Finite Group Databasebeta

← #15901356

Subgroups — #15901356

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
3#13118467C211yesmaximal, characteristic
4#13117728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718651—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718620—21no—
46#11718620—21no—
47#11718607—21no—
48#11718607—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718476—24no—
54#11718433—24no—
55#11718331—21no—
56#11718312—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—41no—
70C2×#6129—41no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#124—22no—
76C13×#124—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88200—22no—
86#88200—22no—
87#88198—22no—
88#88198—41no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—41no—
109C2×C8×D13—41no—
110#88146—22no—
111#88146D414yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—41no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88075—41no—
119#88072—22no—
120#88072—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88047—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24485—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6129—28no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—41no—
208#6103—42no—
209#6103—81no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13—81no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C8×D13—44no—
232C2×#485—131no—
233C2×#416—131no—
234#2432—131no—
235#2347—131no—
236#2068—131no—
237#2067—131no—
238#2043—131no—
239#2042D1311yescharacteristic, complemented
240#1983—131no—
241#1981—131no—
242#1927—131no—
243#1926—131no—
244#1892—131no—
245#1850—131no—
246#1788—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13#12112yes—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D13—48no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—48no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12112yes—
313C2×Dic13#13512yes—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326C22×#41—131no—
327C23×C8—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×#117—131no—
332#485—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337#416—264no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—131no—
351#394—261no—
352#394—261no—
353#391—131no—
354#390—131no—
355#389—131no—
356#389C2×D1311yescharacteristic
357#388—261no—
358#388—261no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#383—261no—
362#380—131no—
363C4×C4⋊C4—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365C4×C4⋊C4—261no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#336—131no—
370#336C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13#54611yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#52511yescharacteristic
398C4×C13#53511yescharacteristic
399C4×C13#55111yescharacteristic
400C4×C13#55111yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—521no—
413C2×#41—521no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C22×D4—261no—
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8—521no—
424C22×C8—521no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—521no—
429#124—22no—
430#124—41no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433#117—134no—
434#117—262no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—262no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—521no—
462C4⋊C8—521no—
463#103—22no—
464#103—41no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—262no—
476#95—21no—
477#95—131no—
478#95—131no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13#241111yescharacteristic
487C2×C13#303511yescharacteristic
488C2×C13#304611yescharacteristic
489C2×C13#330111yescharacteristic
490C2×C13#330211yescharacteristic
491C2×C13#330711yescharacteristic
492C2×C13#331311yescharacteristic
493D13—42no—
494C24—21no—
495C24—131no—
496#41—268no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4#612912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—524no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4D4×D1312yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—1041no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—264no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—1041no—
586C42—1041no—
587C13#2448511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—132no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—528no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×#612911yescharacteristic
659C2×C4#8825111yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22#1171929611yescharacteristic
682C22D13×#12111yescharacteristic
683C22#1171938111yescharacteristic
684C22D13×#13511yescharacteristic
685C22#1171947511yescharacteristic
686C22#1171947811yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—522no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171931111yescharacteristic
701C4#1171931211yescharacteristic
702C4#1171936311yescharacteristic
703C4#1171936411yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—522no—
706C2#1311821411yescharacteristic
707C2#1312428811yescharacteristic
708C2#1312438911yescharacteristic
709C2#1312673711yescharacteristic
710C2#1312674611yescharacteristic
711C2#1312680511yescharacteristic
712C2#1312690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2042C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2042D13
hypocenterC13#24485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718476C2semidirect
4. #13117728C2semidirect
5. #13116228C2semidirect
6. #13116220C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115757C2semidirect
10. #13115471C2semidirect
11. #13115465C2semidirect
12. #13115256C2semidirect
13. #13115015C2semidirect
15. C13×#2042C2semidirect
239. #2042D13semidirect
587. C13#24485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184762
C2×#117184332
#131184672
#131177282
#131162282
#131162202
#131160812
#131157692
#131157572
#131154712
#131154652
#131152562
#131150152
#131147732
C13×#20422
#2448513