Finite Group Databasebeta

← #15901293

Subgroups — #15901293

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118483C211yesmaximal, characteristic
3#13117713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116220C212yesmaximal, complemented
5#13116076C212yesmaximal, complemented
6#13115767C212yesmaximal, complemented
7#13115459C212yesmaximal, complemented
8#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic
11C22×C13×#102C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2212yes—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C2×C13×#102—24no—
18C2×C13×#102C2212yes—
19C2×C13×#102C2212yes—
20#11718908—21no—
21#11718908—21no—
22#11718883—22no—
23#11718882C2212yes—
24C2×#88072C2212yes—
25C2×#88072C2212yes—
26#11718873—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2212yescomplemented
32C2×#88054C2212yescomplemented
33#11718646C2212yescomplemented
34#11718642—22no—
35C4⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
36#11718631—24no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88050C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
41#11718143C2212yescomplemented
42#11718142C2212yescomplemented
43C25×C13—21no—
44C22×D4×C13—24no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—42no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13—22no—
54C22×C8×C13—42no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88190—24no—
70#88190—42no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13C2312yes—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C13×#102—24no—
82C13×#102—24no—
83#88072—24no—
84#88072—42no—
85#88071—21no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071D412yes—
89C22⋊#1055—22no—
90#88056—42no—
91#88054—42no—
92#88050—22no—
93#88050—22no—
94#88047—22no—
95#88047—22no—
96#24479—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—22no—
98C24×C13—44no—
99C24×C13—42no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13—42no—
102C24×C13—82no—
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13—28no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—48no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—44no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13#4114yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—82no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13#4112yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—44no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—44no—
146C22⋊Dic13—44no—
147C22⋊Dic13—42no—
148C22⋊Dic13—42no—
149C22⋊Dic13—82no—
150C22⋊Dic13—82no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—82no—
156#6101—42no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—82no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#484—131no—
165C22×#102D1311yescharacteristic
166#2435—131no—
167#2345—131no—
168#2067—132no—
169#2042—132no—
170#1983—132no—
171#1925—132no—
172#1892—131no—
173#1850—131no—
174#1786—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—24no—
178C23×C13—48no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—88no—
186C23×C13—88no—
187C23×C13—84no—
188C23×C13—84no—
189C23×C13#12112yes—
190C23×C13#13512yes—
191C23×C13#13712yes—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193D4×C13—24no—
194D4×C13—24no—
195D4×C13—48no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—84no—
207C2×C4×C13#12112yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4112yes—
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26—42no—
228C8×C13—42no—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231C23×D4C2×D1311yescharacteristic
232C23×C8C2×D1311yescharacteristic
233C2×#124—132no—
234C2×C22⋊Q8—131no—
235C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
236#484—264no—
237C2×#107—131no—
238C2×#107—131no—
239C2×C4⋊C8—132no—
240C2×#103—131no—
241C2×#103—131no—
242C2×#103—132no—
243C2×#102—24no—
244C2×#102—132no—
245C2×#102—132no—
246C2×#102C2×D1312yes—
247C2×#102C2×D1312yes—
248C2×C22⋊C8—131no—
249#394—262no—
250#390—132no—
251#389—132no—
252#387—262no—
253#380—131no—
254#380—261no—
255#379—261no—
256#379—261no—
257C4×C4⋊C4—132no—
258C4×C22⋊C4—131no—
259C4×C22⋊C4—261no—
260#340—132no—
261#336—132no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—24no—
265C22×C13—24no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—816no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13#46414yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C22×C13#54612yes—
277C22×C13C2×#13511yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C22×C13#57612yes—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13#52511yescharacteristic
284C4×C13#53511yescharacteristic
285C4×C13#55112yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13—82no—
291C25—21no—
292C22×Q8—131no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4C22×D1312yes—
299C23×C4—21no—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C22×C8—22no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8—131no—
304C22×C8—131no—
305C22×C8C22×D1312yes—
306#124—264no—
307#124—522no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
317C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—131no—
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C42—132no—
328C2×C42—262no—
329#107—262no—
330#107—262no—
331C4⋊C8—522no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—522no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—264no—
338#102—522no—
339C22⋊C8—262no—
340#95—132no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343#95—261no—
344C2×C13—24no—
345C2×C13—84no—
346C2×C13#241111yescharacteristic
347C2×C13C2×#46411yescharacteristic
348C2×C13#304111yescharacteristic
349C2×C13#329712yes—
350C2×C13#331412yes—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—261no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4#612714yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4#612912yes—
386C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—261no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—522no—
404C4⋊C4—1042no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—1042no—
414C22⋊C4—1042no—
415C42—262no—
416C42—262no—
417C42—1042no—
418C13#2447911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—48no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23#8816912yes—
434C23#8817012yes—
435C23#8819312yes—
436C23C2×D4×D1311yescharacteristic
437Q8—522no—
438Q8—521no—
439Q8—521no—
440D4—24no—
441D4—24no—
442D4—48no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4#8819312yes—
468C2×C4C2×#612712yes—
469C2×C4C2×#612911yescharacteristic
470C2×C4#8825112yes—
471C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—521no—
474C8—521no—
475C22—24no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—22no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—816no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#1171882714yes—
488C22#1171919512yes—
489C22#1171946212yes—
490C22C2×#8816911yescharacteristic
491C22C2×#8817011yescharacteristic
492C22C2×#8819311yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1041no—
499C4—1042no—
500C4—1041no—
501C4#1171920012yes—
502C4#1171949611yescharacteristic
503C4#1171951011yescharacteristic
504C2—24no—
505C2—84no—
506C2#1311822111yescharacteristic
507C2C2×#1171882711yescharacteristic
508C2#1312433611yescharacteristic
509C2#1312668212yes—
510C2#1312691312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC22×#102D13
hypocenterC13#24479
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718631C2semidirect
3. #13117713C2semidirect
4. #13116220C2semidirect
5. #13116076C2semidirect
6. #13115767C2semidirect
7. #13115459C2semidirect
8. #13115259C2semidirect
9. #13115014C2semidirect
31. C2×#88056C22semidirect
32. C2×#88054C22semidirect
33. #11718646C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
39. C2×#88047C22semidirect
40. C2×#88047C22semidirect
41. #11718143C22semidirect
42. #11718142C22semidirect
418. C13#24479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186312
#131184832
#131177132
#131162202
#131160762
#131157672
#131154592
#131152592
#131150142
#131147672
C22×C13×#1022
#2447913