Finite Group Databasebeta

← #15901347

Subgroups — #15901347

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118457C211yesmaximal, characteristic
4#13117725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718601—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46C4×#6101—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718546—24no—
50#11718465—24no—
51#11718332—21no—
52#11718332—21no—
53#11718330—21no—
54#11718326—21no—
55#11718326—21no—
56#11718312—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×D52—21no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C4×D13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88201—22no—
84#88201—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105C2×C8×D13—41no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88146—22no—
109#88146D414yescomplemented
110#88128—22no—
111#88128—41no—
112C13×#107—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—41no—
130#88060—22no—
131#88054—41no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88049—41no—
135#88049—41no—
136#88048—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24484—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—28no—
161#6131—44no—
162#6131—44no—
163#6131—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52—81no—
187C2×D52#4112yes—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13#4112yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—81no—
212#6103—24no—
213#6103—22no—
214#6103—41no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—81no—
219#6103—81no—
220#6103—81no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C8×D13—44no—
238C2×#482—131no—
239C2×#416—131no—
240#2431—131no—
241#2347—131no—
242#2066—131no—
243#2065—131no—
244#2042—131no—
245#2041—131no—
246#1983—131no—
247#1982—131no—
248#1928D1311yescharacteristic, complemented
249#1925—131no—
250#1893—131no—
251#1850—131no—
252#1788—131no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13#12112yes—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13#13512yes—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13#12112yes—
318D52—22no—
319D52—22no—
320D52—48no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—84no—
328D52—84no—
329D52—84no—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—22no—
332C4×D13—22no—
333C4×D13—22no—
334C4×D13—48no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339C22×#41—131no—
340C23×C8—131no—
341C2×#127—131no—
342C2×#124—131no—
343C2×#121—131no—
344C2×#117—131no—
345#482—264no—
346C2×#107C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106—131no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×C4⋊C8—131no—
350#416—264no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×#103C2×D1311yescharacteristic
355C2×#102—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#102—131no—
362C2×#102—131no—
363C2×C22⋊C8—131no—
364#392—261no—
365#392—261no—
366#391C2×D1311yescharacteristic
367#390—131no—
368#389—131no—
369#389—131no—
370#388—261no—
371#388—261no—
372#386—261no—
373#386—261no—
374#383—261no—
375#380—131no—
376C4×C4⋊C4—131no—
377C4×C4⋊C4—261no—
378C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—131no—
380#340—131no—
381#340C2×D1311yescharacteristic
382#336—131no—
383#336C2×D1311yescharacteristic
384C22×C13C2×#12111yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13#54611yescharacteristic
387C22×C13C2×#13511yescharacteristic
388C22×C13#57511yescharacteristic
389C22×C13#57611yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13#52511yescharacteristic
419C4×C13#53511yescharacteristic
420C4×C13#55111yescharacteristic
421C4×C13#55111yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—262no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—521no—
432C2×#41—521no—
433C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
434C22×D4—131no—
435C22×D4—131no—
436C22×D4—261no—
437C22×D4—261no—
438C22×D4—261no—
439C22×D4—261no—
440C23×C4—131no—
441C23×C4—261no—
442C22×C8—131no—
443C22×C8—131no—
444C22×C8—262no—
445C22×C8—521no—
446C22×C8—521no—
447C22×C8C22×D1311yescharacteristic
448C22×C8C22×D1311yescharacteristic
449#127—262no—
450#127—521no—
451#124—262no—
452#124—521no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#117—134no—
456#117—262no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#107—22no—
479#106—262no—
480C4⋊C8—521no—
481C4⋊C8—521no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—262no—
485#103—521no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491#102—521no—
492#102—521no—
493#102—521no—
494C22⋊C8—262no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—131no—
499#95—131no—
500#95—261no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504C2×C13#241111yescharacteristic
505C2×C13#303511yescharacteristic
506C2×C13#304511yescharacteristic
507C2×C13#329711yescharacteristic
508C2×C13#330411yescharacteristic
509C2×C13#330911yescharacteristic
510C2×C13#331111yescharacteristic
511D13—42no—
512D13—82no—
513D13—161no—
514C24—131no—
515C24—261no—
516C24—261no—
517#41—268no—
518#41—524no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8#612712yes—
527C2×D4—132no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—1041no—
548C2×D4—1041no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1041no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—524no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—132no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—522no—
595C4⋊C4—522no—
596C4⋊C4D4×D1312yes—
597C22⋊C4—264no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—521no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—522no—
602C22⋊C4—522no—
603C22⋊C4—1041no—
604C22⋊C4—1041no—
605C22⋊C4—1041no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—81no—
609C42—264no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42—1041no—
613C13#2448411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—132no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—262no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23C2×D4×D1311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—528no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—1044no—
650D4—1044no—
651D4—1044no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—132no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—528no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4#8817312yes—
690C2×C4C2×#612711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4#41×D1311yescharacteristic
693C2×C4#41×D1311yescharacteristic
694C2×C4#8825611yescharacteristic
695C2×C4#8825611yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—521no—
699C8—521no—
700C22—262no—
701C22—262no—
702C22—262no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—1041no—
711C22—1041no—
712C22—1041no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22#1171925511yescharacteristic
722C22D13×#12111yescharacteristic
723C22#1171935911yescharacteristic
724C22C2×#8817311yescharacteristic
725C22#1171947511yescharacteristic
726C22#1171947911yescharacteristic
727C22#1171948211yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—262no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—522no—
738C4—1041no—
739C4#1171923211yescharacteristic
740C4#1171925211yescharacteristic
741C4#1171937911yescharacteristic
742C4#1171941011yescharacteristic
743C2—522no—
744C2—1042no—
745C2—2081no—
746C2#1311822011yescharacteristic
747C2#1312429411yescharacteristic
748C2#1312437611yescharacteristic
749C2#1312668411yescharacteristic
750C2#1312677711yescharacteristic
751C2#1312684711yescharacteristic
752C2#1312687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118457C2
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#24484
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718546C2semidirect
2. C2×#11718465C2semidirect
4. #13117725C2semidirect
5. #13116217C2semidirect
6. #13116211C2semidirect
7. #13116073C2semidirect
8. #13116071C2semidirect
9. #13115765C2semidirect
10. #13115763C2semidirect
11. #13115455C2semidirect
12. #13115263C2semidirect
13. #13115015C2semidirect
14. #13114775C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
109. #88146D4semidirect
248. #1928D13semidirect
613. C13#24484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185462
C2×#117184652
#131184572
#131177252
#131162172
#131162112
#131160732
#131160712
#131157652
#131157632
#131154552
#131152632
#131150152
#131147752
C13×#19282
#2448413