Finite Group Databasebeta

← #15901538

Subgroups — #15901538

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718445C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118491C211yesmaximal, characteristic
4#13117720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115271C211yesmaximal, characteristic
13#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718651—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718638—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718617—21no—
46#11718617—21no—
47#11718608—21no—
48#11718608—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718463—24no—
54#11718445—24no—
55#11718331—21no—
56#11718309—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13—41no—
69C2×Q8×D13—41no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×#124—22no—
77C13×#124—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88192—22no—
88#88192—22no—
89#88190—22no—
90#88190—41no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—41no—
107C2×#6094—41no—
108#88146—22no—
109#88146D414yes—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—41no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88072—22no—
118#88072—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88058—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88048—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24499—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169Q8×D13—28no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172Q8×D13—44no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209#6103—24no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—42no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231#6094—44no—
232C2×#482—131no—
233C2×#419—131no—
234#2436—131no—
235#2346—131no—
236#2066—131no—
237#2066—131no—
238#2042—131no—
239#2042D1311yescharacteristic, complemented
240#1983—131no—
241#1983—131no—
242#1928—131no—
243#1928—131no—
244#1895—131no—
245#1851—131no—
246#1787—131no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13#12112yes—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D13—84no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12112yes—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—48no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—48no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327C23×Q8—131no—
328C22×M16—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×#124C2×D1311yescharacteristic
331C2×#121—131no—
332C2×#117—131no—
333#482—264no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338#419—264no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352#393—261no—
353#393—261no—
354#391—131no—
355#391—131no—
356#389—131no—
357#389C2×D1311yescharacteristic
358#388—261no—
359#388—261no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362#382—261no—
363#380—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367#376—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13#54611yescharacteristic
381C22×C13#54611yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#52511yescharacteristic
399C4×C13#53511yescharacteristic
400C4×C13#55111yescharacteristic
401C4×C13#55111yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—261no—
411C22×Q8—262no—
412C22×Q8—262no—
413C22×Q8—262no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—521no—
416C22×Q8—521no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—131no—
421C23×C4—261no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—521no—
424C2×M16—521no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429#124—22no—
430#124—41no—
431#124—262no—
432#124—521no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#117—134no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#106—262no—
460C4⋊C8—521no—
461C4⋊C8—521no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—521no—
469#103—521no—
470#102—22no—
471#102—41no—
472#102—262no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—262no—
475#95—21no—
476#95—131no—
477#95—131no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13—161no—
487C2×C13#241111yescharacteristic
488C2×C13#304011yescharacteristic
489C2×C13#304611yescharacteristic
490C2×C13#332111yescharacteristic
491C2×C13#332111yescharacteristic
492C2×C13#332711yescharacteristic
493C2×C13#332711yescharacteristic
494D13—42no—
495C24—21no—
496C24—131no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—268no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8#612912yes—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547M16—524no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4D4×D1312yes—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—264no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—522no—
587C42—522no—
588C13#2449911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—132no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—528no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—1044no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×#612911yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825611yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—521no—
668C8—521no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22#1171929611yescharacteristic
684C22D13×#12111yescharacteristic
685C22#1171938111yescharacteristic
686C22#1171947311yescharacteristic
687C22#1171947611yescharacteristic
688C22#1171948011yescharacteristic
689C22#1171948211yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—262no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4#1171931111yescharacteristic
703C4#1171931211yescharacteristic
704C4#1171936311yescharacteristic
705C4#1171936411yescharacteristic
706C2—161no—
707C2—522no—
708C2#1311821411yescharacteristic
709C2#1312432711yescharacteristic
710C2#1312438711yescharacteristic
711C2#1312702111yescharacteristic
712C2#1312702611yescharacteristic
713C2#1312709711yescharacteristic
714C2#1312710311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2042C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2042D13
hypocenterC13#24499
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718463C2semidirect
4. #13117720C2semidirect
5. #13116214C2semidirect
6. #13116213C2semidirect
7. #13116076C2semidirect
8. #13115769C2semidirect
9. #13115767C2semidirect
10. #13115479C2semidirect
11. #13115478C2semidirect
13. #13115020C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C13×#2042C2semidirect
239. #2042D13semidirect
588. C13#24499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184452
C2×#117184632
#131184912
#131177202
#131162142
#131162132
#131160762
#131157692
#131157672
#131154792
#131154782
#131152712
#131150202
#131147692
C13×#20422
#2449913