Finite Group Databasebeta

← #15901628

Subgroups — #15901628

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116205C212yesmaximal, complemented
6#13116148C212yesmaximal, complemented
7#13115710C212yesmaximal, complemented
8#13115534C212yesmaximal, complemented
9#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6103—21no—
16C22×#6103—21no—
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×D104C2212yes—
19C2×#88140—21no—
20C2×C13×#106C2212yescomplemented
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#380C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2212yes—
25C2×#88055C2212yescomplemented
26C2×#88054C2212yescomplemented
27#11718649—21no—
28#11718649—21no—
29#11718649C2212yes—
30#11718649C2212yes—
31#11718649C2211yescharacteristic, complemented
32#11718649C2211yescharacteristic, complemented
33#11718646C2211yescharacteristic, complemented
34#11718646C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718619—21no—
39#11718393—24no—
40#11718380—24no—
41#11718331—21no—
42#11718331—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—42no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×D52C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—42no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—44no—
77C2×#6103—44no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88C2×D104—24no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—42no—
91#88140—44no—
92C13×#106—42no—
93C13×C22⋊C8D414yes—
94C13×#95—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97C22⋊#1055—22no—
98#88061—24no—
99#88055—24no—
100#88054—24no—
101#88049—24no—
102#88049—42no—
103#88049—42no—
104#24506—131nomaximal, Sylow
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C23×D13—24no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—42no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13—42no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52#4114yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13C2×D414yes—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167#6103—42no—
168#6103—44no—
169#6103—44no—
170#6103—44no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173#6103—44no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187D104—48no—
188C2×#447—131no—
189C2×#432—131no—
190#2854—131no—
191C2×#390—131no—
192#2065—132no—
193#2054—132no—
194#1972—132no—
195#1936—132no—
196#1874—131no—
197#1853D1311yescharacteristic, complemented
198#1786—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13#12112yes—
204C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—24no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—48no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—84no—
242C2×C4×C13#12112yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—84no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D52—24no—
266D52—24no—
267D52—48no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272C8×C13—24no—
273#1055—42no—
274C23×D4—131no—
275C22×D8—132no—
276C2×#123—261no—
277C2×#121—131no—
278C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C22×C22⋊C4—261no—
280C22×C22⋊C4—261no—
281C22×C42—131no—
282#447—264no—
283#432—264no—
284C2×#106C2×D1312yescomplemented
285C2×C4⋊C8—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×C22⋊C8—131no—
291C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#97—132no—
293#390—131no—
294#390—132no—
295#390—131no—
296#390—132no—
297#390—261no—
298#390—261no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#388—261no—
302#388—261no—
303#386—261no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305#340—132no—
306#340C2×D1312yescomplemented
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13#46914yes—
314C22×C13C2×#12111yescharacteristic
315C22×C13#52511yescharacteristic
316C22×C13#53511yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C13#57511yescharacteristic
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—816no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#54612yes—
341C4×C13#55112yes—
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C25—261no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—522no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×D8—522no—
363C22×C8—132no—
364C22×C8C22×D1312yes—
365#123—524no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—524no—
387C2×C22⋊C4—524no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42—262no—
394#106—42no—
395C4⋊C8—264no—
396#102—264no—
397#102—264no—
398#102—522no—
399#102—522no—
400C22⋊C8—262no—
401C22⋊C8D5214yes—
402#97—264no—
403#95—21no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—24no—
407C2×C13#241111yescharacteristic
408C2×C13C2×#46911yescharacteristic
409C2×C13#305511yescharacteristic
410C2×C13#310911yescharacteristic
411C2×C13#311411yescharacteristic
412C2×C13#321311yescharacteristic
413C2×C13#321711yescharacteristic
414D13—84no—
415D13—161no—
416C24—264no—
417C24—262no—
418C24—261no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24D4×D1311yescharacteristic
426C2×D4—134no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4C2×D5212yes—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4#613112yes—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467D8—528no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8C2×D5214yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—524no—
487C22⋊C4—524no—
488C22⋊C4—524no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C13#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—264no—
505C23—528no—
506C23—528no—
507C23—528no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—1044no—
522C23—1044no—
523C23—1044no—
524C23—1044no—
525C23#8814912yes—
526C23#8816812yes—
527C23#8816812yes—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529D4—264no—
530D4—264no—
531D4—528no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1044no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4#8814912yes—
569C2×C4C22×D5211yescharacteristic
570C2×C4#8825112yes—
571C2×C4C2×#613111yescharacteristic
572C2×C4#41×D1312yes—
573C8—24no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—524no—
582C22—524no—
583C22—524no—
584C22—10416no—
585C22—1042no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22—1042no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171852614yes—
597C22C2×#8814911yescharacteristic
598C22#1171929711yescharacteristic
599C22#1171936111yescharacteristic
600C22C2×#8816811yescharacteristic
601C22C2×#8816811yescharacteristic
602C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C22#1171948211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—1041no—
613C4#1171925912yes—
614C4#1171934212yes—
615C2—24no—
616C2—1044no—
617C2—2081no—
618C2#1311821911yescharacteristic
619C2C2×#1171852611yescharacteristic
620C2#1312445611yescharacteristic
621C2#1312492411yescharacteristic
622C2#1312497711yescharacteristic
623C2#1312582211yescharacteristic
624C2#1312585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#24506
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. #13123168C2semidirect
4. C2×#11718649C2semidirect
5. #13116205C2semidirect
6. #13116148C2semidirect
7. #13115710C2semidirect
8. #13115534C2semidirect
9. #13115153C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#1853C2semidirect
20. C2×C13×#106C22semidirect
25. C2×#88055C22semidirect
26. C2×#88054C22semidirect
31. #11718649C22semidirect
32. #11718649C22semidirect
33. #11718646C22semidirect
34. #11718646C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
197. #1853D13semidirect
284. C2×#106C2×D13semidirect
306. #340C2×D13semidirect
499. C13#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
C2×#117183802
#131231682
C2×#117186492
#131162052
#131161482
#131157102
#131155342
#131151532
#131147662
C13×#18532
#2450613