Finite Group Databasebeta

← #15901331

Subgroups — #15901331

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118494C211yesmaximal, characteristic
4#13116214C212yesmaximal, complemented
5#13116077C212yesmaximal, complemented
6#13115768C212yesmaximal, complemented
7#13115470C212yesmaximal, complemented
8#13115262C211yesmaximal, characteristic
9#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C23×#1055C2211yescharacteristic
16C2×#88129C2212yes—
17C13×#389C2212yes—
18C13×#387—22no—
19C13×#380—21no—
20C13×#380C2211yescharacteristic
21C4×C13×C4⋊C4C2212yes—
22C4×C13×C22⋊C4—21no—
23C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×#88050—24no—
26C2×#88050C2212yes—
27C2×#88050C2212yes—
28C2×#88050C2212yes—
29C2×#88050C2212yes—
30#11718629—24no—
31C2×#88049C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88048C2211yescharacteristic
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36#11718619—21no—
37#11718619—21no—
38#11718590C2212yes—
39C2×C4⋊#1055C2212yes—
40#11718334—22no—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2212yes—
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26—24no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—42no—
53C22×Dic26C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C13—22no—
65C2×C42×C13C2312yes—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C22×#1055—22no—
73C22×#1055—42no—
74C22×#1055C2312yes—
75C22×#1055C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77#88129—24no—
78#88129—42no—
79C13×#95—22no—
80C13×#95—22no—
81C13×#95—21no—
82C13×#95D412yes—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85C22⋊#1055—22no—
86#88050—24no—
87#88050—24no—
88#88050—24no—
89#88050—42no—
90#88049—22no—
91#88049—22no—
92#88049—42no—
93#88048—22no—
94#88048—22no—
95C4⋊#1055—42no—
96#24483—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—24no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—82no—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4112yes—
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—44no—
118C22×Dic13—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×Dic26—28no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—48no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26#4114yes—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—82no—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—42no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—82no—
148#6103—44no—
149#6103—44no—
150#6103—42no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—44no—
161C2×#481—131no—
162C22×#103—131no—
163#2436—131no—
164#2345D1311yescharacteristic, complemented
165#2066—132no—
166#2042—132no—
167#1983—132no—
168#1927—132no—
169#1893—131no—
170#1850—131no—
171#1787—131no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13#12112yes—
175C23×C13#13512yes—
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—41no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—84no—
201C2×C4×C13#12112yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4112yes—
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D13—84no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—48no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—42no—
217Dic26—24no—
218Dic26—24no—
219Dic26—48no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222#1055—41no—
223#1055—41no—
224#1055—42no—
225C23×Q8—131no—
226C23×C8—131no—
227C2×#124—132no—
228C2×#121—131no—
229C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
230#481—264no—
231C2×#106—131no—
232C2×#106—131no—
233C2×C4⋊C8—132no—
234C2×#103—132no—
235C2×#103—132no—
236C2×#103—132no—
237C2×#103—132no—
238C2×#103—264no—
239C2×#102—131no—
240C2×#102—131no—
241C2×#102—132no—
242C2×C22⋊C8—131no—
243#393—262no—
244#391—132no—
245#389C2×D1312yes—
246#387—22no—
247#386—261no—
248#386—261no—
249#380—21no—
250#380C2×D1311yescharacteristic
251C4×C4⋊C4C2×D1312yes—
252C4×C22⋊C4—21no—
253C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
254#340—132no—
255#336—132no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—24no—
260C22×C13#46414yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C22×C13#54612yes—
263C22×C13C2×#13511yescharacteristic
264C22×C13C2×#13711yescharacteristic
265C22×C13#57712yes—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—82no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—82no—
277C4×C13#52511yescharacteristic
278C4×C13#53511yescharacteristic
279C4×C13#55112yes—
280Dic13—44no—
281Dic13—81no—
282C22×Q8—132no—
283C22×Q8—264no—
284C22×Q8—261no—
285C22×Q8—262no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8—522no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—261no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—261no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C22×C8—132no—
294C22×C8—131no—
295C22×C8—131no—
296C22×C8—262no—
297C22×C8—522no—
298#124—264no—
299#124—522no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4D5214yes—
307C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
308C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
316C2×C42—22no—
317C2×C42C22×D1312yes—
318#106—262no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—522no—
321#103—264no—
322#103—264no—
323#103—264no—
324#103—522no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—522no—
328C22⋊C8—262no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—262no—
333#95—262no—
334#95C22⋊D1312yes—
335C2×C13—24no—
336C2×C13#241111yescharacteristic
337C2×C13C2×#46411yescharacteristic
338C2×C13#304211yescharacteristic
339C2×C13#330112yes—
340C2×C13#331612yes—
341D13—161no—
342C24—261no—
343C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×Q8—134no—
345C2×Q8—268no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—524no—
352C2×Q8—528no—
353C2×Q8—524no—
354C2×Q8—522no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—522no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—524no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4C2×D5212yes—
374C22×C4#612712yes—
375C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
377C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×C4C23×D1311yescharacteristic
379C2×C8—261no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—524no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4C2×D5212yes—
396C4⋊C4C2×D5212yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—524no—
401C22⋊C4—524no—
402C22⋊C4—522no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—82no—
406C13#2448311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23#8818412yes—
415C23#8819612yes—
416C23#8820412yes—
417C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
418Q8—264no—
419Q8—264no—
420Q8—528no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—522no—
426D4—1044no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—528no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4#8818412yes—
453C2×C4C22×D5211yescharacteristic
454C2×C4C2×#612711yescharacteristic
455C2×C4#41×D1312yes—
456C2×C4#8825612yes—
457C8—521no—
458C8—521no—
459C8—522no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—1041no—
465C22—1042no—
466C22—1042no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22#1171868914yes—
470C22C2×#8818411yescharacteristic
471C22C2×#8819611yescharacteristic
472C22C2×#8820411yescharacteristic
473C22#1171953412yes—
474C22#1171954112yes—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—524no—
482C4—1041no—
483C4#1171922911yescharacteristic
484C4#1171923011yescharacteristic
485C4#1171923212yes—
486C2—24no—
487C2—2081no—
488C2#1311821511yescharacteristic
489C2C2×#1171868911yescharacteristic
490C2#1312434811yescharacteristic
491C2#1312673212yes—
492C2#1312694112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2345C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2345D13
hypocenterC13#24483
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88050C2semidirect
4. #13116214C2semidirect
5. #13116077C2semidirect
6. #13115768C2semidirect
7. #13115470C2semidirect
9. #13115016C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
11. C13×#2345C2semidirect
164. #2345D13semidirect
406. C13#24483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186292
C22×#880502
#131184942
#131162142
#131160772
#131157682
#131154702
#131152622
#131150162
#131147702
C13×#23452
#2448313