Finite Group Databasebeta

← #15901531

Subgroups — #15901531

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
3#13118477C211yesmaximal, characteristic
4#13117717C211yesmaximal, characteristic
5#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115266C211yesmaximal, characteristic
13#13115017C211yesmaximal, characteristic
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718650—21no—
39#11718650—21no—
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718640—21no—
42#11718640—21no—
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718601—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50#11718593—21no—
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718475—24no—
54#11718463—24no—
55#11718330—21no—
56#11718311—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C2×Q8×D13—41no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8—22no—
76C13×C4⋊Q8—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—22no—
84#88200—22no—
85#88198—22no—
86#88198—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—41no—
107C2×#6094—41no—
108#88146—22no—
109#88146D414yes—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—41no—
114C13×#103—41no—
115C13×#95—21no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88075—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88056—41no—
134#88054—41no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88048—22no—
138#24498—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166Q8×D13—28no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—42no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229#6094—44no—
230C2×#485—131no—
231C2×#419—131no—
232#2434—131no—
233#2346—131no—
234#2068—131no—
235#2068—131no—
236#2043—131no—
237#2043—131no—
238#1981—131no—
239#1981D1311yescharacteristic, complemented
240#1927—131no—
241#1927—131no—
242#1894—131no—
243#1851—131no—
244#1787—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13#12112yes—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#13712yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12112yes—
305C2×Dic13#13712yes—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—48no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—48no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C23×Q8—131no—
321C22×M16—131no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—131no—
325C2×#117—131no—
326#485—264no—
327C2×#107—131no—
328C2×#106—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#419—264no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103C2×D1311yescharacteristic
341C2×#103C2×D1311yescharacteristic
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—131no—
345#395—261no—
346#395—261no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#389—131no—
350#389—131no—
351#388—261no—
352#388—261no—
353#385—261no—
354#385—261no—
355#382—261no—
356#380—131no—
357C4×C4⋊C4—131no—
358C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—131no—
360#376—261no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#336—131no—
364#336—131no—
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13#54611yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13C2×#13711yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#52511yescharacteristic
386C4×C13#53511yescharacteristic
387C4×C13#55111yescharacteristic
388C4×C13#55111yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—521no—
403C22×Q8—521no—
404C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C23×C4—131no—
407C23×C4—261no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—521no—
410C2×M16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—521no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421#117—134no—
422#117—262no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—262no—
446#106—262no—
447C4⋊C8—41no—
448C4⋊C8—521no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—41no—
452#103—41no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—521no—
460#103—521no—
461C22⋊C8—262no—
462#95—21no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473C2×C13#241111yescharacteristic
474C2×C13#303911yescharacteristic
475C2×C13#304611yescharacteristic
476C2×C13#331211yescharacteristic
477C2×C13#331211yescharacteristic
478C2×C13#332911yescharacteristic
479C2×C13#332911yescharacteristic
480D13—42no—
481C24—131no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—268no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8#612712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530M16—524no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4—1041no—
559C4⋊C4D4×D1312yes—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—264no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—522no—
572C13#2449811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—132no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591Q8—528no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4#8816912yes—
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825111yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22#1171919511yescharacteristic
656C22D13×#12111yescharacteristic
657C22#1171931711yescharacteristic
658C22C2×#8816911yescharacteristic
659C22#1171947111yescharacteristic
660C22D13×#13711yescharacteristic
661C22#1171948311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4#1171925211yescharacteristic
676C4#1171926111yescharacteristic
677C4#1171938411yescharacteristic
678C4#1171942011yescharacteristic
679C2—522no—
680C2#1311821811yescharacteristic
681C2#1312431811yescharacteristic
682C2#1312438311yescharacteristic
683C2#1312688311yescharacteristic
684C2#1312689411yescharacteristic
685C2#1312712611yescharacteristic
686C2#1312713311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1981C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1981D13
hypocenterC13#24498
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116230C2semidirect
6. #13116229C2semidirect
7. #13116080C2semidirect
8. #13116079C2semidirect
9. #13115757C2semidirect
10. #13115473C2semidirect
11. #13115470C2semidirect
15. C13×#1981C2semidirect
239. #1981D13semidirect
572. C13#24498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184752
C2×#117184632
#131184772
#131177172
#131162302
#131162292
#131160802
#131160792
#131157572
#131154732
#131154702
#131152662
#131150172
#131147692
C13×#19812
#2449813