Finite Group Databasebeta

← #15901475

Subgroups — #15901475

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic
3#13117727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116210C212yesmaximal, complemented
5#13116072C212yesmaximal, complemented
6#13115769C212yesmaximal, complemented
7#13115453C212yesmaximal, complemented
8#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2435C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2212yes—
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C13×#394—21no—
18C13×#394—21no—
19C13×#390C2212yes—
20C13×#379—22no—
21C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88075C2212yescomplemented
25#11718876—24no—
26C2×#88072C2212yes—
27C2×#88072C2212yes—
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718706—24no—
33C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
35#11718606—22no—
36C4×C4⋊Dic13C2212yescomplemented
37#11718589C2212yescomplemented
38C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
39#11718312—21no—
40#11718310—21no—
41#11718121C2212yescomplemented
42#11718116C2212yescomplemented
43C25×C13—21no—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—42no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C13×#124—24no—
53C13×#124—42no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88180—22no—
68#88180D414yes—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×#6099—22no—
76C2×#6099—42no—
77C22×#1055C2312yes—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C13×#95D411yescharacteristic
81C13×#95D411yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88075—22no—
84#88075—42no—
85#88072—24no—
86#88072—24no—
87#88072—24no—
88#88072—42no—
89#88071—21no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92C22⋊#1055—22no—
93#88048—22no—
94#88047—22no—
95C4⋊#1055—42no—
96#24493—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—22no—
98C24×C13—44no—
99C24×C13—44no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13—81no—
102C24×C13—81no—
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×D4×C13—28no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—48no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13#4114yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—44no—
137C13×C22⋊C4—44no—
138C13×C22⋊C4—42no—
139C13×C22⋊C4—82no—
140C13×C22⋊C4—82no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13—22no—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—81no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6101—44no—
152C4×Dic13—24no—
153C4×Dic13—82no—
154#6099—44no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#485—131no—
163C2×#418—131no—
164#2435D1311yescharacteristic
165#2347—131no—
166#2065—132no—
167#2042—132no—
168#1983—132no—
169#1925—132no—
170#1894—131no—
171#1851—131no—
172#1786—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—24no—
178C23×C13—48no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—84no—
186C23×C13—84no—
187C23×C13—88no—
188C23×C13—88no—
189C23×C13#12112yes—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—42no—
194D4×C13—24no—
195D4×C13—24no—
196D4×C13—48no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13#12112yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227#1055—41no—
228#1055—41no—
229#1055—42no—
230C23×D4C2×D1311yescharacteristic
231C22×M16—131no—
232C2×#124C2×D1312yes—
233C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×#117—131no—
235#485—264no—
236C2×#107—131no—
237C2×#106—131no—
238C2×C4⋊C8—132no—
239#418—264no—
240C2×#103—131no—
241C2×#103—131no—
242C2×#103—132no—
243C2×#102—132no—
244C2×#102—132no—
245C2×#102—132no—
246C2×#102—132no—
247C2×C22⋊C8—131no—
248#394—21no—
249#394—21no—
250#390C2×D1312yes—
251#389—132no—
252#388—262no—
253#383—261no—
254#380—131no—
255#379—22no—
256C4×C4⋊C4—132no—
257C4×C4⋊C4—261no—
258C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
259#340—132no—
260#336—132no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—816no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C22×C13#54612yes—
276C22×C13#57512yes—
277C22×C13#57611yescharacteristic
278C22×C13#57711yescharacteristic
279C4×C13—22no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#52511yescharacteristic
285C4×C13#53511yescharacteristic
286C4×C13#55112yes—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—82no—
290C25—21no—
291C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
292C22×D4—24no—
293C22×D4—22no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—42no—
297C22×D4C22×D1312yes—
298C23×C4C22×D1311yescharacteristic
299C2×M16—262no—
300C2×M16—522no—
301C22×C8—132no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8—131no—
304#124—24no—
305#124—42no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308#117—134no—
309#117—262no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—132no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
324C2×C42—261no—
325C2×C42—262no—
326C2×C42C22×D1312yes—
327#107—262no—
328#106—262no—
329C4⋊C8—522no—
330#103—262no—
331#103—262no—
332#103—522no—
333#102—264no—
334#102—264no—
335#102—264no—
336#102—522no—
337C22⋊C8—262no—
338#95—262no—
339#95—261no—
340#95—262no—
341#95C22⋊D1311yescharacteristic
342#95C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C13—42no—
344C2×C13—84no—
345C2×C13#241111yescharacteristic
346C2×C13#304011yescharacteristic
347C2×C13#304511yescharacteristic
348C2×C13#331112yes—
349C2×C13#332212yes—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4#612914yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4D4×D1312yes—
380C22×C4#612912yes—
381C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
382C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385M16—524no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—132no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—524no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—1041no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—264no—
414C42—1042no—
415C13#2449311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—48no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23#8819212yes—
433C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4#8819212yes—
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C2×C4C2×#612912yes—
468C2×C4C2×#612911yescharacteristic
469C2×C4#8825112yes—
470C8—521no—
471C8—521no—
472C8—522no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—816no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22C2×#8819211yescharacteristic
487C22#1171951112yes—
488C22#1171952712yes—
489C22#1171954011yescharacteristic
490C22#1171954111yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1042no—
499C4#1171929111yescharacteristic
500C4#1171929212yes—
501C4#1171929711yescharacteristic
502C2—42no—
503C2—84no—
504C2#1311821711yescharacteristic
505C2#1312432611yescharacteristic
506C2#1312437111yescharacteristic
507C2#1312687212yes—
508C2#1312703712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2435C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#24493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718706C2semidirect
3. #13117727C2semidirect
4. #13116210C2semidirect
5. #13116072C2semidirect
6. #13115769C2semidirect
7. #13115453C2semidirect
8. #13115270C2semidirect
9. #13115021C2semidirect
22. C2×#88075C22semidirect
23. C2×#88075C22semidirect
24. C2×#88075C22semidirect
33. C2×#88048C22semidirect
34. C2×#88047C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
37. #11718589C22semidirect
38. C2×C4⋊#1055C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
42. #11718116C22semidirect
415. C13#24493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187062
C2×#117188762
#131177272
#131162102
#131160722
#131157692
#131154532
#131152702
#131150212
#131147672
C13×#24352
#2449313