Finite Group Databasebeta

← #15901548

Subgroups — #15901548

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118495C211yesmaximal, characteristic
4#13117723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116218C212yesmaximal, complemented
6#13116075C212yesmaximal, complemented
7#13115767C212yesmaximal, complemented
8#13115475C212yesmaximal, complemented
9#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2212yes—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C2×C13×#102C2212yes—
18C13×#380C2211yescharacteristic
19#11718881—22no—
20C2×#88072C2211yescharacteristic
21C2×#88072C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718781—24no—
25C2×#88056C2212yes—
26C2×#88056C2212yes—
27C2×#88054C2212yes—
28#11718696—24no—
29C4⋊C4×Dic13C2212yes—
30#11718635C2212yes—
31#11718634C2212yes—
32C2×#88050C2212yes—
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88048C2211yescharacteristic
35C2×#88047C2211yescharacteristic
36#11718608—21no—
37#11718608—21no—
38#11718606—22no—
39#11718311—21no—
40#11718309—21no—
41C13×#340C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13—21no—
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—24no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26—42no—
52C22×Dic26C2312yes—
53C2×C13×M16—22no—
54C2×C13×M16—42no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#121—22no—
57C13×#121—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13D412yes—
66#88190—24no—
67#88190—42no—
68#88180—22no—
69#88180D414yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C13×#102—42no—
79C13×#95—21no—
80#88072—22no—
81#88072—22no—
82#88071—22no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88071D411yescharacteristic
87#88071D411yescharacteristic
88C22⋊#1055—22no—
89#88056—24no—
90#88056—24no—
91#88054—42no—
92#88050—24no—
93#88050—42no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96#24499—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—42no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13#4112yes—
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—44no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C2×Dic26—28no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—48no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26#4114yes—
131C13×M16—44no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C13×C22⋊C4—81no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—42no—
143C22⋊Dic13—44no—
144C22⋊Dic13—44no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13C2×D412yes—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149#6101—82no—
150C4×Dic13—24no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—44no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#482—131no—
159C2×#419—131no—
160#2436—131no—
161#2346—131no—
162#2066—132no—
163#2042—132no—
164#1983—132no—
165#1928—132no—
166#1895D1311yescharacteristic
167#1851—131no—
168#1787—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13#12112yes—
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—84no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13#12112yes—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4112yes—
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—48no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213Dic26—24no—
214Dic26—24no—
215Dic26—48no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218C8×C13—42no—
219#1055—41no—
220#1055—41no—
221C23×Q8—131no—
222C22×M16C2×D1311yescharacteristic
223C2×#124—132no—
224C2×#121C2×D1311yescharacteristic
225C2×#117—131no—
226#482—264no—
227C2×#107—131no—
228C2×#106—131no—
229C2×C4⋊C8—132no—
230#419—264no—
231C2×#103—132no—
232C2×#103—132no—
233C2×#103—132no—
234C2×#103—132no—
235C2×#102—131no—
236C2×#102—131no—
237C2×#102C2×D1312yes—
238C2×C22⋊C8—131no—
239#393—261no—
240#393—261no—
241#391—132no—
242#389—132no—
243#388—262no—
244#386—262no—
245#382—261no—
246#380C2×D1311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4—132no—
248C4×C22⋊C4—131no—
249#376—261no—
250#340C2×D1312yes—
251#336—132no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13C2×#12111yescharacteristic
263C22×C13#54612yes—
264C22×C13#57512yes—
265C22×C13#57711yescharacteristic
266C22×C13#57811yescharacteristic
267C4×C13—22no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13#52511yescharacteristic
271C4×C13#53511yescharacteristic
272C4×C13#55112yes—
273Dic13—44no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278C22×Q8—132no—
279C22×Q8—264no—
280C22×Q8—261no—
281C22×Q8—262no—
282C22×Q8—262no—
283C22×Q8—522no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4C22×D1311yescharacteristic
286C23×C4—261no—
287C23×C4C22×D1311yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—42no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8C22×D1312yes—
293#124—264no—
294#124—522no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#117—134no—
298#117—262no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—132no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C42—132no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42—262no—
313#107—262no—
314#106—262no—
315C4⋊C8—522no—
316#103—264no—
317#103—264no—
318#103—264no—
319#103—522no—
320#102—42no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323C22⋊C8—262no—
324#95—21no—
325#95—131no—
326#95—131no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13—161no—
333C2×C13#241111yescharacteristic
334C2×C13#304011yescharacteristic
335C2×C13#304611yescharacteristic
336C2×C13#332112yes—
337C2×C13#332712yes—
338C24—21no—
339C24D4×D1311yescharacteristic
340C2×Q8—134no—
341C2×Q8—268no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—524no—
348C2×Q8—528no—
349C2×Q8—524no—
350C2×Q8—522no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—524no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4#612712yes—
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1312yes—
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372M16—44no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—1042no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—264no—
392C22⋊C4—522no—
393C22⋊C4—524no—
394C22⋊C4—524no—
395C42—264no—
396C42—262no—
397C42—262no—
398C42—524no—
399C13#2449911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23#8813812yes—
410C23C2×D4×D1311yescharacteristic
411Q8—264no—
412Q8—264no—
413Q8—528no—
414Q8—522no—
415Q8—522no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—84no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—528no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4#8813812yes—
445C2×C4C2×#612711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C2×C4#8825112yes—
448C2×C4#41×D1312yes—
449C8—42no—
450C8—521no—
451C8—521no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22C2×#8813811yescharacteristic
463C22#1171931512yes—
464C22#1171947812yes—
465C22#1171948011yescharacteristic
466C22#1171948411yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—524no—
471C4—522no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4#1171926112yes—
476C4#1171929711yescharacteristic
477C4#1171936111yescharacteristic
478C2—42no—
479C2—161no—
480C2#1311822411yescharacteristic
481C2#1312432911yescharacteristic
482C2#1312438511yescharacteristic
483C2#1312701712yes—
484C2#1312711012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#24499
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718781C2semidirect
4. #13117723C2semidirect
5. #13116218C2semidirect
6. #13116075C2semidirect
7. #13115767C2semidirect
8. #13115475C2semidirect
9. #13115019C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
399. C13#24499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186962
C2×#117187812
#131184952
#131177232
#131162182
#131160752
#131157672
#131154752
#131150192
#131147702
C13×#18952
#2449913