Finite Group Databasebeta

← #15901545

Subgroups — #15901545

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718664C211yesmaximal, characteristic
2#13118490C211yesmaximal, characteristic
3#13117721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116213C212yesmaximal, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13115765C212yesmaximal, complemented
7#13115480C212yesmaximal, complemented
8#13115274C211yesmaximal, characteristic
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C13×#419—24no—
18C2×C13×#103C2212yes—
19C2×C13×#103C2212yes—
20#11718892—21no—
21#11718892—21no—
22#11718891C2212yes—
23C2×#88075C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25#11718874—22no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88054C2212yes—
31#11718664—24no—
32#11718646C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38#11718612—22no—
39#11718597—21no—
40#11718593—21no—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—24no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13—42no—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16—22no—
54C2×C13×M16—42no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#117—22no—
57C13×#117D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D412yes—
64#88201—24no—
65#88201—42no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C13×#103—24no—
79C13×#103—24no—
80#88075—24no—
81#88075—42no—
82#88071—21no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071D411yescharacteristic
88#88071D411yescharacteristic
89C22⋊#1055—22no—
90#88061—42no—
91#88054—42no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96#24499—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—28no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—44no—
106C2×Q8×C13—48no—
107C2×Q8×C13—44no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13#4114yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—44no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—44no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C13×M16—44no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C42×C13—24no—
141C22⋊Dic13—42no—
142C22⋊Dic13—81no—
143#6103—44no—
144#6103—44no—
145#6103—42no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—82no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—44no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#482—131no—
159C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
160#2436—131no—
161#2346—131no—
162#2066—132no—
163#2042—132no—
164#1983—132no—
165#1928—132no—
166#1895—131no—
167#1851—131no—
168#1787—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13#12112yes—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180Q8×C13—24no—
181Q8×C13—24no—
182Q8×C13—48no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—42no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—48no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13#12112yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×#4112yes—
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D13—84no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—42no—
218C8×C13—42no—
219#1055—41no—
220#1055—41no—
221C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
222C22×M16C2×D1311yescharacteristic
223C2×#124—132no—
224C2×#121—131no—
225C2×#117C2×D1311yescharacteristic
226#482—264no—
227C2×#107—131no—
228C2×#106—131no—
229C2×C4⋊C8—132no—
230#419—24no—
231C2×#103—132no—
232C2×#103—132no—
233C2×#103C2×D1312yes—
234C2×#103C2×D1312yes—
235C2×#102—131no—
236C2×#102—131no—
237C2×#102—132no—
238C2×C22⋊C8—131no—
239#393—261no—
240#393—261no—
241#391—132no—
242#389—132no—
243#388—262no—
244#386—262no—
245#382—261no—
246#380—131no—
247C4×C4⋊C4—132no—
248C4×C22⋊C4—131no—
249#376—261no—
250#340—132no—
251#336—132no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13C2×#12111yescharacteristic
258C22×C13#54612yes—
259C22×C13#57512yes—
260C22×C13#57711yescharacteristic
261C22×C13#57811yescharacteristic
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—82no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13#52511yescharacteristic
272C4×C13#53511yescharacteristic
273C4×C13#55112yes—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13—82no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—24no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—22no—
282C22×Q8—42no—
283C22×Q8C22×D1312yes—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—261no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4C22×D1311yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—42no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8C22×D1312yes—
293#124—264no—
294#124—522no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297#117—22no—
298#117C22⋊D1314yes—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—132no—
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—132no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—132no—
312C2×C42—262no—
313#107—262no—
314#106—262no—
315C4⋊C8—522no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—264no—
319#103—522no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322#102—522no—
323C22⋊C8—262no—
324#95—131no—
325#95—131no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329#95—262no—
330#95—261no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13#241111yescharacteristic
333C2×C13#304011yescharacteristic
334C2×C13#304611yescharacteristic
335C2×C13#332112yes—
336C2×C13#332712yes—
337D13—161no—
338C24—261no—
339C24D4×D1311yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#612714yes—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—524no—
356C2×D4—522no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4#612912yes—
370C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372M16—44no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—261no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—1042no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—524no—
391C22⋊C4—524no—
392C22⋊C4—522no—
393C22⋊C4—522no—
394C22⋊C4—1041no—
395C42—24no—
396C42—262no—
397C42—262no—
398C42—524no—
399C13#2449911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23#8819312yes—
410C23C2×D4×D1311yescharacteristic
411Q8—24no—
412Q8—24no—
413Q8—48no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416D4—522no—
417D4—521no—
418D4—521no—
419D4—1044no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4#8819312yes—
445C2×C4C2×#612712yes—
446C2×C4C2×#612911yescharacteristic
447C2×C4#8825112yes—
448C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—521no—
451C8—521no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1042no—
460C22—1042no—
461C22—1041no—
462C22#1171919512yes—
463C22#1171948212yes—
464C22#1171948311yescharacteristic
465C22#1171948411yescharacteristic
466C22C2×#8819311yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—522no—
472C4—522no—
473C4—1042no—
474C4—1041no—
475C4#1171920012yes—
476C4#1171949611yescharacteristic
477C4#1171951011yescharacteristic
478C2—42no—
479C2—2081no—
480C2#1311822111yescharacteristic
481C2#1312433211yescharacteristic
482C2#1312439011yescharacteristic
483C2#1312702312yes—
484C2#1312710012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#24499
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117721C2semidirect
4. #13116213C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13115765C2semidirect
7. #13115480C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C2×C13×#419C2semidirect
159. C2×#419D13semidirect
399. C13#24499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186642
#131184902
#131177212
#131162132
#131160742
#131157652
#131154802
#131152742
#131150192
#131147712
C2×C13×#4192
#2449913