Finite Group Databasebeta

← #15901423

Subgroups — #15901423

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118460C211yesmaximal, characteristic
3#13117705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114776C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88190C2211yescharacteristic
21C2×#88180—21no—
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23C13×#417—24no—
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718883—21no—
32#11718883—21no—
33#11718882C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36#11718873C2211yescharacteristic
37#11718872—21no—
38#11718871—21no—
39#11718871—21no—
40C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×#88054C2211yescharacteristic
46#11718646C2211yescharacteristic
47#11718646C2211yescharacteristic
48#11718642—21no—
49#11718642—21no—
50C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718631—24no—
53C2×#88050C2211yescharacteristic
54C2×#88050C2211yescharacteristic
55C2×#88047C2211yescharacteristic
56C2×#88047C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—22no—
62C2×C13×#41—22no—
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—41no—
66C2×C13×#41—41no—
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×C4×C13—21no—
72C23×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16—22no—
75C2×C13×M16—41no—
76C2×C13×M16—41no—
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4D414yes—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88198—22no—
93#88198—41no—
94#88190—22no—
95#88190—41no—
96#88180—44no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178—22no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117#88075—22no—
118#88075—41no—
119#88072—22no—
120#88072—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130C22⋊#1055—22no—
131#88056—41no—
132#88056—41no—
133#88054—41no—
134#88054—41no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88047—22no—
138#88047—22no—
139#24489—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—21no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C13×#41—28no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—44no—
145C13×#41—44no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13#4112yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—24no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13—42no—
171C22×C4×C13—42no—
172C22×C4×C13—42no—
173C22×C4×C13—42no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13#4112yes—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C13×M16—44no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C13×C4⋊C4—24no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#484—131no—
236C2×#417D1311yescharacteristic
237#2432—131no—
238#2344—131no—
239#2068—131no—
240#2067—131no—
241#2043—131no—
242#2042—131no—
243#1983—131no—
244#1981—131no—
245#1928—131no—
246#1925—131no—
247#1894—131no—
248#1851—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13#12112yes—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—48no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—48no—
284C2×C4×C13—48no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C22×#41C2×D1311yescharacteristic
331C22×M16C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×#124—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#117—261no—
336C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337#484—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342#417—24no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×#102C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—131no—
356#394—261no—
357#394—261no—
358#391—131no—
359#390—131no—
360#389—131no—
361#389—131no—
362#387—261no—
363#387—261no—
364#385—261no—
365#385—261no—
366#381—261no—
367#380—131no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369C4×C4⋊C4—131no—
370C4×C22⋊C4—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#336—131no—
374#336—131no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13C2×#12111yescharacteristic
390C22×C13#54611yescharacteristic
391C22×C13#54611yescharacteristic
392C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C13#57511yescharacteristic
394C22×C13#57811yescharacteristic
395C22×C13#57811yescharacteristic
396C4×C13—22no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13#52511yescharacteristic
401C4×C13#53511yescharacteristic
402C4×C13#55111yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—41no—
417C2×#41—41no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4C22×D1311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×M16—22no—
426C2×M16—41no—
427C2×M16—41no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—521no—
434#124—262no—
435#124—521no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#117—524no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464#107—262no—
465#107—262no—
466C4⋊C8—521no—
467C4⋊C8—521no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—521no—
474#103—521no—
475#103—521no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—262no—
479#102—521no—
480C22⋊C8—262no—
481#95—131no—
482#95—131no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#241111yescharacteristic
493C2×C13#303611yescharacteristic
494C2×C13#304411yescharacteristic
495C2×C13#330811yescharacteristic
496C2×C13#331511yescharacteristic
497C2×C13#332711yescharacteristic
498C2×C13#333011yescharacteristic
499C24—21no—
500C24D4×D1311yescharacteristic
501#41—28no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8#612712yes—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4#612712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4#612912yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551M16—44no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—521no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—522no—
593C42—522no—
594C13#2448911yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23#8819312yes—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—48no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4#8819312yes—
665C2×C4C2×#612711yescharacteristic
666C2×C4C2×#612711yescharacteristic
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#8825111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#1171919511yescharacteristic
690C22#1171919511yescharacteristic
691C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C22#1171947811yescharacteristic
693C22#1171948411yescharacteristic
694C22#1171948411yescharacteristic
695C22C2×#8819311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—262no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171920011yescharacteristic
709C4#1171920011yescharacteristic
710C4#1171949611yescharacteristic
711C4#1171951011yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2#1311822111yescharacteristic
715C2#1312429711yescharacteristic
716C2#1312436811yescharacteristic
717C2#1312682811yescharacteristic
718C2#1312693311yescharacteristic
719C2#1312710511yescharacteristic
720C2#1312713711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#24489
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718631C2semidirect
3. #13117705C2semidirect
4. #13116227C2semidirect
5. #13116220C2semidirect
6. #13116081C2semidirect
7. #13116076C2semidirect
8. #13115767C2semidirect
9. #13115757C2semidirect
10. #13115480C2semidirect
11. #13115459C2semidirect
12. #13115269C2semidirect
13. #13115019C2semidirect
594. C13#24489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186312
#131184602
#131177052
#131162272
#131162202
#131160812
#131160762
#131157672
#131157572
#131154802
#131154592
#131152692
#131150192
#131147762
C2×C13×#4172
#2448913