Finite Group Databasebeta

← #15901330

Subgroups — #15901330

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718438C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118491C211yesmaximal, characteristic
4#13117712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115261C211yesmaximal, characteristic
13#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718648—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718639—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718617—21no—
46#11718617—21no—
47#11718608—21no—
48#11718608—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53D13×#103—24no—
54#11718438—24no—
55#11718327—21no—
56#11718316—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13—41no—
69C2×Q8×D13—41no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#124—22no—
78C13×#124—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88192—22no—
89#88192—22no—
90#88190—22no—
91#88190—41no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107C2×C8×D13—41no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13D414yes—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—41no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88072—22no—
118#88072—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88048—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24483—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169Q8×D13—28no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172Q8×D13—44no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—81no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—81no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—81no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C8×D13—44no—
234C2×#481—131no—
235C22×#103—131no—
236#2436—131no—
237#2345—131no—
238#2066—131no—
239#2066—131no—
240#2042—131no—
241#2042D1311yescharacteristic, complemented
242#1983—131no—
243#1983—131no—
244#1927—131no—
245#1927—131no—
246#1893—131no—
247#1850—131no—
248#1787—131no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13#12112yes—
262C22×D13#13512yes—
263C22×D13#13712yes—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12112yes—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—48no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C23×Q8—131no—
331C23×C8—131no—
332C2×#124—131no—
333C2×#124C2×D1311yescharacteristic
334C2×#121—131no—
335C22×C4⋊C4—131no—
336#481—264no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—264no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355#393—261no—
356#393—261no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#389—131no—
360#389C2×D1311yescharacteristic
361#387—261no—
362#387—261no—
363#386—261no—
364#386—261no—
365#380—131no—
366#380—261no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369C4×C22⋊C4—131no—
370C4×C22⋊C4—261no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#336—131no—
374#336C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13#54611yescharacteristic
385C22×C13C2×#13511yescharacteristic
386C22×C13C2×#13711yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13#46414yes—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#52511yescharacteristic
402C4×C13#53511yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—521no—
419C22×Q8—521no—
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—261no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4—131no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8—521no—
430C22×C8—521no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433#124—22no—
434#124—41no—
435#124—262no—
436#124—521no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—134no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#106—262no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—521no—
464C4⋊C8—521no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—521no—
472#103—521no—
473#102—22no—
474#102—41no—
475#102—262no—
476#102—521no—
477C22⋊C8—262no—
478#95—21no—
479#95—131no—
480#95—131no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—161no—
490C2×C13#241111yescharacteristic
491C2×C13C2×#46411yescharacteristic
492C2×C13#304211yescharacteristic
493C2×C13#330111yescharacteristic
494C2×C13#330111yescharacteristic
495C2×C13#331611yescharacteristic
496C2×C13#331611yescharacteristic
497D13—24no—
498C24—21no—
499C24—131no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—268no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8#612912yes—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—524no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—1041no—
578C4⋊C4D4×D1312yes—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—1041no—
592C42—1041no—
593C13#2448311yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—132no—
602C23—132no—
603C23—132no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—528no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—528no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×#612911yescharacteristic
667C2×C4#8825111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—134no—
683C22—262no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—262no—
687C22—262no—
688C22—262no—
689C22#1171929611yescharacteristic
690C22D13×#12111yescharacteristic
691C22#1171938111yescharacteristic
692C22D13×#13511yescharacteristic
693C22#1171947511yescharacteristic
694C22#1171948011yescharacteristic
695C22D13×#13711yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—262no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171931111yescharacteristic
709C4#1171931211yescharacteristic
710C4#1171936311yescharacteristic
711C4#1171936411yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—264no—
714C2#1311821411yescharacteristic
715C2D13×#46411yescharacteristic
716C2#1312434611yescharacteristic
717C2#1312673111yescharacteristic
718C2#1312673711yescharacteristic
719C2#1312694011yescharacteristic
720C2#1312694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2042C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2042D13
hypocenterC13#24483
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#103C2semidirect
4. #13117712C2semidirect
5. #13116214C2semidirect
6. #13116213C2semidirect
7. #13116076C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115767C2semidirect
10. #13115472C2semidirect
11. #13115471C2semidirect
13. #13115015C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C13×#2042C2semidirect
241. #2042D13semidirect
593. C13#24483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184382
C2×D13×#1032
#131184912
#131177122
#131162142
#131162132
#131160762
#131157692
#131157672
#131154722
#131154712
#131152612
#131150152
#131147692
C13×#20422
#2448313