Finite Group Databasebeta

← #15901339

Subgroups — #15901339

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118490C211yesmaximal, characteristic
4#13117715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116215C212yesmaximal, complemented
6#13116073C212yesmaximal, complemented
7#13115765C212yesmaximal, complemented
8#13115472C212yesmaximal, complemented
9#13115262C211yesmaximal, characteristic
10#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2212yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C23×#1055C2211yescharacteristic
17C2×C13×#103C2212yes—
18C2×C13×#103C2212yes—
19C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C13×#380C2211yescharacteristic
21#11718892—22no—
22#11718891C2212yes—
23C2×#88075—24no—
24C2×#88075C2212yes—
25C2×#88075C2212yes—
26#11718874—21no—
27#11718874—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2212yes—
34C4⋊C4×Dic13C2212yes—
35#11718634C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37#11718603—21no—
38C22⋊C4×Dic13—21no—
39#11718396—24no—
40#11718314—22no—
41#11718142C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—24no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13—42no—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88201—24no—
61#88201—42no—
62#88184—22no—
63#88184—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13D414yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C22×#1055—22no—
77C22×#1055—42no—
78C22×#1055C2312yes—
79C13×#103—24no—
80C13×#103—42no—
81C13×C22⋊C8—22no—
82C13×#95—21no—
83#88075—24no—
84#88075—24no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071D412yes—
90#88061—22no—
91#88061—22no—
92#88057—22no—
93#88057—22no—
94#88054—42no—
95#88049—42no—
96#24483—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—28no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—44no—
106C2×Q8×C13—48no—
107C2×Q8×C13—44no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13#4114yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—44no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13#4112yes—
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—82no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—42no—
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143#6103—44no—
144#6103—44no—
145#6103—42no—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152C4⋊Dic13C2×D412yes—
153#6101—82no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—82no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—44no—
161C2×#481—131no—
162C22×#103—131no—
163#2436—131no—
164#2345—131no—
165#2066—132no—
166#2042—132no—
167#1983—132no—
168#1927—132no—
169#1893—131no—
170#1850—131no—
171#1787D1311yescharacteristic, complemented
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13#12112yes—
175C23×C13#13512yes—
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—41no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—24no—
184Q8×C13—24no—
185Q8×C13—48no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—48no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12112yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4112yes—
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D13—84no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—84no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—42no—
222C8×C13—41no—
223C8×C13—41no—
224#1055—42no—
225C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
226C23×C8—131no—
227C2×#124—132no—
228C2×#121—131no—
229C22×C4⋊C4—131no—
230#481—264no—
231C2×#106—131no—
232C2×#106—131no—
233C2×C4⋊C8—132no—
234C2×#103—132no—
235C2×#103—132no—
236C2×#103—264no—
237C2×#103C2×D1312yes—
238C2×#103C2×D1312yes—
239C2×#102—131no—
240C2×#102—131no—
241C2×#102—132no—
242C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
243#393—262no—
244#391—132no—
245#389—132no—
246#387—262no—
247#386—261no—
248#386—261no—
249#380—261no—
250#380C2×D1311yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—132no—
252C4×C22⋊C4—131no—
253C4×C22⋊C4—261no—
254#340—132no—
255#336—132no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—24no—
260C22×C13#46414yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C22×C13#54612yes—
263C22×C13C2×#13511yescharacteristic
264C22×C13C2×#13711yescharacteristic
265C22×C13#57712yes—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13—82no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13#52511yescharacteristic
275C4×C13#53511yescharacteristic
276C4×C13#55112yes—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—81no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—24no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—22no—
286C22×Q8—42no—
287C22×Q8C22×D1312yes—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—261no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—261no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C22×C8—132no—
294C22×C8—262no—
295C22×C8—522no—
296C22×C8C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8C22×D1311yescharacteristic
298#124—264no—
299#124—522no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302C2×C4⋊C4—134no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C42—132no—
317C2×C42—262no—
318#106—262no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—522no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—264no—
324#103—264no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—522no—
328C22⋊C8—22no—
329#95—21no—
330#95—132no—
331#95—262no—
332#95—262no—
333#95—262no—
334#95—262no—
335C2×C13—24no—
336C2×C13#241111yescharacteristic
337C2×C13C2×#46411yescharacteristic
338C2×C13#304211yescharacteristic
339C2×C13#330112yes—
340C2×C13#331612yes—
341D13—161no—
342C24—261no—
343C24D4×D1311yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8#612914yes—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—522no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—1042no—
375C22×C4#612712yes—
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1312yes—
378C22×C4C23×D1311yescharacteristic
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—524no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—1042no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—524no—
401C22⋊C4—524no—
402C22⋊C4—522no—
403C42—262no—
404C42—262no—
405C42—1042no—
406C13#2448311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23#8813812yes—
415C23#8817012yes—
416C23#8817212yes—
417C23C2×D4×D1311yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—48no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423D4—522no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—1044no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—1044no—
452C2×C4#8813812yes—
453C2×C4C2×#612711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×#612912yes—
456C2×C4#8825112yes—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—522no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—1041no—
465C22—1042no—
466C22—1042no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22#1171845914yes—
470C22C2×#8813811yescharacteristic
471C22#1171929612yes—
472C22C2×#8817011yescharacteristic
473C22C2×#8817211yescharacteristic
474C22#1171948312yes—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—1041no—
483C4#1171920012yes—
484C4#1171929111yescharacteristic
485C4#1171929711yescharacteristic
486C2—24no—
487C2—2081no—
488C2#1311822311yescharacteristic
489C2C2×#1171845911yescharacteristic
490C2#1312434711yescharacteristic
491C2#1312674212yes—
492C2#1312695112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24483
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88075C2semidirect
4. #13117715C2semidirect
5. #13116215C2semidirect
6. #13116073C2semidirect
7. #13115765C2semidirect
8. #13115472C2semidirect
10. #13115013C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
171. #1787D13semidirect
406. C13#24483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183962
C22×#880752
#131184902
#131177152
#131162152
#131160732
#131157652
#131154722
#131152622
#131150132
C13×#17872
#2448313