Finite Group Databasebeta

← #15901357

Subgroups — #15901357

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718663C211yesmaximal, characteristic
3#13118464C211yesmaximal, characteristic
4#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114774C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C23×#1055C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#388—21no—
25C13×#388—21no—
26C13×#383—21no—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718663—24no—
34#11718657—24no—
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718622—21no—
50#11718622—21no—
51#11718600C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718329—21no—
56#11718329—21no—
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127—41no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#117—22no—
74C13×#117D414yes—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88178—22no—
100C2×#6101—21no—
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—41no—
103C22×#1055—41no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88129—22no—
109#88129—41no—
110#88123—22no—
111#88123—41no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95D411yescharacteristic
118C13×#95D411yescharacteristic
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88050—41no—
128#88050—41no—
129#88050—41no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88049—41no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055—41no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24485—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—28no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26#4112yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—81no—
202C42×C13—24no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—81no—
208C42×C13—81no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—42no—
218#6101—42no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—44no—
232C2×#485—131no—
233C2×#416—131no—
234#2432—131no—
235#2347D1311yescharacteristic, complemented
236#2068—131no—
237#2067—131no—
238#2043—131no—
239#2042—131no—
240#1983—131no—
241#1981—131no—
242#1927—131no—
243#1926—131no—
244#1892—131no—
245#1850—131no—
246#1788—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13#12112yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13#13512yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D13—48no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313C4×D13—48no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326C22×#41—131no—
327C23×C8—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×#117C2×D1311yescharacteristic
332#485—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337#416—264no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351#394—261no—
352#394—261no—
353#391—131no—
354#390—131no—
355#389C2×D1311yescharacteristic
356#389C2×D1311yescharacteristic
357#388—21no—
358#388—21no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#383—21no—
362#380C2×D1311yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—21no—
364C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
367#340—131no—
368#340—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13#54611yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#52511yescharacteristic
402C4×C13#53511yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—521no—
413C2×#41—521no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—131no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8—521no—
426C22×C8—521no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—521no—
429#124—262no—
430#124—521no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433#117—22no—
434#117D5214yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—262no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—521no—
462C4⋊C8—521no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—521no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—262no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95C22⋊D1311yescharacteristic
484#95C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C13—42no—
486C2×C13#241111yescharacteristic
487C2×C13#303511yescharacteristic
488C2×C13#304611yescharacteristic
489C2×C13#330111yescharacteristic
490C2×C13#330211yescharacteristic
491C2×C13#330711yescharacteristic
492C2×C13#331311yescharacteristic
493D13—82no—
494C24—261no—
495C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496#41—268no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4C2×D5212yes—
536C22×C4#612712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—524no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4C2×D5212yes—
570C4⋊C4C2×D5212yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C42—24no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C13#2448511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—262no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23#8818412yes—
602C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603Q8—262no—
604Q8—262no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—528no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4#8818412yes—
656C2×C4#8820412yes—
657C2×C4C22×D5211yescharacteristic
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4#41×D1311yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825611yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C8—521no—
664C8—521no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22C2×#8818411yescharacteristic
682C22C2×#8820411yescharacteristic
683C22#1171952711yescharacteristic
684C22#1171953411yescharacteristic
685C22#1171953411yescharacteristic
686C22#1171954111yescharacteristic
687C22#1171954311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171922911yescharacteristic
701C4#1171923011yescharacteristic
702C4#1171923211yescharacteristic
703C4#1171923211yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—1042no—
706C2#1311821511yescharacteristic
707C2#1312429111yescharacteristic
708C2#1312438611yescharacteristic
709C2#1312673211yescharacteristic
710C2#1312674711yescharacteristic
711C2#1312680611yescharacteristic
712C2#1312689611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2347C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2347D13
hypocenterC13#24485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718657C2semidirect
4. #13116228C2semidirect
5. #13116221C2semidirect
6. #13116082C2semidirect
7. #13116077C2semidirect
8. #13115768C2semidirect
9. #13115759C2semidirect
10. #13115470C2semidirect
11. #13115463C2semidirect
12. #13115257C2semidirect
13. #13115016C2semidirect
15. C13×#2347C2semidirect
235. #2347D13semidirect
587. C13#24485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186572
C2×#117186632
#131184642
#131162282
#131162212
#131160822
#131160772
#131157682
#131157592
#131154702
#131154632
#131152572
#131150162
#131147742
C13×#23472
#2448513