Finite Group Databasebeta

← #15901367

Subgroups — #15901367

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718894C211yesmaximal, characteristic
3#13118460C211yesmaximal, characteristic
4#13117731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C23×#1055C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718894—24no—
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718883—21no—
33#11718883—21no—
34#11718882C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37#11718871—21no—
38#11718871—21no—
39C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×#88054C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718634C2211yescharacteristic
49#11718634C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52#11718605—21no—
53#11718605—21no—
54#11718384—24no—
55#11718312—21no—
56#11718310—21no—
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—22no—
62C2×C13×#41—22no—
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—41no—
66C2×C13×#41—41no—
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88198—22no—
87#88198—41no—
88#88190—22no—
89#88190—41no—
90#88180—22no—
91#88180D414yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055—22no—
108C22×#1055—41no—
109C22×#1055—41no—
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C13×#103—22no—
113C13×#103—41no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—41no—
116C13×C22⋊C8—22no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88054—41no—
135#88054—41no—
136#88050—41no—
137#88050—41no—
138#24485—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—28no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—42no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13#4112yes—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13—81no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—44no—
232C2×#485—131no—
233C2×#416—131no—
234#2432—131no—
235#2347—131no—
236#2068—131no—
237#2067—131no—
238#2043—131no—
239#2042—131no—
240#1983—131no—
241#1981—131no—
242#1927—131no—
243#1926—131no—
244#1892—131no—
245#1850—131no—
246#1788D1311yescharacteristic
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13#12112yes—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—48no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—48no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13#12112yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13#13512yes—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326C22×#41C2×D1311yescharacteristic
327C23×C8—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×#117—131no—
332#485—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337#416—264no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351#394—261no—
352#394—261no—
353#391—131no—
354#390—131no—
355#389—131no—
356#389—131no—
357#388—261no—
358#388—261no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#383—261no—
362#380C2×D1311yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365C4×C4⋊C4—261no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13C2×#12111yescharacteristic
386C22×C13#54611yescharacteristic
387C22×C13#54611yescharacteristic
388C22×C13C2×#13511yescharacteristic
389C22×C13#57511yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C22×C13#57811yescharacteristic
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13#52511yescharacteristic
397C4×C13#53511yescharacteristic
398C4×C13#55111yescharacteristic
399C4×C13#55111yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—41no—
413C2×#41—41no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C22×D4—21no—
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8—521no—
424C22×C8—521no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—521no—
429#124—262no—
430#124—521no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433#117—134no—
434#117—262no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459#107—262no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—521no—
462C4⋊C8—521no—
463#103—22no—
464#103—41no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—22no—
476#95—21no—
477#95—131no—
478#95—131no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13#241111yescharacteristic
488C2×C13#303511yescharacteristic
489C2×C13#304611yescharacteristic
490C2×C13#330111yescharacteristic
491C2×C13#330211yescharacteristic
492C2×C13#330711yescharacteristic
493C2×C13#331311yescharacteristic
494C24—21no—
495C24D4×D1311yescharacteristic
496#41—28no—
497#41—44no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8#612912yes—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4#612912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4#612712yes—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1312yes—
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—524no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C42—264no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—1041no—
586C42—1041no—
587C13#2448511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23#8813812yes—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4#8813812yes—
657C2×C4C2×#612711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×#612911yescharacteristic
660C2×C4C2×#612911yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#8825111yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#8813811yescharacteristic
682C22#1171929611yescharacteristic
683C22#1171929611yescharacteristic
684C22D13×#13511yescharacteristic
685C22#1171947311yescharacteristic
686C22#1171948011yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—262no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171920011yescharacteristic
701C4#1171920011yescharacteristic
702C4#1171929111yescharacteristic
703C4#1171929711yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2#1311822311yescharacteristic
707C2#1312428911yescharacteristic
708C2#1312438511yescharacteristic
709C2#1312673111yescharacteristic
710C2#1312674611yescharacteristic
711C2#1312681611yescharacteristic
712C2#1312690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#24485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718384C2semidirect
4. #13117731C2semidirect
5. #13116229C2semidirect
6. #13116222C2semidirect
7. #13116080C2semidirect
8. #13116075C2semidirect
9. #13115767C2semidirect
10. #13115757C2semidirect
11. #13115472C2semidirect
12. #13115465C2semidirect
13. #13115257C2semidirect
14. #13115013C2semidirect
587. C13#24485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183842
C2×#117188942
#131184602
#131177312
#131162292
#131162222
#131160802
#131160752
#131157672
#131157572
#131154722
#131154652
#131152572
#131150132
C13×#17882
#2448513