Finite Group Databasebeta

← #15901631

Subgroups — #15901631

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116207C212yesmaximal, complemented
5#13116146C212yesmaximal, complemented
6#13115711C212yesmaximal, complemented
7#13115532C212yesmaximal, complemented
8#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×#123—21no—
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C22×C42×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6104C2212yes—
17C22×#6103—21no—
18C22×#6103—21no—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#389C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#389C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#388—21no—
25C13×#388—21no—
26C13×#386—21no—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31#11718697—24no—
32C2×#88049C2212yes—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88048C2212yescomplemented
36#11718600—21no—
37#11718600—21no—
38#11718600C2212yes—
39#11718600C2212yes—
40#11718587—24no—
41C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
42C2×#88043C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—24no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—42no—
57C22×D52C2312yes—
58C13×#123—44no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—22no—
73C2×C42×C13—22no—
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75C2×C42×C13D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—42no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—44no—
86C2×#6103—44no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—42no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C22×#1055C2312yes—
91C22×#1055C2312yes—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95#88072—42no—
96C22⋊#1055—22no—
97C22⋊#1055D414yes—
98#88049—24no—
99#88049—24no—
100#88049—42no—
101#88048—42no—
102C4⋊#1055—24no—
103#88043—24no—
104#24506—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—21no—
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C23×D13—24no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—42no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13—42no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52#4114yes—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174#6104—48no—
175#6103—44no—
176#6103—44no—
177#6103—44no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055C2×D414yes—
188C2×#447—131no—
189C2×#432—131no—
190#2854D1311yescharacteristic, complemented
191C2×#390—131no—
192#2065—132no—
193#2054—132no—
194#1972—132no—
195#1936—132no—
196#1874—131no—
197#1853—131no—
198#1786—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12112yes—
211C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—24no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—84no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4112yes—
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—84no—
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—48no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272#1055—24no—
273#1055—42no—
274C23×D4—131no—
275C22×D8—132no—
276C2×#123—21no—
277C2×#121C2×D1311yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C22⋊C4—261no—
280C22×C22⋊C4—261no—
281C22×C42C2×D1311yescharacteristic
282#447—264no—
283#432—264no—
284C2×#106—132no—
285C2×C4⋊C8—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×C22⋊C8—131no—
291C2×C22⋊C8—131no—
292C2×#97—132no—
293#390—132no—
294#390—132no—
295#390—261no—
296#390—261no—
297#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#389C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#389C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#388—21no—
302#388—21no—
303#386—21no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305#340—132no—
306#340—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13#46914yes—
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C22×C13#52511yescharacteristic
323C22×C13#53511yescharacteristic
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—816no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#54612yes—
345C4×C13#55112yes—
346Dic13—82no—
347C25—261no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—132no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—522no—
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4—261no—
357C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×D8—522no—
363C22×C8—132no—
364C22×C8—132no—
365#123—44no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—522no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—524no—
387C2×C22⋊C4—524no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#106—522no—
395C4⋊C8—264no—
396#102—264no—
397#102—264no—
398#102—522no—
399#102—522no—
400C22⋊C8—134no—
401C22⋊C8—262no—
402#97—264no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C2×C13—24no—
407C2×C13—161no—
408C2×C13#241111yescharacteristic
409C2×C13C2×#46911yescharacteristic
410C2×C13#305511yescharacteristic
411C2×C13#310911yescharacteristic
412C2×C13#311411yescharacteristic
413C2×C13#321311yescharacteristic
414C2×C13#321711yescharacteristic
415D13—84no—
416C24—21no—
417C24—264no—
418C24—262no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—134no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4D4×D1312yes—
460C22×C4#612912yes—
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467D8—528no—
468C2×C8—134no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—522no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—524no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—524no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C13#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—264no—
512C23—528no—
513C23—528no—
514C23—528no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—1044no—
522C23—1044no—
523C23—1044no—
524C23—1044no—
525C23#8818612yes—
526C23#8819312yes—
527C23#8820312yes—
528C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—84no—
532D4—264no—
533D4—264no—
534D4—528no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4#8819312yes—
568C2×C4#8820312yes—
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×#612911yescharacteristic
571C2×C4#41×D1312yes—
572C2×C4#8825612yes—
573C8—264no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—524no—
589C22—524no—
590C22—524no—
591C22—10416no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22#1171870014yes—
597C22C2×#8818611yescharacteristic
598C22C2×#8819311yescharacteristic
599C22C2×#8820311yescharacteristic
600C22C2×#8820311yescharacteristic
601C22#1171952711yescharacteristic
602C22#1171953311yescharacteristic
603C22#1171953511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1042no—
613C4#1171935912yes—
614C4#1171936312yes—
615C2—24no—
616C2—161no—
617C2—1044no—
618C2#1311822211yescharacteristic
619C2C2×#1171870011yescharacteristic
620C2#1312445711yescharacteristic
621C2#1312492311yescharacteristic
622C2#1312497011yescharacteristic
623C2#1312581911yescharacteristic
624C2#1312585111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718697C2
hypercenter#2854D13
hypocenterC13#24506
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718587C2semidirect
3. C2×#11718600C2semidirect
4. #13116207C2semidirect
5. #13116146C2semidirect
6. #13115711C2semidirect
7. #13115532C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115028C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#2854C2semidirect
20. C13×#390C22semidirect
21. C13×#390C22semidirect
22. C13×#389C22semidirect
23. C13×#389C22semidirect
28. C2×#88072C22semidirect
35. C2×#88048C22semidirect
41. C2×C4⋊#1055C22semidirect
42. C2×#88043C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
190. #2854D13semidirect
297. #390C2×D13semidirect
298. #390C2×D13semidirect
299. #389C2×D13semidirect
300. #389C2×D13semidirect
499. C13#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186972
C2×#117185872
C2×#117186002
#131162072
#131161462
#131157112
#131155322
#131151542
#131150282
#131147662
C13×#28542
#2450613