Finite Group Databasebeta

← #15901315

Subgroups — #15901315

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic
2#13118490C211yesmaximal, characteristic
3#13117705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116227C212yesmaximal, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13115765C212yesmaximal, complemented
7#13115480C212yesmaximal, complemented
8#13115264C211yesmaximal, characteristic
9#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88180—21no—
18C2×C13×#103—24no—
19C2×C13×#103C2212yes—
20C2×C13×#103C2212yes—
21#11718892—22no—
22#11718891C2212yes—
23C2×#88075C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25#11718874—21no—
26#11718874—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718872—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718646C2212yes—
34#11718642—22no—
35C4⋊C4×Dic13C2212yes—
36#11718628—24no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—24no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13—42no—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13—22no—
55C22×C8×C13—42no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D414yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88201—24no—
66#88201—42no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72#88180—44no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C13×#103—24no—
81C13×#103—24no—
82#88075—24no—
83#88075—42no—
84#88071—21no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071D412yes—
90C22⋊#1055—22no—
91#88061—42no—
92#88054—42no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97#24481—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C23×D13—21no—
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13—28no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—44no—
107C2×Q8×C13—48no—
108C2×Q8×C13—44no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×Q8×C13#4114yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13#4112yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—44no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—42no—
148#6103—44no—
149#6103—44no—
150#6103—42no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—44no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—44no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#480—131no—
164C22×#103D1311yescharacteristic, complemented
165#2436—131no—
166#2344—131no—
167#2068—132no—
168#2042—132no—
169#1983—132no—
170#1928—132no—
171#1893—131no—
172#1850—131no—
173#1787—131no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13#12112yes—
177C23×C13#13512yes—
178C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185Q8×C13—24no—
186Q8×C13—24no—
187Q8×C13—48no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—48no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—48no—
205C2×C4×C13#12112yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4112yes—
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D13—84no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—41no—
228#1055—41no—
229C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
230C23×C8C2×D1311yescharacteristic
231C2×#124—132no—
232C2×#121—131no—
233C2×#117—261no—
234C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
235#480—264no—
236C2×#107—131no—
237C2×#107—131no—
238C2×C4⋊C8—132no—
239C2×#103—24no—
240C2×#103—132no—
241C2×#103—132no—
242C2×#103C2×D1312yes—
243C2×#103C2×D1312yes—
244C2×#102—131no—
245C2×#102—131no—
246C2×#102—132no—
247C2×C22⋊C8—131no—
248#393—262no—
249#391—132no—
250#389—132no—
251#387—262no—
252#386—261no—
253#386—261no—
254#381—261no—
255#380—131no—
256C4×C4⋊C4—132no—
257C4×C22⋊C4—131no—
258#340—132no—
259#336—132no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—24no—
263C22×C13—24no—
264C22×C13#46314yes—
265C22×C13C2×#12111yescharacteristic
266C22×C13#54612yes—
267C22×C13C2×#13511yescharacteristic
268C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C13#57812yes—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—82no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13#52511yescharacteristic
280C4×C13#53511yescharacteristic
281C4×C13#55112yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—81no—
285Dic13—82no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—24no—
288C22×Q8—22no—
289C22×Q8—22no—
290C22×Q8—42no—
291C22×Q8C22×D1312yes—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—261no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8—22no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8C22×D1312yes—
302#124—264no—
303#124—522no—
304#121—262no—
305#121—262no—
306#117—524no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
313C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—131no—
316C2×C22⋊C4—131no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C42—132no—
322C2×C42—262no—
323#107—262no—
324#107—262no—
325C4⋊C8—522no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—264no—
329#103—522no—
330#102—262no—
331#102—262no—
332#102—522no—
333C22⋊C8—262no—
334#95—132no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—262no—
338#95—262no—
339#95—261no—
340C2×C13—24no—
341C2×C13#241111yescharacteristic
342C2×C13C2×#46311yescharacteristic
343C2×C13#304411yescharacteristic
344C2×C13#330012yes—
345C2×C13#330812yes—
346D13—161no—
347C24—261no—
348C24D4×D1311yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8#612714yes—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—522no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4#612912yes—
383C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—524no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—522no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42—524no—
412C13#2448111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—522no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—522no—
419C23—521no—
420C23#8816812yes—
421C23#8817012yes—
422C23#8819312yes—
423C23C2×D4×D1311yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—24no—
426Q8—48no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429D4—522no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—1044no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4#8819312yes—
461C2×C4C2×#612712yes—
462C2×C4C2×#612911yescharacteristic
463C2×C4#8825112yes—
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—521no—
467C8—521no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1042no—
475C22—1041no—
476C22—1042no—
477C22#1171882614yes—
478C22#1171919512yes—
479C22C2×#8816811yescharacteristic
480C22C2×#8817011yescharacteristic
481C22#1171947112yes—
482C22C2×#8819311yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—44no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—1041no—
490C4—1042no—
491C4#1171920012yes—
492C4#1171949611yescharacteristic
493C4#1171951011yescharacteristic
494C2—24no—
495C2—2081no—
496C2#1311822111yescharacteristic
497C2C2×#1171882611yescharacteristic
498C2#1312436311yescharacteristic
499C2#1312671912yes—
500C2#1312682312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#103C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC22×#103D13
hypocenterC13#24481
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117705C2semidirect
4. #13116227C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13115765C2semidirect
7. #13115480C2semidirect
9. #13115014C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C22×C13×#103C2semidirect
164. C22×#103D13semidirect
412. C13#24481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186282
#131184902
#131177052
#131162272
#131160742
#131157652
#131154802
#131152642
#131150142
#131147712
C22×C13×#1032
#2448113