Finite Group Databasebeta

← #15901332

Subgroups — #15901332

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718524C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118493C211yesmaximal, characteristic
4#13117712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115263C211yesmaximal, characteristic
13#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718648—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718639—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718524—24no—
50D13×#103—24no—
51#11718334—21no—
52#11718334—21no—
53#11718327—21no—
54#11718326—21no—
55#11718326—21no—
56#11718316—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—22no—
83#88201—41no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13—41no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13D414yes—
108#88129—22no—
109#88129—41no—
110C13×#106—22no—
111C13×C4⋊C8—41no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—41no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88061—22no—
128#88061—41no—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#88054—41no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88049—22no—
136#88049—41no—
137#88048—22no—
138#24483—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—28no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—81no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—81no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—81no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C8×D13—44no—
234C2×#481—131no—
235C22×#103—131no—
236#2436—131no—
237#2345—131no—
238#2066—131no—
239#2066D1311yescharacteristic, complemented
240#2042—131no—
241#2042—131no—
242#1983—131no—
243#1983—131no—
244#1927—131no—
245#1927—131no—
246#1893—131no—
247#1850—131no—
248#1787—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13#12112yes—
262C22×D13#13512yes—
263C22×D13#13712yes—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13#12112yes—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—84no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—48no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C23×Q8—131no—
331C23×C8—131no—
332C2×#124—131no—
333C2×#124—131no—
334C2×#121—131no—
335C22×C4⋊C4—131no—
336#481—264no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—264no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355#393—261no—
356#393—261no—
357#391—131no—
358#391C2×D1311yescharacteristic
359#389—131no—
360#389C2×D1311yescharacteristic
361#387—261no—
362#387—261no—
363#386—261no—
364#386—261no—
365#380—131no—
366#380—261no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369C4×C22⋊C4—131no—
370C4×C22⋊C4—261no—
371#340—131no—
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#336—131no—
374#336—131no—
375C22×C13C2×#12111yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C22×C13C2×#13511yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13#46414yes—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#52511yescharacteristic
403C4×C13#53511yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—521no—
419C22×Q8—521no—
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8—521no—
430C22×C8—521no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—521no—
436#124—521no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—134no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#106—22no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—41no—
464C4⋊C8—521no—
465#103—22no—
466#103—41no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—521no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—521no—
476#102—521no—
477C22⋊C8—262no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—131no—
482#95—131no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13#241111yescharacteristic
490C2×C13C2×#46411yescharacteristic
491C2×C13#304211yescharacteristic
492C2×C13#330111yescharacteristic
493C2×C13#330111yescharacteristic
494C2×C13#331611yescharacteristic
495C2×C13#331611yescharacteristic
496D13—24no—
497D13—161no—
498C24—131no—
499C24—261no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—268no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8#613112yes—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—524no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—1041no—
578C4⋊C4D4×D1312yes—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—1041no—
592C42—1041no—
593C13#2448311yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—132no—
595C23—132no—
596C23—132no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—528no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—528no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4C2×#613111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—134no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22D13×#12111yescharacteristic
690C22#1171931511yescharacteristic
691C22#1171933511yescharacteristic
692C22#1171946711yescharacteristic
693C22D13×#13511yescharacteristic
694C22D13×#13711yescharacteristic
695C22#1171948311yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—1041no—
708C4#1171931211yescharacteristic
709C4#1171933211yescharacteristic
710C4#1171934211yescharacteristic
711C4#1171941011yescharacteristic
712C2—264no—
713C2—2081no—
714C2#1311821611yescharacteristic
715C2D13×#46411yescharacteristic
716C2#1312434311yescharacteristic
717C2#1312673311yescharacteristic
718C2#1312673511yescharacteristic
719C2#1312694211yescharacteristic
720C2#1312694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2066C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2066D13
hypocenterC13#24483
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#103C2semidirect
4. #13117712C2semidirect
5. #13116212C2semidirect
6. #13116077C2semidirect
7. #13116074C2semidirect
8. #13115766C2semidirect
9. #13115765C2semidirect
10. #13115468C2semidirect
11. #13115467C2semidirect
13. #13115012C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C13×#2066C2semidirect
239. #2066D13semidirect
593. C13#24483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185242
C2×D13×#1032
#131184932
#131177122
#131162122
#131160772
#131160742
#131157662
#131157652
#131154682
#131154672
#131152632
#131150122
#131147692
C13×#20662
#2448313