Finite Group Databasebeta

← #15901307

Subgroups — #15901307

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88056C211yesmaximal, characteristic
3#13118481C211yesmaximal, characteristic
4#13117707C211yesmaximal, characteristic
5#13116218C212yesmaximal, complemented
6#13116080C212yesmaximal, complemented
7#13115757C212yesmaximal, complemented
8#13115468C212yesmaximal, complemented
9#13115014C211yesmaximal, characteristic
10#13114770C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2212yes—
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88131—21no—
18C2×C13×#103C2212yes—
19C13×#380C2211yescharacteristic
20C2×#88075C2211yescharacteristic
21C2×#88075C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×#88056—24no—
25C2×#88056C2212yes—
26C2×#88056C2212yes—
27C2×#88054C2212yes—
28#11718704—24no—
29#11718640—22no—
30C4⋊C4×Dic13C2212yes—
31#11718635C2212yes—
32#11718634C2212yes—
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37#11718607—21no—
38#11718607—21no—
39#11718604—21no—
40#11718315—22no—
41C13×#340C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—24no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26—42no—
52C22×Dic26C2312yes—
53C22×C8×C13—22no—
54C22×C8×C13—42no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88198—24no—
66#88198—42no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13D414yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13C2312yes—
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79#88131—44no—
80C13×#103—42no—
81C13×#95—21no—
82#88075—22no—
83#88075—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071D412yes—
89C22⋊#1055—22no—
90#88056—24no—
91#88056—24no—
92#88054—42no—
93#88050—24no—
94#88050—42no—
95#88048—22no—
96#88048—22no—
97#24480—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13#4112yes—
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—44no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C2×Dic26—28no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—48no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26#4114yes—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—44no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13SD1614yes—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6101—44no—
152#6101—44no—
153#6101—44no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—44no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#483—131no—
162C22×#103—131no—
163#2434—131no—
164#2344—131no—
165#2066—132no—
166#2043—132no—
167#1981—132no—
168#1927—132no—
169#1892D1311yescharacteristic
170#1850—131no—
171#1787—131no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13#12112yes—
175C23×C13C2×SD1612yes—
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—42no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12112yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4112yes—
195C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—48no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—48no—
213C2×Dic13C2×SD1614yes—
214Dic26—24no—
215Dic26—24no—
216Dic26—48no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219C8×C13—42no—
220#1055—41no—
221#1055—41no—
222C23×Q8—131no—
223C23×C8C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—132no—
225C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226C2×#117—261no—
227C22×C4⋊C4—131no—
228#483—264no—
229C2×#106—131no—
230C2×#106—131no—
231C2×C4⋊C8—132no—
232C2×#103—131no—
233C2×#103—131no—
234C2×#103—132no—
235C2×#103—132no—
236C2×#103—132no—
237C2×#103—132no—
238C2×#103—264no—
239C2×#103C2×D1312yes—
240C2×C22⋊C8—131no—
241#395—262no—
242#391—132no—
243#389—132no—
244#387—262no—
245#385—261no—
246#385—261no—
247#381—261no—
248#380C2×D1311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4—132no—
250C4×C22⋊C4—131no—
251#340C2×D1312yes—
252#336—132no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—24no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—24no—
257C22×C13#46114yes—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C22×C13#54612yes—
260C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C13C2×#13711yescharacteristic
262C22×C13#57812yes—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—82no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13#52511yescharacteristic
268C4×C13#53511yescharacteristic
269C4×C13#55112yes—
270Dic13—24no—
271Dic13—44no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275C22×Q8—132no—
276C22×Q8—264no—
277C22×Q8—261no—
278C22×Q8—262no—
279C22×Q8—262no—
280C22×Q8—522no—
281C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
282C23×C4—261no—
283C23×C4—261no—
284C23×C4C22×D1311yescharacteristic
285C22×C8—22no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—131no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8C22×D1312yes—
290C4⋊Q8—264no—
291C4⋊Q8—522no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294#117—524no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—134no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C42—132no—
311C2×C42—262no—
312#106—262no—
313#106—262no—
314C4⋊C8—522no—
315#103—42no—
316#103—264no—
317#103—264no—
318#103—264no—
319#103—262no—
320#103—262no—
321#103—522no—
322C22⋊C8—262no—
323#95—21no—
324#95—132no—
325#95—262no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329C2×C13—24no—
330C2×C13#241111yescharacteristic
331C2×C13C2×#46111yescharacteristic
332C2×C13#304411yescharacteristic
333C2×C13#329812yes—
334C2×C13#331212yes—
335C24D4×D1311yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—134no—
341C2×Q8—268no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—524no—
348C2×Q8—528no—
349C2×Q8—524no—
350C2×Q8—522no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—264no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4#612712yes—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1312yes—
369C22×C4C23×D1311yescharacteristic
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—524no—
389C4⋊C4—524no—
390C4⋊C4—524no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—134no—
394C22⋊C4—262no—
395C42—262no—
396C42—262no—
397C42—524no—
398C13#2448011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23#8813812yes—
402C23SD16×D1312yes—
403C23#8817212yes—
404C23C2×D4×D1311yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—264no—
409Q8—264no—
410Q8—528no—
411Q8—522no—
412Q8—522no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—134no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—264no—
433C2×C4—528no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—528no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4#8813812yes—
442C2×C4C2×#612711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4#8825112yes—
445C2×C4#41×D1312yes—
446C8—42no—
447C8—521no—
448C8—521no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22#1171847914yes—
454C22C2×#8813811yescharacteristic
455C22#1171931512yes—
456C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
457C22C2×#8817211yescharacteristic
458C22#1171947612yes—
459C4—22no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—264no—
464C4—524no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4#1171926112yes—
469C4#1171929711yescharacteristic
470C4#1171936111yescharacteristic
471C2—24no—
472C2#1311822411yescharacteristic
473C2C2×#1171847911yescharacteristic
474C2#1312436911yescharacteristic
475C2#1312669612yes—
476C2#1312689312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#24480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116218C2semidirect
6. #13116080C2semidirect
7. #13115757C2semidirect
8. #13115468C2semidirect
398. C13#24480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187042
C22×#880562
#131184812
#131177072
#131162182
#131160802
#131157572
#131154682
#131150142
#131147702
C13×#18922
#2448013