Finite Group Databasebeta

← #15901335

Subgroups — #15901335

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118494C211yesmaximal, characteristic
4#13117711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116216C212yesmaximal, complemented
6#13116078C212yesmaximal, complemented
7#13115766C212yesmaximal, complemented
8#13115471C212yesmaximal, complemented
9#13115264C211yesmaximal, characteristic
10#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88129C2212yes—
17C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
18C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#11718873C2211yescharacteristic
21C2×#88061C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2212yes—
24C2×#88057C2211yescharacteristic
25C2×#88057C2211yescharacteristic
26C2×#88056—24no—
27C2×#88056C2212yes—
28C2×#88056C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31#11718619—21no—
32#11718619—21no—
33#11718603—21no—
34C22⋊C4×Dic13—21no—
35C4×C4⋊Dic13C2212yes—
36#11718590C2212yes—
37#11718589C2212yes—
38#11718396—24no—
39#11718334—22no—
40#11718315—22no—
41C13×#336C2212yes—
42#11718143C2212yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26—24no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—42no—
53C22×Dic26C2312yes—
54C22×C8×C13—22no—
55C22×C8×C13—42no—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2312yes—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D414yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—22no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77#88129—24no—
78#88129—42no—
79C13×C4⋊C8—42no—
80C13×C22⋊C8—22no—
81C13×#95D412yes—
82#88071—21no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88061—42no—
90#88057—22no—
91#88057—22no—
92#88056—24no—
93#88056—24no—
94#88056—24no—
95#88056—42no—
96#24483—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13#4112yes—
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—44no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—82no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×Dic26—28no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—48no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26#4114yes—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—44no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C22⋊Dic13—42no—
147#6103—44no—
148#6103—44no—
149#6103—42no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13C2×D412yes—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159#6101—82no—
160C4×Dic13—82no—
161C2×#481—131no—
162C22×#103—131no—
163#2436—131no—
164#2345—131no—
165#2066—132no—
166#2042—132no—
167#1983—132no—
168#1927—132no—
169#1893—131no—
170#1850D1311yescharacteristic, complemented
171#1787—131no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13#12112yes—
175C23×C13#13512yes—
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—41no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13#12112yes—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4112yes—
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D13—84no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—48no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—84no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—42no—
217Dic26—24no—
218Dic26—24no—
219Dic26—48no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222C8×C13—41no—
223C8×C13—41no—
224C8×C13—42no—
225C23×Q8—131no—
226C23×C8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#124—132no—
228C2×#121—131no—
229C22×C4⋊C4—131no—
230#481—264no—
231C2×#106—131no—
232C2×#106—131no—
233C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
234C2×#103—132no—
235C2×#103—132no—
236C2×#103—132no—
237C2×#103—132no—
238C2×#103—264no—
239C2×#102—131no—
240C2×#102—131no—
241C2×#102—132no—
242C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
243#393—262no—
244#391—132no—
245#389—132no—
246#387—262no—
247#386—261no—
248#386—261no—
249#380—131no—
250#380—261no—
251C4×C4⋊C4—132no—
252C4×C22⋊C4—261no—
253C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
254#340—132no—
255#336C2×D1312yes—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—24no—
260C22×C13#46414yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C22×C13#54612yes—
263C22×C13C2×#13511yescharacteristic
264C22×C13C2×#13711yescharacteristic
265C22×C13#57712yes—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—82no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13#52511yescharacteristic
275C4×C13#53511yescharacteristic
276C4×C13#55112yes—
277Dic13—44no—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—81no—
281Dic13—82no—
282C22×Q8—132no—
283C22×Q8—264no—
284C22×Q8—261no—
285C22×Q8—262no—
286C22×Q8—262no—
287C22×Q8—522no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—261no—
290C23×C4—261no—
291C23×C4—261no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C22×C8—22no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C22×D1312yes—
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8C22×D1311yescharacteristic
298#124—264no—
299#124—522no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302C2×C4⋊C4—134no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—132no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
315C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
316C2×C42—262no—
317C2×C42C22×D1312yes—
318#106—262no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—264no—
322#103—264no—
323#103—264no—
324#103—522no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—522no—
328C22⋊C8—22no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331#95—261no—
332#95—262no—
333#95—262no—
334#95D5212yes—
335C2×C13—24no—
336C2×C13#241111yescharacteristic
337C2×C13C2×#46411yescharacteristic
338C2×C13#304211yescharacteristic
339C2×C13#330112yes—
340C2×C13#331612yes—
341D13—161no—
342C24—261no—
343C24C2×D5211yescharacteristic
344C2×Q8—134no—
345C2×Q8—268no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—524no—
352C2×Q8—528no—
353C2×Q8—524no—
354C2×Q8—522no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—522no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—524no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—1042no—
373C22×C4C2×D5212yes—
374C22×C4C2×D5212yes—
375C22×C4C2×D5211yescharacteristic
376C22×C4D4×D1312yes—
377C22×C4#613112yes—
378C22×C4C23×D1311yescharacteristic
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—1042no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—524no—
400C22⋊C4—524no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—1042no—
406C13#2448311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—522no—
412C23—521no—
413C23—522no—
414C23#8814912yes—
415C23#8815812yes—
416C23#8816312yes—
417C23C22×D5211yescharacteristic
418Q8—264no—
419Q8—264no—
420Q8—528no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423D4—521no—
424D4—522no—
425D4—521no—
426D4—1044no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—528no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4#8814912yes—
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4#8825112yes—
455C2×C4C2×#613111yescharacteristic
456C2×C4#41×D1312yes—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—1041no—
465C22—1042no—
466C22—1042no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22#1171850614yes—
470C22C2×#8814911yescharacteristic
471C22#1171925912yes—
472C22C2×#8815811yescharacteristic
473C22C2×#8816311yescharacteristic
474C22#1171945612yes—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—524no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—1042no—
482C4—1041no—
483C4#1171929711yescharacteristic
484C4#1171934212yes—
485C4#1171936111yescharacteristic
486C2—24no—
487C2—2081no—
488C2#1311821911yescharacteristic
489C2C2×#1171850611yescharacteristic
490C2#1312434911yescharacteristic
491C2#1312674012yes—
492C2#1312694912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1850C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1850D13
hypocenterC13#24483
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88056C2semidirect
4. #13117711C2semidirect
5. #13116216C2semidirect
6. #13116078C2semidirect
7. #13115766C2semidirect
8. #13115471C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
11. C13×#1850C2semidirect
170. #1850D13semidirect
406. C13#24483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183962
C22×#880562
#131184942
#131177112
#131162162
#131160782
#131157662
#131154712
#131152642
#131147722
C13×#18502
#2448313