Finite Group Databasebeta

← #15901310

Subgroups — #15901310

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718543C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118493C211yesmaximal, characteristic
4#13117704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115263C211yesmaximal, characteristic
13#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718639—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718543—24no—
50D13×#103—24no—
51#11718334—21no—
52#11718334—21no—
53#11718326—21no—
54#11718326—21no—
55#11718325—21no—
56#11718316—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—22no—
83#88201—41no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13—41no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88146—44no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13D414yes—
109#88129—22no—
110#88129—41no—
111C13×#107—22no—
112C13×C4⋊C8—41no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—41no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—41no—
130#88060—22no—
131#88056—22no—
132#88056—41no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88049—22no—
137#88049—41no—
138#88047—22no—
139#24481—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161Q8×D13—28no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164Q8×D13—44no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13#4112yes—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26#4112yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—42no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—24no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C8×D13—44no—
235C2×#480—131no—
236C22×#103—131no—
237#2436—131no—
238#2344—131no—
239#2068—131no—
240#2068D1311yescharacteristic, complemented
241#2042—131no—
242#2042—131no—
243#1983—131no—
244#1983—131no—
245#1928—131no—
246#1928—131no—
247#1893—131no—
248#1850—131no—
249#1787—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13#12112yes—
263C22×D13#13512yes—
264C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12112yes—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—84no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—48no—
321C4×D13—48no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—48no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C23×Q8—131no—
332C23×C8—131no—
333C2×#124—131no—
334C2×#124—131no—
335C2×#121—131no—
336C2×#117—261no—
337C22×C4⋊C4—131no—
338#480—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#107C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—264no—
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357#393—261no—
358#393—261no—
359#391—131no—
360#391C2×D1311yescharacteristic
361#389—131no—
362#389C2×D1311yescharacteristic
363#387—261no—
364#387—261no—
365#386—261no—
366#386—261no—
367#381—261no—
368#380—131no—
369C4×C4⋊C4—131no—
370C4×C4⋊C4—131no—
371C4×C22⋊C4—131no—
372#340—131no—
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13C2×#12111yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13C2×#13511yescharacteristic
380C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C22×C13#57811yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13#46314yes—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#52511yescharacteristic
404C4×C13#53511yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406C4×C13#55111yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—81no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—521no—
420C22×Q8—521no—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—131no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—262no—
430C22×C8—521no—
431C22×C8—521no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434#124—262no—
435#124—262no—
436#124—521no—
437#124—521no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#117—524no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—134no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—262no—
465C4⋊C8—41no—
466C4⋊C8—521no—
467#103—22no—
468#103—41no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—521no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—521no—
478#102—521no—
479C22⋊C8—262no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—131no—
484#95—131no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491C2×C13#241111yescharacteristic
492C2×C13C2×#46311yescharacteristic
493C2×C13#304411yescharacteristic
494C2×C13#330011yescharacteristic
495C2×C13#330011yescharacteristic
496C2×C13#330811yescharacteristic
497C2×C13#330811yescharacteristic
498D13—24no—
499D13—161no—
500C24—131no—
501C24—261no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—268no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—522no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8—524no—
520C2×Q8#613112yes—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—524no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4D4×D1312yes—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—522no—
594C42—522no—
595C13#2448111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—132no—
597C23—132no—
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—528no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1044no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—528no—
659C2×C4—528no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4C2×#613111yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—134no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—262no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22D13×#12111yescharacteristic
692C22#1171931511yescharacteristic
693C22#1171933511yescharacteristic
694C22#1171947111yescharacteristic
695C22D13×#13511yescharacteristic
696C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C22#1171948411yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—1041no—
710C4#1171931211yescharacteristic
711C4#1171933211yescharacteristic
712C4#1171934211yescharacteristic
713C4#1171941011yescharacteristic
714C2—264no—
715C2—2081no—
716C2#1311821611yescharacteristic
717C2D13×#46311yescharacteristic
718C2#1312436111yescharacteristic
719C2#1312671811yescharacteristic
720C2#1312672011yescharacteristic
721C2#1312682211yescharacteristic
722C2#1312682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2068C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2068D13
hypocenterC13#24481
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#103C2semidirect
4. #13117704C2semidirect
5. #13116226C2semidirect
6. #13116077C2semidirect
7. #13116074C2semidirect
8. #13115766C2semidirect
9. #13115765C2semidirect
10. #13115475C2semidirect
11. #13115474C2semidirect
13. #13115012C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C13×#2068C2semidirect
240. #2068D13semidirect
595. C13#24481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185432
C2×D13×#1032
#131184932
#131177042
#131162262
#131160772
#131160742
#131157662
#131157652
#131154752
#131154742
#131152632
#131150122
#131147692
C13×#20682
#2448113