Finite Group Databasebeta

← #15901321

Subgroups — #15901321

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718545C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
3#13118479C211yesmaximal, characteristic
4#13117712C211yesmaximal, characteristic
5#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115258C211yesmaximal, characteristic
13#13115012C211yesmaximal, characteristic
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718648—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718639—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718545—24no—
50D13×#103—24no—
51#11718329—21no—
52#11718329—21no—
53#11718327—21no—
54#11718317—21no—
55#11718317—21no—
56#11718316—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88198—22no—
82#88198—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13—41no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13D414yes—
108#88123—22no—
109#88123—41no—
110C13×#107—22no—
111C13×C4⋊C8—41no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—41no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88060—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—41no—
131#88056—41no—
132#88054—41no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88050—41no—
137#88047—22no—
138#24482—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—28no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13#4112yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—81no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103Q1614yes—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—81no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13—81no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C8×D13—44no—
232C2×#484—131no—
233C22×#103—131no—
234#2434—131no—
235#2345—131no—
236#2068—131no—
237#2068D1311yescharacteristic, complemented
238#2043—131no—
239#2043—131no—
240#1981—131no—
241#1981—131no—
242#1928—131no—
243#1928—131no—
244#1892—131no—
245#1850—131no—
246#1787—131no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13#12112yes—
253C22×D13C2×Q1612yes—
254C22×D13#13712yes—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C2×Q1612yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13#12112yes—
303C2×Dic13C2×Q1612yes—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—48no—
309C4×D13—84no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—48no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321#1055—41no—
322#1055—41no—
323C23×Q8—131no—
324C23×C8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327C2×C22⋊Q8—131no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329#484—264no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—264no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—131no—
348#395—261no—
349#395—261no—
350#391—131no—
351#391C2×D1311yescharacteristic
352#389—131no—
353#389C2×D1311yescharacteristic
354#387—261no—
355#387—261no—
356#385—261no—
357#385—261no—
358#380—131no—
359#380—261no—
360C4×C4⋊C4—131no—
361C4×C4⋊C4—131no—
362C4×C22⋊C4—131no—
363C4×C22⋊C4—261no—
364#340—131no—
365#340C2×D1311yescharacteristic
366#336—131no—
367#336—131no—
368C22×C13C2×#12111yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13#54611yescharacteristic
371C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
372C22×C13C2×#13711yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13#46214yes—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#52511yescharacteristic
389C4×C13#53511yescharacteristic
390C4×C13#55111yescharacteristic
391C4×C13#55111yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—262no—
404C22×Q8—262no—
405C22×Q8—262no—
406C22×Q8—521no—
407C22×Q8—521no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C23×C4—131no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—521no—
416C22×C8—521no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—521no—
422C4⋊Q8—521no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—134no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—262no—
450C4⋊C8—41no—
451C4⋊C8—521no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—521no—
462#103—521no—
463#103—521no—
464C22⋊C8—262no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—131no—
469#95—131no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13#241111yescharacteristic
477C2×C13C2×#46211yescharacteristic
478C2×C13#304211yescharacteristic
479C2×C13#329911yescharacteristic
480C2×C13#329911yescharacteristic
481C2×C13#332011yescharacteristic
482C2×C13#332011yescharacteristic
483D13—24no—
484C24—131no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—268no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8#613112yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—1041no—
566C4⋊C4D4×D1312yes—
567C22⋊C4—134no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—1041no—
576C42—1041no—
577C13#2448211yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—132no—
579C23—132no—
580C23—132no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—528no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—521no—
596Q8—521no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4Q16×D1312yes—
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4C2×#613111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—134no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22D13×#12111yescharacteristic
662C22#1171931511yescharacteristic
663C22#1171933511yescharacteristic
664C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
665C22#1171947511yescharacteristic
666C22#1171948011yescharacteristic
667C22D13×#13711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—262no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—1041no—
680C4—1041no—
681C4#1171931211yescharacteristic
682C4#1171933211yescharacteristic
683C4#1171934211yescharacteristic
684C4#1171941011yescharacteristic
685C2—264no—
686C2#1311821611yescharacteristic
687C2D13×#46211yescharacteristic
688C2#1312434611yescharacteristic
689C2#1312670711yescharacteristic
690C2#1312670911yescharacteristic
691C2#1312700211yescharacteristic
692C2#1312700411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2068C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2068D13
hypocenterC13#24482
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116226C2semidirect
6. #13116082C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
8. #13115758C2semidirect
9. #13115757C2semidirect
10. #13115475C2semidirect
11. #13115474C2semidirect
15. C13×#2068C2semidirect
237. #2068D13semidirect
577. C13#24482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185452
C2×D13×#1032
#131184792
#131177122
#131162262
#131160822
#131160812
#131157582
#131157572
#131154752
#131154742
#131152582
#131150122
#131147692
C13×#20682
#2448213