Finite Group Databasebeta

← #15901424

Subgroups — #15901424

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
3#13118466C211yesmaximal, characteristic
4#13117704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718639—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718622—21no—
48#11718622—21no—
49#11718611—21no—
50#11718611—21no—
51C4×#6103C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
53#11718545—24no—
54#11718432—24no—
55#11718325—21no—
56#11718316—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—41no—
69C2×#6129—41no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88190—22no—
86#88190—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—41no—
105C2×#6094—41no—
106#88151—22no—
107#88151—22no—
108#88146—44no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13D414yes—
111#88123—22no—
112#88123—41no—
113C13×#107—22no—
114C13×C4⋊C8—41no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—41no—
117C13×#95—21no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88060—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#88056—41no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88050—41no—
138#88047—22no—
139#24489—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—28no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26#4112yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211#6103—22no—
212#6103—41no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—24no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#6094—44no—
235C2×#484—131no—
236C2×#417—131no—
237#2432—131no—
238#2344—131no—
239#2068—131no—
240#2067D1311yescharacteristic, complemented
241#2043—131no—
242#2042—131no—
243#1983—131no—
244#1981—131no—
245#1928—131no—
246#1925—131no—
247#1894—131no—
248#1851—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#12112yes—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—48no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—48no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12112yes—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—48no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C22×#41—131no—
331C22×M16—131no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×#124—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#117—261no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#484—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#417—264no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×#102C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—131no—
356#394—261no—
357#394—261no—
358#391—131no—
359#390C2×D1311yescharacteristic
360#389—131no—
361#389C2×D1311yescharacteristic
362#387—261no—
363#387—261no—
364#385—261no—
365#385—261no—
366#381—261no—
367#380—131no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369C4×C4⋊C4—131no—
370C4×C22⋊C4—131no—
371#340—131no—
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#336—131no—
374#336—131no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13#54611yescharacteristic
385C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C22×C13#57811yescharacteristic
388C22×C13#57811yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#52511yescharacteristic
402C4×C13#53511yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—521no—
417C2×#41—521no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—131no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4C22×D1311yescharacteristic
422C23×C4—131no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×M16—262no—
426C2×M16—521no—
427C2×M16—521no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—521no—
434#124—262no—
435#124—521no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#117—524no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—134no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—262no—
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—521no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—521no—
474#103—521no—
475#103—521no—
476#102—22no—
477#102—41no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480C22⋊C8—262no—
481#95—21no—
482#95—131no—
483#95—131no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#241111yescharacteristic
492C2×C13#303611yescharacteristic
493C2×C13#304411yescharacteristic
494C2×C13#330811yescharacteristic
495C2×C13#331511yescharacteristic
496C2×C13#332711yescharacteristic
497C2×C13#333011yescharacteristic
498D13—42no—
499C24—21no—
500C24—131no—
501#41—268no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4#613112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551M16—524no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4D4×D1312yes—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—521no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—522no—
593C42—522no—
594C13#2448911yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—132no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—528no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—528no—
653C2×C4—528no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4#8816512yes—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4C2×#613111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825611yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—262no—
683C22—262no—
684C22—262no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22D13×#12111yescharacteristic
690C22#1171931511yescharacteristic
691C22#1171933511yescharacteristic
692C22C2×#8816511yescharacteristic
693C22#1171947611yescharacteristic
694C22#1171947811yescharacteristic
695C22#1171948411yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—262no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171931211yescharacteristic
709C4#1171933211yescharacteristic
710C4#1171934211yescharacteristic
711C4#1171941011yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—522no—
714C2#1311821611yescharacteristic
715C2#1312429511yescharacteristic
716C2#1312436411yescharacteristic
717C2#1312683311yescharacteristic
718C2#1312692911yescharacteristic
719C2#1312711011yescharacteristic
720C2#1312713811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2067C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2067D13
hypocenterC13#24489
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718545C2semidirect
4. #13117704C2semidirect
5. #13116226C2semidirect
6. #13116082C2semidirect
7. #13116076C2semidirect
8. #13115767C2semidirect
9. #13115758C2semidirect
10. #13115475C2semidirect
11. #13115453C2semidirect
12. #13115268C2semidirect
13. #13115017C2semidirect
15. C13×#2067C2semidirect
240. #2067D13semidirect
594. C13#24489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185452
C2×#117184322
#131184662
#131177042
#131162262
#131160822
#131160762
#131157672
#131157582
#131154752
#131154532
#131152682
#131150172
#131147732
C13×#20672
#2448913