Finite Group Databasebeta

← #15901358

Subgroups — #15901358

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
3#13118463C211yesmaximal, characteristic
4#13117728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718651—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718549—24no—
50#11718465—24no—
51#11718333—21no—
52#11718333—21no—
53#11718331—21no—
54#11718329—21no—
55#11718329—21no—
56#11718312—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88198—22no—
81#88198—41no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105C2×C8×D13—41no—
106#88151—22no—
107#88151—22no—
108#88146—22no—
109#88146D414yes—
110#88129—22no—
111#88129—41no—
112C13×#107—22no—
113C13×C4⋊C8—41no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—41no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88061—22no—
128#88061—41no—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#88054—41no—
133#88050—22no—
134#88050—41no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88048—22no—
138#24485—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—28no—
161#6131—44no—
162#6131—44no—
163#6131—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—41no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13—81no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C8×D13—44no—
232C2×#485—131no—
233C2×#416—131no—
234#2432—131no—
235#2347—131no—
236#2068D1311yescharacteristic, complemented
237#2067—131no—
238#2043—131no—
239#2042—131no—
240#1983—131no—
241#1981—131no—
242#1927—131no—
243#1926—131no—
244#1892—131no—
245#1850—131no—
246#1788—131no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13#12112yes—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#12112yes—
307C2×Dic13#13512yes—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—48no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—48no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326C22×#41—131no—
327C23×C8—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×#117—131no—
332#485—264no—
333C2×#107C2×D1311yescharacteristic
334C2×#106—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337#416—264no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351#394—261no—
352#394—261no—
353#391C2×D1311yescharacteristic
354#390—131no—
355#389—131no—
356#389C2×D1311yescharacteristic
357#388—261no—
358#388—261no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#383—261no—
362#380—131no—
363C4×C4⋊C4—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365C4×C4⋊C4—261no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#336—131no—
370#336—131no—
371C22×C13C2×#12111yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C22×C13#57811yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#52511yescharacteristic
399C4×C13#53511yescharacteristic
400C4×C13#55111yescharacteristic
401C4×C13#55111yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—521no—
413C2×#41—521no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8—521no—
424C22×C8—521no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—521no—
429#124—262no—
430#124—521no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433#117—134no—
434#117—262no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—22no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—41no—
462C4⋊C8—521no—
463#103—22no—
464#103—41no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—262no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—131no—
480#95—131no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485C2×C13#241111yescharacteristic
486C2×C13#303511yescharacteristic
487C2×C13#304611yescharacteristic
488C2×C13#330111yescharacteristic
489C2×C13#330211yescharacteristic
490C2×C13#330711yescharacteristic
491C2×C13#331311yescharacteristic
492D13—42no—
493D13—82no—
494C24—131no—
495C24—261no—
496#41—268no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8#613112yes—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—524no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4D4×D1312yes—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—1041no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—264no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—1041no—
586C42—1041no—
587C13#2448511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—132no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—528no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4#8825111yescharacteristic
659C2×C4C2×#613111yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22D13×#12111yescharacteristic
682C22#1171931511yescharacteristic
683C22#1171933511yescharacteristic
684C22#1171947111yescharacteristic
685C22D13×#13511yescharacteristic
686C22#1171947811yescharacteristic
687C22#1171948311yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—262no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171931211yescharacteristic
701C4#1171933211yescharacteristic
702C4#1171934211yescharacteristic
703C4#1171941011yescharacteristic
704C2—522no—
705C2—1042no—
706C2#1311821611yescharacteristic
707C2#1312428811yescharacteristic
708C2#1312438311yescharacteristic
709C2#1312673511yescharacteristic
710C2#1312674811yescharacteristic
711C2#1312680711yescharacteristic
712C2#1312689911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2068C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2068D13
hypocenterC13#24485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718549C2semidirect
4. #13117728C2semidirect
5. #13116219C2semidirect
6. #13116081C2semidirect
7. #13116077C2semidirect
8. #13115766C2semidirect
9. #13115757C2semidirect
10. #13115467C2semidirect
11. #13115461C2semidirect
12. #13115258C2semidirect
13. #13115012C2semidirect
15. C13×#2068C2semidirect
236. #2068D13semidirect
587. C13#24485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185492
C2×#117184652
#131184632
#131177282
#131162192
#131160812
#131160772
#131157662
#131157572
#131154672
#131154612
#131152582
#131150122
#131147752
C13×#20682
#2448513