Finite Group Databasebeta

← #15901624

Subgroups — #15901624

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
2#13123167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116209C212yesmaximal, complemented
5#13116147C212yesmaximal, complemented
6#13115712C212yesmaximal, complemented
7#13115533C212yesmaximal, complemented
8#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88183—21no—
16C22×#6103—21no—
17C22×#6103—21no—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×D104C2212yes—
20C13×#432—24no—
21C2×C13×C4⋊C8C2212yescomplemented
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2212yescomplemented
25#11718874—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yescomplemented
31C2×#88057C2212yescomplemented
32#11718601—21no—
33#11718601—21no—
34#11718600—21no—
35#11718600—21no—
36#11718600C2212yes—
37#11718600C2212yes—
38#11718600C2211yescharacteristic, complemented
39#11718600C2211yescharacteristic, complemented
40#11718589C2211yescharacteristic, complemented
41#11718589C2211yescharacteristic, complemented
42#11718393—24no—
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718143C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—42no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×D52C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C2×C42×C13—22no—
61C2×C42×C13—22no—
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88183—44no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—44no—
80C2×#6103—44no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—42no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—24no—
91C2×D104—42no—
92C13×C4⋊C8—24no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8D414yes—
95C13×#97—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88061—24no—
100#88061—24no—
101#88061—42no—
102#88061—42no—
103#88057—42no—
104#24506—131nomaximal, Sylow
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C23×D13—24no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—42no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13—42no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52#4114yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13C2×D414yes—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—42no—
169#6103—42no—
170#6103—44no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—44no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—42no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187D104—48no—
188C2×#447—131no—
189C2×#432D1311yescharacteristic, complemented
190#2854—131no—
191C2×#390—131no—
192#2065—132no—
193#2054—132no—
194#1972—132no—
195#1936—132no—
196#1874—131no—
197#1853—131no—
198#1786—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13#12112yes—
204C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—24no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—48no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13#12112yes—
246C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—84no—
265D52—24no—
266D52—24no—
267D52—48no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272C8×C13—24no—
273C8×C13—42no—
274C23×D4—131no—
275C22×D8—132no—
276C2×#123—261no—
277C2×#121—131no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C22⋊C4—261no—
280C22×C22⋊C4—261no—
281C22×C42C2×D1311yescharacteristic
282#447—264no—
283#432—24no—
284C2×#106—132no—
285C2×C4⋊C8C2×D1312yescomplemented
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#97C2×D1312yescomplemented
293#390—131no—
294#390—132no—
295#390—131no—
296#390—132no—
297#390—261no—
298#390—261no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#388—261no—
302#388—261no—
303#386—261no—
304#380—131no—
305#340—132no—
306#340—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13#46914yes—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13#52511yescharacteristic
316C22×C13#53511yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C13#57511yescharacteristic
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—816no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#54612yes—
342C4×C13#55112yes—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—82no—
346Dic13—81no—
347C25—261no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—522no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4D5211yescharacteristic
358C23×C4D5211yescharacteristic
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×D8—522no—
363C22×C8C22×D1312yes—
364C22×C8C22×D1312yes—
365#123—524no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—522no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—524no—
387C2×C22⋊C4—524no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42D5211yescharacteristic
391C2×C42D5211yescharacteristic
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#106—522no—
395C4⋊C8—24no—
396#102—264no—
397#102—264no—
398#102—522no—
399#102—522no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22⋊D1314yes—
402#97—24no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—24no—
407C2×C13#241111yescharacteristic
408C2×C13C2×#46911yescharacteristic
409C2×C13#305511yescharacteristic
410C2×C13#310911yescharacteristic
411C2×C13#311411yescharacteristic
412C2×C13#321311yescharacteristic
413C2×C13#321711yescharacteristic
414D13—84no—
415D13—161no—
416C24—264no—
417C24—262no—
418C24—261no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24C2×D5211yescharacteristic
426C2×D4—134no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4#612712yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467D8—528no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—524no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C13#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—264no—
505C23—528no—
506C23—528no—
507C23—528no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—1044no—
522C23—1044no—
523C23—1044no—
524C23—1044no—
525C23#8816212yes—
526C23#8816212yes—
527C23#8818412yes—
528C23C22×D5211yescharacteristic
529D4—264no—
530D4—264no—
531D4—528no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1044no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4#8816212yes—
568C2×C4#8818412yes—
569C2×C4C2×#612711yescharacteristic
570C2×C4#41×D1312yes—
571C2×C4#8825612yes—
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—524no—
582C22—524no—
583C22—524no—
584C22—10416no—
585C22—1042no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22—1042no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171879614yes—
597C22#1171922911yescharacteristic
598C22#1171923011yescharacteristic
599C22C2×#8816211yescharacteristic
600C22C2×#8816211yescharacteristic
601C22C2×#8816211yescharacteristic
602C22#1171945311yescharacteristic
603C22C2×#8818411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1042no—
613C4#1171923212yes—
614C4#1171953412yes—
615C2—24no—
616C2—1044no—
617C2—2081no—
618C2#1311821511yescharacteristic
619C2C2×#1171879611yescharacteristic
620C2#1312445511yescharacteristic
621C2#1312492811yescharacteristic
622C2#1312497611yescharacteristic
623C2#1312582511yescharacteristic
624C2#1312585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#432C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenterC2×#432D13
hypocenterC13#24506
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123167C2semidirect
3. C2×#11718600C2semidirect
4. #13116209C2semidirect
5. #13116147C2semidirect
6. #13115712C2semidirect
7. #13115533C2semidirect
8. #13115151C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C2×C13×#432C2semidirect
21. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
24. C2×C13×#97C22semidirect
30. C2×#88061C22semidirect
31. C2×#88057C22semidirect
38. #11718600C22semidirect
39. #11718600C22semidirect
40. #11718589C22semidirect
41. #11718589C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718143C22semidirect
189. C2×#432D13semidirect
285. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
292. C2×#97C2×D13semidirect
499. C13#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
#131231672
C2×#117186002
#131162092
#131161472
#131157122
#131155332
#131151512
#131150312
#131147682
C2×C13×#4322
#2450613