Finite Group Databasebeta

← #15900472

Subgroups — #15900472

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129624C211yesmaximal, characteristic
2#13124572C212yesmaximal, complemented
3#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116119C212yesmaximal, complemented
7#13115956C212yesmaximal, complemented
8#13115197C212yesmaximal, complemented
9#13115056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C2×#88257C2211yescharacteristic
14C13×#568C2211yescharacteristic
15C13×#536C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88196C2212yes—
18C2×#88196C2211yescharacteristic, complemented
19#11719458—24no—
20#11719456—24no—
21#11719453—22no—
22#11719453C2212yes—
23C2×#88163—22no—
24C2×#88163C2212yes—
25#11719450C2212yescomplemented
26C13×#413C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2212yescomplemented
28#11718898C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yescomplemented
31#11718793C2212yes—
32#11718790C2212yes—
33#11718785C2212yescomplemented
34#11718756—22no—
35#11718722—22no—
36#11718711—22no—
37#11718708—22no—
38#11718666C2212yes—
39#11718665C2211yescharacteristic, complemented
40#11718663C2211yescharacteristic, complemented
41#11718416—24no—
42#11718415—24no—
43D13×#101—22no—
44#11718406—22no—
45C13×#344C2212yescomplemented
46#11718150C2212yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49#88257—24no—
50#88257—22no—
51#88257—42no—
52#88256—22no—
53#41×D13—42no—
54#88254—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56#88251—21no—
57#88251—22no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D412yes—
62C2×#6127C2312yes—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D412yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#131—24no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16C2312yes—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—42no—
79#88196—24no—
80#88196—24no—
81#88196—42no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88163—28no—
88#88163—24no—
89#88163—22no—
90#88163—24no—
91#88163—24no—
92#88163D414yes—
93#88162—24no—
94#88162—22no—
95#88162D414yes—
96#88161—24no—
97M16×D13—24no—
98C2×Dic52—24no—
99C2×Dic52—22no—
100#88158—28no—
101#88158—24no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—22no—
104#88155—42no—
105C13×#101—21no—
106C13×#101—24no—
107C13×#100—21no—
108#88076D412yes—
109#88073D412yes—
110C22⋊#1055—22no—
111#88064—22no—
112#88064—24no—
113#88063—22no—
114#88062—24no—
115#88060—42no—
116#88050—21no—
117#88050—22no—
118#88049—21no—
119#88045—24no—
120#24423—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139#6131—42no—
140Q8×D13—42no—
141Q8×D13—44no—
142#6129—42no—
143#6129—44no—
144#6129—44no—
145#6129—48no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—44no—
148#6127—22no—
149#6127—24no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—24no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127C2×D414yes—
159C2×D52—22no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×M16—24no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16C2×D414yes—
181C2×C8×C13—24no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189#6107—44no—
190#6107—44no—
191#6107—42no—
192#6106—44no—
193#6106—42no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099C2×D414yes—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201Dic52—28no—
202Dic52—24no—
203D104—24no—
204#6095—28no—
205#6095—24no—
206#6095—24no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209#3586—131no—
210#3069—132no—
211#3022—131no—
212#3011—131no—
213#2889—131no—
214#2049—132no—
215#2020—132no—
216#1915D1311yescharacteristic, complemented
217#1881—132no—
218#1858—131no—
219#1791—131no—
220C23×C13#12112yes—
221C23×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#12112yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D13—24no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252D52—22no—
253D52—21no—
254D52—22no—
255D52—42no—
256D52#12012yes—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262Dic26—21no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—44no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26#12012yes—
271C8×C13—24no—
272C8×C13—42no—
273#1055—24no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#585—131no—
277C2×2−1+4—131no—
278#578—264no—
279#577—264no—
280#575—132no—
281#575—262no—
282C2×#137—131no—
283C2×#137—132no—
284C2×#137—132no—
285C2×#137—262no—
286C22×Q16—131no—
287#568—132no—
288#568C2×D1311yescharacteristic
289#536C2×D1311yescharacteristic
290#473—264no—
291#471—264no—
292#456—262no—
293#455—262no—
294#452—262no—
295#451—262no—
296#430—132no—
297#421—132no—
298#419—131no—
299#416—131no—
300#413—131no—
301#413—132no—
302#413—262no—
303#413C2×D1311yescharacteristic
