Finite Group Databasebeta

← #15901297

Subgroups — #15901297

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718466C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
3#13118477C211yesmaximal, characteristic
4#13117704C211yesmaximal, characteristic
5#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115256C211yesmaximal, characteristic
13#13115015C211yesmaximal, characteristic
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88146—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718650—21no—
39#11718650—21no—
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718640—21no—
43#11718640—21no—
44#11718639—21no—
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718466—24no—
54D13×#103—24no—
55#11718325—21no—
56#11718316—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C2×Q8×D13—41no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200—22no—
86#88198—22no—
87#88198—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107C2×C8×D13—41no—
108#88146—44no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13D414yes—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—41no—
115C13×#95—21no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—41no—
119#88075—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88060—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88054—41no—
135#88050—22no—
136#88050—41no—
137#88048—22no—
138C4⋊#1055—41no—
139#24480—131nomaximal, Sylow
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167Q8×D13—28no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170Q8×D13—44no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13#4112yes—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26#4112yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C4⋊C4—42no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207#6103—22no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103SD1614yes—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C8×D13—44no—
233C2×#483—131no—
234C22×#103—131no—
235#2434—131no—
236#2344—131no—
237#2066—131no—
238#2066—131no—
239#2043—131no—
240#2043D1311yescharacteristic, complemented
241#1981—131no—
242#1981—131no—
243#1927—131no—
244#1927—131no—
245#1892—131no—
246#1850—131no—
247#1787—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13#12112yes—
254C22×D13C2×SD1612yes—
255C22×D13#13712yes—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×SD1612yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12112yes—
308C2×Dic13C2×SD1612yes—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—48no—
314C4×D13—48no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—48no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C23×Q8—131no—
325C23×C8—131no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×#117—261no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331#483—264no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—264no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—131no—
350#395—261no—
351#395—261no—
352#391—131no—
353#391—131no—
354#389—131no—
355#389C2×D1311yescharacteristic
356#387—261no—
357#387—261no—
358#385—261no—
359#385—261no—
360#381—261no—
361#380—131no—
362C4×C4⋊C4—131no—
363C4×C4⋊C4—131no—
364C4×C22⋊C4—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#336—131no—
368#336C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#54611yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C13C2×#13711yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13#46114yes—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#52511yescharacteristic
390C4×C13#53511yescharacteristic
391C4×C13#55111yescharacteristic
392C4×C13#55111yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—262no—
404C22×Q8—262no—
405C22×Q8—262no—
406C22×Q8—521no—
407C22×Q8—521no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—262no—
416C22×C8—521no—
417C22×C8—521no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—41no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—521no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426#117—524no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—134no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#106—262no—
451#106—262no—
452C4⋊C8—521no—
453C4⋊C8—521no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—41no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—521no—
464#103—521no—
465#103—521no—
466C22⋊C8—262no—
467#95—21no—
468#95—131no—
469#95—131no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13#241111yescharacteristic
479C2×C13C2×#46111yescharacteristic
480C2×C13#304411yescharacteristic
481C2×C13#329811yescharacteristic
482C2×C13#329811yescharacteristic
483C2×C13#331211yescharacteristic
484C2×C13#331211yescharacteristic
485D13—24no—
486C24—131no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—268no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8—524no—
510C2×Q8—524no—
511C2×Q8#612912yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—264no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—524no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4D4×D1312yes—
569C22⋊C4—134no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C13#2448011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—132no—
581C23—132no—
582C23—132no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—528no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—528no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4SD16×D1312yes—
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4#8825111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825611yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—521no—
655C8—521no—
656C22—134no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22#1171929611yescharacteristic
664C22D13×#12111yescharacteristic
665C22#1171938111yescharacteristic
666C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
667C22#1171947111yescharacteristic
668C22D13×#13711yescharacteristic
669C22#1171948411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—262no—
677C4—262no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4—1041no—
682C4—1041no—
683C4#1171931111yescharacteristic
684C4#1171931211yescharacteristic
685C4#1171936311yescharacteristic
686C4#1171936411yescharacteristic
687C2—264no—
688C2#1311821411yescharacteristic
689C2D13×#46111yescharacteristic
690C2#1312436111yescharacteristic
691C2#1312669411yescharacteristic
692C2#1312670011yescharacteristic
693C2#1312688011yescharacteristic
694C2#1312688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#24480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116214C2semidirect
6. #13116213C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
8. #13115760C2semidirect
9. #13115757C2semidirect
10. #13115472C2semidirect
11. #13115471C2semidirect
15. C13×#2043C2semidirect
240. #2043D13semidirect
579. C13#24480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184662
C2×D13×#1032
#131184772
#131177042
#131162142
#131162132
#131160812
#131157602
#131157572
#131154722
#131154712
#131152562
#131150152
#131147692
C13×#20432
#2448013