#88064—24no—
115#88063—22no—
116#88061—21no—
117#88060—42no—
118#88056—21no—
119#88056—22no—
120#24423—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135#6131—42no—
136Q8×D13—42no—
137Q8×D13—44no—
138#6129—42no—
139#6129—44no—
140#6129—44no—
141#6129—48no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—44no—
144#6127—22no—
145#6127—24no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—24no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154#6127C2×D414yes—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×M16—24no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16C2×D414yes—
181C13×M16C2×D414yes—
182C2×C8×C13—24no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191#6101—42no—
192C4×Dic13—21no—
193#6099—22no—
194#6099—22no—
195C2×#1055—22no—
196Dic52—28no—
197Dic52—24no—
198Dic52—44no—
199Dic52—44no—
200Dic52—42no—
201D104—24no—
202#6095—28no—
203#6095—24no—
204#6095—24no—
205#6095—44no—
206#6095—42no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3586—131no—
210#3069—132no—
211#3022—131no—
212#3011—131no—
213#2889—131no—
214#2049—132no—
215#2020—132no—
216#1915—131no—
217#1881—132no—
218#1858D1311yescharacteristic, complemented
219#1791—131no—
220C23×C13#12112yes—
221C23×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—22no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13#12112yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D412yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—24no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249D52—22no—
250D52—21no—
251D52—22no—
252D52—42no—
253D52#12012yes—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259Dic26—21no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—22no—
264Dic26—44no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—42no—
270Dic26#12012yes—
271C8×C13—24no—
272C8×C13—24no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—42no—
276#585—131no—
277C2×2−1+4—131no—
278#578—264no—
279#577—264no—
280#575—132no—
281#575—262no—
282C2×#137—132no—
283C2×#137—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×#137—262no—
286C22×Q16—131no—
287#568—132no—
288#568C2×D1311yescharacteristic
289#536—131no—
290#473—264no—
291#471—264no—
292#456—262no—
293#455—262no—
294#452—262no—
295#451—262no—
296#430C2×D1312yescomplemented
297#421—132no—
298#419—131no—
299#416—131no—
300#413—131no—
301#413—132no—
302#413—262no—
303#413C2×D1311yescharacteristic
304C2×#101—132no—
305C2×#101—132no—
306C2×#101—262no—
307#408—132no—
308#408C2×D1311yescharacteristic
309#344—132no—
310#341C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13#54612yes—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13C2×#12011yescharacteristic
323C4×C13#53411yescharacteristic
324C4×C13D4212yes—
325Dic13—22no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
3302−1+4—262no—
3312−1+4—264no—
3322−1+4—261no—
3332−1+4—522no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—262no—
336H(5,𝔽2)—261no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—522no—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C22×Q8—132no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349#137—134no—
350#137—264no—
351#137—262no—
352#137—268no—
353#137—264no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—264no—
357#137—522no—
358AGL(1,ℤ/8)—134no—
359AGL(1,ℤ/8)—262no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361#135—264no—
362#135—268no—
363C2×Q16—262no—
364C2×Q16—264no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16—522no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—262no—
373#131—24no—
374#131—264no—
375#131—522no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—264no—
379C2×M16C22×D1311yescharacteristic
380C2×M16C22×D1312yes—
381C2×M16C22×D1312yes—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8—261no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387#117—131no—
388#108—24no—
389#104—264no—
390#103—261no—
391#103—262no—
392#102—261no—
393#101—262no—
394#101—261no—
395#101—264no—
396#101—264no—
397#101D5212yes—
398#100—262no—
399#100—261no—
400#100D5212yes—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—522no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13#241011yescharacteristic
407D13—42no—
408D13—82no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—134no—
412#41—264no—
413#41—264no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—524no—
422#41—524no—
423#41—528no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
444C2×D4—131no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4C2×D5211yescharacteristic
454C2×D4#613112yes—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—264no—
465Q16—268no—
466Q16—524no—
467Q16—522no—
468Q16—524no—
469SD16—264no—
470SD16—264no—
471SD16—268no—
472SD16—524no—
473SD16—522no—
474D8—264no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—524no—
482M16C2×D5214yes—
483M16D4×D1314yes—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—522no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—522no—
496C42—261no—
497C13#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—261no—
499C23—262no—
500C23—522no—
501C23#8814912yes—
502C23C2×#613111yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—262no—
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509Q8—262no—
510Q8—524no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513Q8—522no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—132no—
519D4—264no—
520D4—262no—
521D4—262no—
522D4—261no—
523D4—522no—
524D4—524no—
525D4—524no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4#8814912yes—
545C2×C4C22×D5211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1312yes—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825612yes—
549C8—24no—
550C8—24no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—522no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—262no—
558C22—522no—
559C22—1041no—
560C22—1042no—
561C22—2082no—
562C22C2×#8814911yescharacteristic
563C22#1171933512yes—
564C4—22no—
565C4—262no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4D4×D5212yes—
571C4D13×#12011yescharacteristic
572C4#1171935811yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—522no—
577C2—1042no—
578C2#1311820811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118208
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1858C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129624C2
hypercenter#1858D13
hypocenterC13#24423
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124574C2semidirect
3. #13124217C2semidirect
4. #13124133C2semidirect
5. #13123317C2semidirect
6. #13116118C2semidirect
7. #13115958C2semidirect
8. #13115388C2semidirect
9. #13115199C2semidirect
10. #13114786C2semidirect
11. C13×#1858C2semidirect
23. C2×#88163C22semidirect
24. #11719450C22semidirect
25. C22×Dic52C22semidirect
26. C13×#430C22semidirect
31. C2×#88064C22semidirect
32. C2×#88064C22semidirect
34. #11718781C22semidirect
35. #11718774C22semidirect
45. C13×#341C22semidirect
46. #11718151C22semidirect
218. #1858D13semidirect
296. #430C2×D13semidirect
310. #341C2×D13semidirect
497. C13#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131245742
#131242172
#131241332
#131233172
#131161182
#131159582
#131153882
#131151992
#131147862
C13×#18582
#2442313