Finite Group Databasebeta

← #15901446

Subgroups — #15901446

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
3#13118467C211yesmaximal, characteristic
4#13117712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718648—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718639—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718620—21no—
46#11718620—21no—
47#11718607—21no—
48#11718607—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718466—24no—
54#11718432—24no—
55#11718327—21no—
56#11718316—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—41no—
70C2×#6129—41no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×#124—22no—
77C13×#124—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88198—41no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#6094—22no—
108C2×#6094—41no—
109C2×#6094—41no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13D414yes—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—41no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88075—41no—
119#88072—22no—
120#88072—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88048—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24491—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6129—28no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208#6103—22no—
209#6103—41no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—81no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—24no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—81no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233#6094—44no—
234C2×#483—131no—
235C2×#417—131no—
236#2432—131no—
237#2345—131no—
238#2066—131no—
239#2065—131no—
240#2043—131no—
241#2042D1311yescharacteristic, complemented
242#1983—131no—
243#1981—131no—
244#1927—131no—
245#1926—131no—
246#1894—131no—
247#1851—131no—
248#1788—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13#12112yes—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—48no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12112yes—
315C2×Dic13#13712yes—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329C22×#41—131no—
330C22×M16—131no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C22×C4⋊C4—131no—
335#483—264no—
336C2×#106—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340#417—264no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C8—131no—
354#394—261no—
355#394—261no—
356#391—131no—
357#390—131no—
358#389—131no—
359#389C2×D1311yescharacteristic
360#387—261no—
361#387—261no—
362#385—261no—
363#385—261no—
364#380—131no—
365#380—261no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C22⋊C4—131no—
369C4×C22⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#336—131no—
373#336C2×D1311yescharacteristic
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13#54611yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52511yescharacteristic
401C4×C13#53511yescharacteristic
402C4×C13#55111yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—521no—
416C2×#41—521no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—261no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—131no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C2×M16—262no—
425C2×M16—521no—
426C2×M16—521no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—521no—
433#124—22no—
434#124—41no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—134no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#106—262no—
463#106—262no—
464C4⋊C8—521no—
465C4⋊C8—521no—
466#103—22no—
467#103—41no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—521no—
473#103—521no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—262no—
477#102—521no—
478C22⋊C8—262no—
479#95—21no—
480#95—131no—
481#95—131no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13#241111yescharacteristic
490C2×C13#303711yescharacteristic
491C2×C13#304211yescharacteristic
492C2×C13#330711yescharacteristic
493C2×C13#331611yescharacteristic
494C2×C13#332611yescharacteristic
495C2×C13#333111yescharacteristic
496D13—42no—
497C24—21no—
498C24—131no—
499#41—268no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4#612912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549M16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4D4×D1312yes—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—1041no—
591C42—1041no—
592C13#2449111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—132no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—528no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C2×#612911yescharacteristic
665C2×C4#8825111yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—521no—
672C8—521no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22#1171929611yescharacteristic
688C22D13×#12111yescharacteristic
689C22#1171938111yescharacteristic
690C22#1171947311yescharacteristic
691C22#1171947511yescharacteristic
692C22#1171948011yescharacteristic
693C22D13×#13711yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—262no—
700C4—262no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4#1171931111yescharacteristic
707C4#1171931211yescharacteristic
708C4#1171936311yescharacteristic
709C4#1171936411yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—522no—
712C2#1311821411yescharacteristic
713C2#1312430611yescharacteristic
714C2#1312434611yescharacteristic
715C2#1312681611yescharacteristic
716C2#1312694611yescharacteristic
717C2#1312708811yescharacteristic
718C2#1312714511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2042C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2042D13
hypocenterC13#24491
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718466C2semidirect
4. #13117712C2semidirect
5. #13116214C2semidirect
6. #13116206C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115757C2semidirect
10. #13115471C2semidirect
11. #13115465C2semidirect
12. #13115266C2semidirect
13. #13115020C2semidirect
15. C13×#2042C2semidirect
241. #2042D13semidirect
592. C13#24491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184662
C2×#117184322
#131184672
#131177122
#131162142
#131162062
#131160812
#131157692
#131157572
#131154712
#131154652
#131152662
#131150202
#131147732
C13×#20422
#2449113