Finite Group Databasebeta

← #15901482

Subgroups — #15901482

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic
3#13118488C211yesmaximal, characteristic
4#13117731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116211C212yesmaximal, complemented
6#13116073C212yesmaximal, complemented
7#13115765C212yesmaximal, complemented
8#13115454C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2212yes—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C2×C13×#103C2212yescomplemented
18C13×#380C2211yescharacteristic
19C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718792—24no—
24C2×#88061C2212yes—
25C2×#88061C2212yes—
26C2×#88054C2212yescomplemented
27#11718706—24no—
28#11718652—21no—
29#11718652—21no—
30#11718649C2212yes—
31C4⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
32#11718634C2212yescomplemented
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
37#11718616—22no—
38#11718605—22no—
39#11718312—21no—
40#11718310—21no—
41C13×#340C2212yescomplemented
42#11718142C2212yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52—22no—
47C22×D52—24no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—42no—
51C22×D52C2312yes—
52C2×C13×M16—22no—
53C2×C13×M16—42no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D412yes—
64#88201—24no—
65#88201—42no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70#88180—22no—
71#88180D414yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C13×#103—42no—
81C13×#95—21no—
82#88075—22no—
83#88075—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88071D411yescharacteristic
87#88071D411yescharacteristic
88C22⋊#1055—22no—
89#88061—24no—
90#88061—24no—
91#88054—42no—
92#88049—24no—
93#88049—42no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96#24493—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13—22no—
99C23×D13—44no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—44no—
102C23×D13—81no—
103C23×D13—81no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C2×D52—28no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—48no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52#4114yes—
132C13×M16—44no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C22⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—81no—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—42no—
145#6103—44no—
146#6103—44no—
147#6103—82no—
148#6103—82no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152C4⋊Dic13C2×D412yes—
153#6101—44no—
154C4×Dic13—24no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—82no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#485—131no—
163C2×#418—131no—
164#2435—131no—
165#2347—131no—
166#2065—132no—
167#2042—132no—
168#1983—132no—
169#1925—132no—
170#1894D1311yescharacteristic, complemented
171#1851—131no—
172#1786—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13#12112yes—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179C22×D13—24no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—88no—
188C22×D13—88no—
189C22×D13—84no—
190C22×D13—84no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#12112yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4112yes—
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222D52—24no—
223D52—24no—
224D52—48no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—41no—
229#1055—41no—
230C23×D4—131no—
231C22×M16C2×D1311yescharacteristic
232C2×#124—132no—
233C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×#117—131no—
235#485—264no—
236C2×#107—131no—
237C2×#106—131no—
238C2×C4⋊C8—132no—
239#418—264no—
240C2×#103—131no—
241C2×#103—131no—
242C2×#103C2×D1312yescomplemented
243C2×#102—132no—
244C2×#102—132no—
245C2×#102—132no—
246C2×#102—132no—
247C2×C22⋊C8—131no—
248#394—261no—
249#394—261no—
250#390—132no—
251#389—132no—
252#388—262no—
253#383—261no—
254#380C2×D1311yescharacteristic
255#379—262no—
256C4×C4⋊C4—132no—
257C4×C4⋊C4—261no—
258C4×C22⋊C4—131no—
259#340C2×D1312yescomplemented
260#336—132no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13C2×#12111yescharacteristic
267C22×C13#54612yes—
268C22×C13#57512yes—
269C22×C13#57611yescharacteristic
270C22×C13#57711yescharacteristic
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—816no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13#52511yescharacteristic
284C4×C13#53511yescharacteristic
285C4×C13#55112yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290C25—261no—
291C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
292C22×D4—132no—
293C22×D4—264no—
294C22×D4—262no—
295C22×D4—262no—
296C22×D4—261no—
297C22×D4—522no—
298C23×C4C22×D1311yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300C2×M16—42no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8C22×D1312yes—
304#124—264no—
305#124—522no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308#117—134no—
309#117—262no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—132no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—132no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42—262no—
327#107—262no—
328#106—262no—
329C4⋊C8—522no—
330#103—42no—
331#103—262no—
332#103—262no—
333#102—264no—
334#102—264no—
335#102—264no—
336#102—522no—
337C22⋊C8—262no—
338#95—21no—
339#95—131no—
340#95—131no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343C2×C13—42no—
344C2×C13#241111yescharacteristic
345C2×C13#304011yescharacteristic
346C2×C13#304511yescharacteristic
347C2×C13#331112yes—
348C2×C13#332212yes—
349D13—84no—
350C24—262no—
351C24—524no—
352C24—524no—
353C24—522no—
354C24—1041no—
355C24—1041no—
356C24D4×D1311yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×D4—134no—
362C2×D4—268no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—528no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—524no—
371C2×D4—522no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4#612712yes—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1312yes—
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385M16—44no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—524no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—524no—
407C22⋊C4—524no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—1042no—
410C22⋊C4—1042no—
411C42—264no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42—1042no—
415C13#2449311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—264no—
421C23—528no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—1044no—
429C23—1044no—
430C23—1048no—
431C23—1048no—
432C23#8813812yes—
433C23C2×D4×D1311yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437D4—264no—
438D4—264no—
439D4—528no—
440D4—522no—
441D4—522no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4#8813812yes—
466C2×C4C2×#612711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4#8825112yes—
469C2×C4#41×D1312yes—
470C8—42no—
471C8—521no—
472C8—521no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—524no—
479C22—524no—
480C22—524no—
481C22—10416no—
482C22—1042no—
483C22—1042no—
484C22—1042no—
485C22—1042no—
486C22C2×#8813811yescharacteristic
487C22#1171931512yes—
488C22#1171947911yescharacteristic
489C22#1171948212yes—
490C22#1171948311yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4#1171926112yes—
500C4#1171929711yescharacteristic
501C4#1171936111yescharacteristic
502C2—42no—
503C2—1044no—
504C2#1311822411yescharacteristic
505C2#1312433311yescharacteristic
506C2#1312437411yescharacteristic
507C2#1312686712yes—
508C2#1312704312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#24493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718706C2semidirect
4. #13117731C2semidirect
5. #13116211C2semidirect
6. #13116073C2semidirect
7. #13115765C2semidirect
8. #13115454C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
11. C13×#1894C2semidirect
17. C2×C13×#103C22semidirect
19. C2×#88075C22semidirect
20. C2×#88075C22semidirect
26. C2×#88054C22semidirect
31. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
32. #11718634C22semidirect
35. C2×#88048C22semidirect
36. C2×#88047C22semidirect
41. C13×#340C22semidirect
42. #11718142C22semidirect
170. #1894D13semidirect
242. C2×#103C2×D13semidirect
259. #340C2×D13semidirect
415. C13#24493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187062
C2×#117187922
#131184882
#131177312
#131162112
#131160732
#131157652
#131154542
#131150192
#131147662
C13×#18942
#2449313