Finite Group Databasebeta

← #15900469

Subgroups — #15900469

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124575C212yesmaximal, complemented
2#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116113C212yesmaximal, complemented
6#13115954C212yesmaximal, complemented
7#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115200C212yesmaximal, complemented
9#13115056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
14C13×#578—24no—
15C13×#577—24no—
16C13×#575—22no—
17C13×#575C2212yes—
18C2×C13×#137—22no—
19C2×C13×#137C2212yes—
20C13×#568C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2212yes—
23C2×#88205C2211yescharacteristic, complemented
24#11719524C2212yescomplemented
25C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
26#11718907—22no—
27#11718903—22no—
28#11718900—22no—
29#11718898—22no—
30#11718898C2212yes—
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718897C2212yes—
34#11718895C2211yescharacteristic
35#11718895C2212yes—
36#11718894C2211yescharacteristic, complemented
37#11718889—22no—
38C2×#88076—22no—
39C2×#88076C2212yescomplemented
40#11718886C2211yescharacteristic, complemented
41#11718865—24no—
42#11718861—24no—
43C2×#88064C2212yescomplemented
44#11718785C2212yescomplemented
45#11718151C2212yescomplemented
46#11718150C2212yescomplemented
47C13×2−1+4—24no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—21no—
50C13×2−1+4—42no—
51C13×H(5,𝔽2)—22no—
52C13×H(5,𝔽2)—22no—
53C13×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×C13×#41—21no—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41D412yes—
59C2×C13×#41C2312yes—
60C2×C13×#41C2311yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13—21no—
63C22×Q8×C13D412yes—
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#137—28no—
67C13×#137—24no—
68C13×#137—22no—
69C13×#137—24no—
70C13×#137—24no—
71C13×#137D414yes—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
75C13×#135—28no—
76C13×#135—24no—
77C2×C13×Q16—24no—
78C2×C13×Q16—22no—
79C2×C13×SD16—24no—
80C2×C13×SD16—22no—
81C13×#131—24no—
82C2×C13×M16—22no—
83C2×C13×M16C2312yes—
84#88205—24no—
85#88205—24no—
86#88205—42no—
87#88202—24no—
88#88202—42no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—42no—
94#88190—21no—
95#88189—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×#6105—21no—
98#88180C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100C2×#6099—24no—
101C2×#6099C2312yes—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2312yes—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88077—24no—
106#88076—22no—
107#88076—21no—
108#88076—24no—
109#88076D412yes—
110#88075—22no—
111#88075—21no—
112#88073—22no—
113#88073—21no—
114#88073D412yes—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—22no—
117C22⋊#1055—42no—
118#88064—24no—
119#88062—24no—
120#24423—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—24no—
125C13×#41—24no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—48no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41C2×D414yes—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—44no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13#4112yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C22×Dic13—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C13×Q16—28no—
177C13×Q16—24no—
178C13×SD16—28no—
179C13×SD16—24no—
180C13×SD16—24no—
181C13×D8—24no—
182C13×M16—24no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16C2×D414yes—
185C2×C8×C13—24no—
186C2×C8×C13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6107—44no—
190#6107—44no—
191#6107—42no—
192#6105—44no—
193#6105—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—21no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099—44no—
202#6099C2×D414yes—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—44no—
209#3586D1311yescharacteristic
210#3069—132no—
211#3022—131no—
212#3011—131no—
213#2889—131no—
214#2049—132no—
215#2020—132no—
216#1915—131no—
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13#12112yes—
224C23×C13C2×#4111yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—44no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13#12012yes—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—24no—
272#1055—24no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—42no—
276#585C2×D1311yescharacteristic
277C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
278#578—24no—
279#577—24no—
280#575—22no—
281#575C2×D1312yes—
282C2×#137—22no—
283C2×#137—131no—
284C2×#137—132no—
285C2×#137C2×D1312yes—
286C22×Q16—131no—
287#568—132no—
288#568C2×D1311yescharacteristic
289#536—131no—
290#473—264no—
291#471—264no—
292#456—262no—
293#455—262no—
294#452—262no—
295#451—262no—
296#430—132no—
297#421—132no—
298#419—131no—
299#416—131no—
300#413—131no—
301#413—132no—
302#413—131no—
303#413—262no—
304C2×#101—132no—
305C2×#101—132no—
306C2×#101—262no—
307#408—131no—
308#408—132no—
309#344—132no—
310#341—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—162no—
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C22×C13#54612yes—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13#53411yescharacteristic
327C4×C13D4212yes—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
3302−1+4—24no—
3312−1+4—22no—
3322−1+4—21no—
3332−1+4—42no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—42no—
341C2×#41C22⋊D1312yes—
342C2×#41C22×D1312yes—
343C2×#41C22×D1311yescharacteristic
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8C22⋊D1312yes—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349#137—28no—
350#137—24no—
351#137—22no—
352#137—24no—
353#137—24no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357#137C22⋊D1314yes—
358AGL(1,ℤ/8)—24no—
359AGL(1,ℤ/8)—22no—
360AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1314yes—
361#135—28no—
362#135—24no—
363C2×Q16—24no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16—522no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—262no—
373#131—24no—
374#131—264no—
375#131—522no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—132no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16C22×D1312yes—
382C22×C8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387#117—131no—
388#108—264no—
389#104—264no—
390#103—261no—
391#103—262no—
392#102—261no—
393#101—132no—
394#101—264no—
395#101—261no—
396#101—262no—
397#101—264no—
398#100—132no—
399#100—261no—
400#100—262no—
401C22⋊C8—262no—
402C22⋊C8—522no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#241011yescharacteristic
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—48no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41C2×C22⋊D1314yes—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
442C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4D4×D1311yescharacteristic
452C2×D4#612912yes—
453C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—28no—
465Q16—24no—
466Q16—524no—
467Q16—524no—
468Q16—522no—
469SD16—28no—
470SD16—24no—
471SD16—24no—
472SD16—524no—
473SD16—522no—
474D8—24no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—134no—
478M16—262no—
479M16—262no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—524no—
483M16C2×C22⋊D1314yes—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—522no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—522no—
496C42—261no—
497C13#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23#8819312yes—
502C23C2×#612911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—21no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—522no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8#8820712yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4#8820712yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4#8819312yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825112yes—
547C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—264no—
551C8—522no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#8819311yescharacteristic
563C22#1171951112yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4D4×C22⋊D1312yes—
571C4#1171950911yescharacteristic
572C4C2×#8820711yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1311821011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118210
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3586C2
socleC2×C13#2410
hypercenter#3586D13
hypocenterC13#24423
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124575C2semidirect
2. #13124215C2semidirect
3. #13124131C2semidirect
4. #13123319C2semidirect
5. #13116113C2semidirect
6. #13115954C2semidirect
7. #13115388C2semidirect
8. #13115200C2semidirect
9. #13115056C2semidirect
10. #13114787C2semidirect
23. C2×#88205C22semidirect
24. #11719524C22semidirect
25. C22×#6107C22semidirect
36. #11718894C22semidirect
39. C2×#88076C22semidirect
40. #11718886C22semidirect
43. C2×#88064C22semidirect
44. #11718785C22semidirect
45. #11718151C22semidirect
46. #11718150C22semidirect
497. C13#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245752
#131242152
#131241312
#131233192
#131161132
#131159542
#131153882
#131152002
#131150562
#131147872
C13×#35862
#2442313