Finite Group Databasebeta

← #15901544

Subgroups — #15901544

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118493C211yesmaximal, characteristic
4#13117717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115273C211yesmaximal, characteristic
13#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718601—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718593—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718546—24no—
50#11718463—24no—
51#11718334—21no—
52#11718334—21no—
53#11718330—21no—
54#11718326—21no—
55#11718326—21no—
56#11718311—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—22no—
82#88201—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094—41no—
103C2×#6094—41no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88146—22no—
107#88146D414yes—
108#88129—22no—
109#88129—41no—
110C13×#107—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88075—22no—
117#88075—41no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—41no—
128#88060—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88054—41no—
132#88050—22no—
133#88050—41no—
134#88049—22no—
135#88049—41no—
136#88048—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24499—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—28no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—42no—
206#6103—24no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—81no—
220#6101—81no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231#6094—44no—
232C2×#482—131no—
233C2×#419—131no—
234#2436—131no—
235#2346—131no—
236#2066—131no—
237#2066—131no—
238#2042—131no—
239#2042—131no—
240#1983—131no—
241#1983—131no—
242#1928—131no—
243#1928D1311yescharacteristic, complemented
244#1895—131no—
245#1851—131no—
246#1787—131no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13#12112yes—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12112yes—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—84no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—48no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—48no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327C23×Q8—131no—
328C22×M16—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×#124—131no—
331C2×#121—131no—
332C2×#117—131no—
333#482—264no—
334C2×#107C2×D1311yescharacteristic
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338#419—264no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352#393—261no—
353#393—261no—
354#391—131no—
355#391C2×D1311yescharacteristic
356#389—131no—
357#389—131no—
358#388—261no—
359#388—261no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362#382—261no—
363#380—131no—
364C4×C4⋊C4—131no—
365C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—131no—
367#376—261no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#53511yescharacteristic
401C4×C13#55111yescharacteristic
402C4×C13#55111yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—261no—
411C22×Q8—262no—
412C22×Q8—262no—
413C22×Q8—262no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—521no—
416C22×Q8—521no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—261no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—521no—
424C2×M16—521no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—521no—
432#124—521no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#117—134no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—22no—
459#106—262no—
460C4⋊C8—521no—
461C4⋊C8—521no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—521no—
469#103—521no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—521no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—262no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13#241111yescharacteristic
487C2×C13#304011yescharacteristic
488C2×C13#304611yescharacteristic
489C2×C13#332111yescharacteristic
490C2×C13#332111yescharacteristic
491C2×C13#332711yescharacteristic
492C2×C13#332711yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—161no—
495C24—131no—
496C24—261no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—268no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8#612712yes—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547M16—524no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—1041no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4D4×D1312yes—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—264no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—522no—
588C13#2449911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—132no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—528no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—1044no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4C2×#612711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C2×C4#8825611yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—521no—
668C8—521no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22#1171925511yescharacteristic
684C22D13×#12111yescharacteristic
685C22#1171935911yescharacteristic
686C22#1171947111yescharacteristic
687C22#1171947311yescharacteristic
688C22#1171947811yescharacteristic
689C22#1171948311yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—262no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4#1171923211yescharacteristic
703C4#1171925211yescharacteristic
704C4#1171937911yescharacteristic
705C4#1171941011yescharacteristic
706C2—522no—
707C2—2081no—
708C2#1311822011yescharacteristic
709C2#1312432511yescharacteristic
710C2#1312438311yescharacteristic
711C2#1312702011yescharacteristic
712C2#1312702711yescharacteristic
713C2#1312710711yescharacteristic
714C2#1312710911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#24499
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718463C2semidirect
4. #13117717C2semidirect
5. #13116218C2semidirect
6. #13116217C2semidirect
7. #13116078C2semidirect
8. #13116073C2semidirect
9. #13115768C2semidirect
10. #13115765C2semidirect
11. #13115476C2semidirect
13. #13115020C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
243. #1928D13semidirect
588. C13#24499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185462
C2×#117184632
#131184932
#131177172
#131162182
#131162172
#131160782
#131160732
#131157682
#131157652
#131154762
#131152732
#131150202
#131147692
C13×#19282
#2449913