Finite Group Databasebeta

← #15901417

Subgroups — #15901417

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic
3#13118464C211yesmaximal, characteristic
4#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114774C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117—21no—
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#387—21no—
26C13×#387—21no—
27C13×#381—21no—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718631—24no—
34C2×#88050C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42#11718627—24no—
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718622—21no—
50#11718622—21no—
51#11718600C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718329—21no—
56#11718329—21no—
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—41no—
69C2×#6127—41no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#117—44no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D414yes—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—41no—
104C2×#6099—41no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88129—22no—
110#88129—41no—
111#88123—22no—
112#88123—41no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95D411yescharacteristic
119C13×#95D411yescharacteristic
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122C22⋊#1055—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88050—41no—
129#88050—41no—
130#88050—41no—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88049—41no—
135#88047—22no—
136#88047—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138C4⋊#1055—41no—
139#24489—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6127—28no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52#4112yes—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26#4112yes—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—42no—
211C42×C13—42no—
212C22⋊Dic13—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13—42no—
221#6101—42no—
222#6099—44no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#484—131no—
236C2×#417—131no—
237#2432—131no—
238#2344D1311yescharacteristic, complemented
239#2068—131no—
240#2067—131no—
241#2043—131no—
242#2042—131no—
243#1983—131no—
244#1981—131no—
245#1928—131no—
246#1925—131no—
247#1894—131no—
248#1851—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13#12112yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—48no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13#12112yes—
296C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D13—48no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—48no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C22×#41—131no—
331C22×M16—131no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×#124—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#117—21no—
336C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337#484—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342#417—264no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356#394—261no—
357#394—261no—
358#391—131no—
359#390—131no—
360#389C2×D1311yescharacteristic
361#389C2×D1311yescharacteristic
362#387—21no—
363#387—21no—
364#385—261no—
365#385—261no—
366#381—21no—
367#380C2×D1311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
369C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
370C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
371#340—131no—
372#340—131no—
373#336—131no—
374#336—131no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13#54611yescharacteristic
385C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C22×C13#57811yescharacteristic
388C22×C13#57811yescharacteristic
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13#52511yescharacteristic
406C4×C13#53511yescharacteristic
407C4×C13#55111yescharacteristic
408C4×C13#55111yescharacteristic
409Dic13—42no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—521no—
417C2×#41—521no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×M16—262no—
426C2×M16—521no—
427C2×M16—521no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—521no—
434#124—262no—
435#124—521no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#117—44no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4D5214yes—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#107—262no—
465#107—262no—
466C4⋊C8—521no—
467C4⋊C8—521no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—521no—
474#103—521no—
475#103—521no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—521no—
480C22⋊C8—262no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95C22⋊D1311yescharacteristic
489#95C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×C13—42no—
491C2×C13#241111yescharacteristic
492C2×C13#303611yescharacteristic
493C2×C13#304411yescharacteristic
494C2×C13#330811yescharacteristic
495C2×C13#331511yescharacteristic
496C2×C13#332711yescharacteristic
497C2×C13#333011yescharacteristic
498D13—82no—
499C24—261no—
500C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501#41—268no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4C2×D5212yes—
544C22×C4#612712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551M16—524no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4C2×D5212yes—
579C4⋊C4C2×D5212yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C13#2448911yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23#8818412yes—
609C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—528no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—528no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4#8818412yes—
664C2×C4#8818612yes—
665C2×C4C22×D5211yescharacteristic
666C2×C4C2×#612711yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825611yescharacteristic
670C2×C4#8825611yescharacteristic
671C8—521no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C2×#8818411yescharacteristic
690C22C2×#8818611yescharacteristic
691C22#1171952711yescharacteristic
692C22#1171953411yescharacteristic
693C22#1171953411yescharacteristic
694C22#1171954311yescharacteristic
695C22#1171954311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—522no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171922911yescharacteristic
709C4#1171923011yescharacteristic
710C4#1171923211yescharacteristic
711C4#1171923211yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1042no—
714C2#1311821511yescharacteristic
715C2#1312430011yescharacteristic
716C2#1312436611yescharacteristic
717C2#1312682111yescharacteristic
718C2#1312692611yescharacteristic
719C2#1312709811yescharacteristic
720C2#1312713511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2344C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2344D13
hypocenterC13#24489
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718631C2semidirect
4. #13116228C2semidirect
5. #13116221C2semidirect
6. #13116082C2semidirect
7. #13116077C2semidirect
8. #13115768C2semidirect
9. #13115759C2semidirect
10. #13115477C2semidirect
11. #13115456C2semidirect
12. #13115267C2semidirect
13. #13115021C2semidirect
15. C13×#2344C2semidirect
238. #2344D13semidirect
594. C13#24489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186312
C2×#117186272
#131184642
#131162282
#131162212
#131160822
#131160772
#131157682
#131157592
#131154772
#131154562
#131152672
#131150212
#131147742
C13×#23442
#2448913