304C2×#101—132no—
305C2×#101—262no—
306C2×#101C2×D1312yescomplemented
307#408—131no—
308#408—132no—
309#344C2×D1312yescomplemented
310#341—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13#54612yes—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×#12011yescharacteristic
325C4×C13#53411yescharacteristic
326C4×C13D4212yes—
327Dic13—22no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
3302−1+4—262no—
3312−1+4—264no—
3322−1+4—261no—
3332−1+4—522no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—262no—
336H(5,𝔽2)—261no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—522no—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C22×Q8—132no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349#137—134no—
350#137—264no—
351#137—262no—
352#137—268no—
353#137—264no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—264no—
357#137—522no—
358AGL(1,ℤ/8)—134no—
359AGL(1,ℤ/8)—262no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361#135—264no—
362#135—268no—
363C2×Q16—262no—
364C2×Q16—264no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—261no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16—522no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—262no—
373#131—24no—
374#131—264no—
375#131—522no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—264no—
380C2×M16C22×D1312yes—
381C2×M16C22×D1312yes—
382C22×C8—131no—
383C4⋊Q8—21no—
384#124—21no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387#117C22×D1311yescharacteristic
388#108—264no—
389#104—264no—
390#103—261no—
391#103—262no—
392#102—261no—
393#101—21no—
394#101—24no—
395#101—132no—
396#101—264no—
397#101—262no—
398#100—21no—
399#100—132no—
400#100—262no—
401C22⋊C8—262no—
402C22⋊C8—522no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13#241011yescharacteristic
407D13—42no—
408D13—82no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—134no—
412#41—264no—
413#41—264no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—524no—
422#41—524no—
423#41—528no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—131no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4#612712yes—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—264no—
465Q16—268no—
466Q16—524no—
467Q16—522no—
468Q16—524no—
469SD16—264no—
470SD16—264no—
471SD16—268no—
472SD16—524no—
473SD16—522no—
474D8—264no—
475M16—24no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—134no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—524no—
483M16D4×D1314yes—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C42—21no—
497C13#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—261no—
499C23—262no—
500C23—522no—
501C23#8813812yes—
502C23C2×#612711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—132no—
508Q8—261no—
509Q8—262no—
510Q8—262no—
511Q8—262no—
512Q8—262no—
513Q8—524no—
514Q8—522no—
515Q8—522no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—132no—
519D4—264no—
520D4—262no—
521D4—262no—
522D4—261no—
523D4—522no—
524D4—524no—
525D4—524no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4#8813812yes—
545C2×C4C2×D4×D1312yes—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825612yes—
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—264no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—262no—
558C22—522no—
559C22—1041no—
560C22—1042no—
561C22—2082no—
562C22C2×#8813811yescharacteristic
563C22#1171925512yes—
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—262no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4D13×#12011yescharacteristic
571C4#1171931412yes—
572C4#1171935811yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—522no—
577C2—1042no—
578C2#1311821311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118213
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#2410
prime radical#13129624C2
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#24423
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124572C2semidirect
3. #13124214C2semidirect
4. #13124129C2semidirect
5. #13123317C2semidirect
6. #13116119C2semidirect
7. #13115956C2semidirect
8. #13115197C2semidirect
9. #13115056C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#1915C2semidirect
16. C22×#6107C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
25. #11719450C22semidirect
27. C2×C13×#101C22semidirect
30. C2×#88064C22semidirect
33. #11718785C22semidirect
39. #11718665C22semidirect
40. #11718663C22semidirect
45. C13×#344C22semidirect
46. #11718150C22semidirect
216. #1915D13semidirect
306. C2×#101C2×D13semidirect
309. #344C2×D13semidirect
497. C13#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296242
#131245722
#131242142
#131241292
#131233172
#131161192
#131159562
#131151972
#131150562
#131147852
C13×#19152
#2442313