Finite Group Databasebeta

← #15901437

Subgroups — #15901437

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118457C211yesmaximal, characteristic
4#13117709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C4×#6103—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718594—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718543—24no—
50#11718464—24no—
51#11718332—21no—
52#11718332—21no—
53#11718328—21no—
54#11718326—21no—
55#11718326—21no—
56#11718313—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×D52—21no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C4×D13—21no—
76C22×C4×D13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201—41no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—41no—
105C2×#6094—41no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13D414yescomplemented
110#88128—22no—
111#88128—41no—
112C13×#107—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—41no—
130#88060—22no—
131#88054—41no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88049—41no—
135#88049—41no—
136#88047—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24490—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—28no—
161#6131—44no—
162#6131—44no—
163#6131—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52—81no—
187C2×D52#4112yes—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—24no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×C4×D13—81no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13#4112yes—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—81no—
215#6103—22no—
216#6103—41no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221#6103—81no—
222#6103—81no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—24no—
228#6101—81no—
229#6101—81no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—81no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239#6094—44no—
240C2×#480—131no—
241C2×#417—131no—
242#2431—131no—
243#2345—131no—
244#2068—131no—
245#2067—131no—
246#2042—131no—
247#2041—131no—
248#1983—131no—
249#1982—131no—
250#1928D1311yescharacteristic, complemented
251#1925—131no—
252#1895—131no—
253#1851—131no—
254#1788—131no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13#12112yes—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13#13712yes—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13#12112yes—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—48no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—84no—
330D52—84no—
331D52—84no—
332C4×D13—22no—
333C4×D13—22no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—22no—
336C4×D13—48no—
337C4×D13—84no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342C22×#41—131no—
343C22×M16—131no—
344C2×#127—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×#121—131no—
347C22×C4⋊C4—131no—
348#480—264no—
349C2×#107—131no—
350C2×#107C2×D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—131no—
352C2×C4⋊C8—131no—
353#417—264no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103C2×D1311yescharacteristic
357C2×#103C2×D1311yescharacteristic
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#102—131no—
362C2×#102—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×#102—131no—
365C2×#102—131no—
366C2×C22⋊C8—131no—
367#392—261no—
368#392—261no—
369#391C2×D1311yescharacteristic
370#390—131no—
371#389—131no—
372#389—131no—
373#387—261no—
374#387—261no—
375#386—261no—
376#386—261no—
377#380—131no—
378#380—261no—
379C4×C4⋊C4—131no—
380C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—131no—
382C4×C22⋊C4—261no—
383#340—131no—
384#340C2×D1311yescharacteristic
385#336—131no—
386#336C2×D1311yescharacteristic
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13#54611yescharacteristic
389C22×C13#54611yescharacteristic
390C22×C13C2×#13711yescharacteristic
391C22×C13#57511yescharacteristic
392C22×C13#57611yescharacteristic
393C22×C13#57611yescharacteristic
394C2×D13—22no—
395C2×D13—22no—
396C2×D13—22no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—81no—
415C4×C13—22no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13#52511yescharacteristic
422C4×C13#53511yescharacteristic
423C4×C13#55111yescharacteristic
424C4×C13#55111yescharacteristic
425Dic13—22no—
426Dic13—41no—
427Dic13—42no—
428Dic13—41no—
429Dic13—81no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—521no—
435C2×#41—521no—
436C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C22×D4—131no—
438C22×D4—131no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—261no—
441C22×D4—261no—
442C22×D4—261no—
443C23×C4—131no—
444C23×C4—261no—
445C23×C4—261no—
446C2×M16—262no—
447C2×M16—521no—
448C2×M16—521no—
449C22×C8—131no—
450C22×C8—131no—
451C22×C8C22×D1311yescharacteristic
452C22×C8C22×D1311yescharacteristic
453#127—262no—
454#127—521no—
455#124—262no—
456#124—521no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—134no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—262no—
483C4⋊C8—521no—
484C4⋊C8—521no—
485#103—22no—
486#103—22no—
487#103—262no—
488#103—521no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494#102—521no—
495#102—521no—
496#102—521no—
497C22⋊C8—262no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—131no—
502#95—131no—
503#95—261no—
504#95—261no—
505#95—261no—
506#95—261no—
507C2×C13#241111yescharacteristic
508C2×C13#303711yescharacteristic
509C2×C13#304111yescharacteristic
510C2×C13#330911yescharacteristic
511C2×C13#331411yescharacteristic
512C2×C13#332211yescharacteristic
513C2×C13#333311yescharacteristic
514D13—42no—
515D13—82no—
516D13—161no—
517C24—131no—
518C24—261no—
519C24—261no—
520#41—268no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8#612712yes—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—1041no—
551C2×D4—1041no—
552C2×D4—1041no—
553C2×D4—1041no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—132no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—264no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—522no—
571C22×C4—522no—
572C22×C4—522no—
573C22×C4—1041no—
574C22×C4—1041no—
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578M16—524no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—132no—
597C4⋊C4—264no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—1041no—
602C4⋊C4—1041no—
603C4⋊C4D4×D1312yes—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—521no—
606C22⋊C4—522no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—522no—
609C22⋊C4—522no—
610C22⋊C4—1041no—
611C22⋊C4—1041no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—81no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—1041no—
618C13#2449011yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—132no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—261no—
625C23—261no—
626C23—262no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23C2×D4×D1311yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—528no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1044no—
655D4—1044no—
656D4—1044no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—528no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—1044no—
695C2×C4#8817212yes—
696C2×C4C2×#612711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#41×D1311yescharacteristic
700C2×C4#8825611yescharacteristic
701C2×C4#8825611yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—521no—
705C8—521no—
706C22—262no—
707C22—262no—
708C22—262no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22#1171925511yescharacteristic
728C22D13×#12111yescharacteristic
729C22#1171935911yescharacteristic
730C22C2×#8817211yescharacteristic
731C22#1171947411yescharacteristic
732C22#1171947911yescharacteristic
733C22#1171948211yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—262no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—522no—
744C4—1041no—
745C4#1171923211yescharacteristic
746C4#1171925211yescharacteristic
747C4#1171937911yescharacteristic
748C4#1171941011yescharacteristic
749C2—522no—
750C2—1042no—
751C2—2081no—
752C2#1311822011yescharacteristic
753C2#1312430911yescharacteristic
754C2#1312433711yescharacteristic
755C2#1312684711yescharacteristic
756C2#1312691511yescharacteristic
757C2#1312703511yescharacteristic
758C2#1312717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118457C2
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#24490
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718543C2semidirect
2. C2×#11718464C2semidirect
4. #13117709C2semidirect
5. #13116231C2semidirect
6. #13116225C2semidirect
7. #13116073C2semidirect
8. #13116071C2semidirect
9. #13115765C2semidirect
10. #13115763C2semidirect
11. #13115455C2semidirect
12. #13115273C2semidirect
13. #13115020C2semidirect
14. #13114775C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
109. C4⋊C4×D13D4semidirect
250. #1928D13semidirect
618. C13#24490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185432
C2×#117184642
#131184572
#131177092
#131162312
#131162252
#131160732
#131160712
#131157652
#131157632
#131154552
#131152732
#131150202
#131147752
C13×#19282
#2449013