Finite Group Databasebeta

← #15901630

Subgroups — #15901630

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116210C212yesmaximal, complemented
5#13116146C212yesmaximal, complemented
6#13115711C212yesmaximal, complemented
7#13115536C212yesmaximal, complemented
8#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4—21no—
15C22×C13×C22⋊C4—21no—
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2212yes—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88183—21no—
20C13×#390—21no—
21C13×#390—21no—
22C13×#390C2212yes—
23C13×#390C2212yes—
24#11718878—24no—
25C2×#88072C2212yes—
26C2×#88072C2212yes—
27C2×#88072C2212yes—
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2212yescomplemented
33C2×#88048C2212yescomplemented
34#11718601—21no—
35#11718601—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic, complemented
37#11718600C2211yescharacteristic, complemented
38#11718589C2211yescharacteristic, complemented
39#11718589C2211yescharacteristic, complemented
40#11718587—24no—
41C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
42C2×#88043C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×D4×C13—24no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—42no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—44no—
66C2×C13×C22⋊C4—44no—
67C2×C42×C13—22no—
68C2×C42×C13—22no—
69C2×C42×C13D411yescharacteristic
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6104—24no—
75C2×#6104—24no—
76C2×#6104—42no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88183—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C22×#1055C2312yes—
91C22×#1055C2312yes—
92#88072—24no—
93#88072—24no—
94#88072—42no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98C22⋊#1055—22no—
99C22⋊#1055D414yes—
100#88049—42no—
101#88048—42no—
102C4⋊#1055—24no—
103#88043—24no—
104#24506—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—24no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—42no—
108C24×C13—42no—
109C24×C13—42no—
110C24×C13—42no—
111C24×C13—42no—
112C24×C13—42no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—48no—
122C2×D4×C13—48no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13#4114yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C13×C22⋊C4—44no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C22⋊Dic13—42no—
170#6104—48no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055C2×D414yes—
188C2×#447—131no—
189C2×#432—131no—
190#2854—131no—
191C2×#390D1311yescharacteristic, complemented
192#2065—132no—
193#2054—132no—
194#1972—132no—
195#1936—132no—
196#1874—131no—
197#1853—131no—
198#1786—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—48no—
205C23×C13—48no—
206C23×C13—48no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—84no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—84no—
216C23×C13—84no—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—48no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—84no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D13—84no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272#1055—24no—
273#1055—42no—
274C23×D4C2×D1311yescharacteristic
275C22×D8—132no—
276C2×#123—261no—
277C2×#121—131no—
278C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C22×C22⋊C4—21no—
280C22×C22⋊C4—21no—
281C22×C42C2×D1311yescharacteristic
282#447—264no—
283#432—264no—
284C2×#106—132no—
285C2×C4⋊C8—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×C22⋊C8—131no—
291C2×C22⋊C8—131no—
292C2×#97—132no—
293#390—21no—
294#390—21no—
295#390—131no—
296#390—131no—
297#390C2×D1312yes—
298#390C2×D1312yes—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#388—261no—
302#388—261no—
303#386—261no—
304#380—131no—
305#340—132no—
306#340—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—816no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13#46914yes—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C22×C13#53511yescharacteristic
325C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—82no—
342C4×C13#54612yes—
343C4×C13#55112yes—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C25—21no—
348C22×D4—24no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4C22×D1312yes—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×D8—522no—
363C22×C8—132no—
364C22×C8—132no—
365#123—524no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—44no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#106—522no—
395C4⋊C8—264no—
396#102—264no—
397#102—264no—
398#102—522no—
399#102—522no—
400C22⋊C8—134no—
401C22⋊C8—262no—
402#97—264no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—24no—
407C2×C13—84no—
408C2×C13#241111yescharacteristic
409C2×C13C2×#46911yescharacteristic
410C2×C13#305511yescharacteristic
411C2×C13#310911yescharacteristic
412C2×C13#311411yescharacteristic
413C2×C13#321311yescharacteristic
414C2×C13#321711yescharacteristic
415D13—161no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—261no—
425C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4#612714yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4D4×D1312yes—
460C22×C4#612912yes—
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467D8—528no—
468C2×C8—134no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C13#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23#8818612yes—
526C23#8819312yes—
527C23#8820312yes—
528C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1044no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4#8818612yes—
568C2×C4#8819312yes—
569C2×C4C2×#612712yes—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612911yescharacteristic
572C2×C4#8825112yes—
573C8—264no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171870014yes—
597C22#1171949611yescharacteristic
598C22C2×#8818611yescharacteristic
599C22C2×#8818611yescharacteristic
600C22C2×#8819311yescharacteristic
601C22#1171951011yescharacteristic
602C22C2×#8820311yescharacteristic
603C22#1171952711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171919512yes—
614C4#1171920012yes—
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—2081no—
618C2#1311822111yescharacteristic
619C2C2×#1171870011yescharacteristic
620C2#1312445111yescharacteristic
621C2#1312492711yescharacteristic
622C2#1312497411yescharacteristic
623C2#1312582311yescharacteristic
624C2#1312585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#390C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenterC2×#390D13
hypocenterC13#24506
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718587C2semidirect
3. #13123167C2semidirect
4. #13116210C2semidirect
5. #13116146C2semidirect
6. #13115711C2semidirect
7. #13115536C2semidirect
8. #13115153C2semidirect
9. #13115029C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C2×C13×#390C2semidirect
32. C2×#88049C22semidirect
33. C2×#88048C22semidirect
36. #11718600C22semidirect
37. #11718600C22semidirect
38. #11718589C22semidirect
39. #11718589C22semidirect
41. C2×C4⋊#1055C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
191. C2×#390D13semidirect
499. C13#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188782
C2×#117185872
#131231672
#131162102
#131161462
#131157112
#131155362
#131151532
#131150292
#131147672
C2×C13×#3902
#2450613