Finite Group Databasebeta

← #15901632

Subgroups — #15901632

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116206C212yesmaximal, complemented
6#13116145C212yesmaximal, complemented
7#13115709C212yesmaximal, complemented
8#13115535C212yesmaximal, complemented
9#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic13—21no—
14C22×C22⋊Dic13—21no—
15C22×#6104C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88140—21no—
20C2×C13×#102C2212yes—
21C2×C13×#102C2212yes—
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718882—21no—
25#11718882—21no—
26#11718882C2212yes—
27#11718882C2212yes—
28#11718878—24no—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yescomplemented
32C2×#88055C2212yescomplemented
33C2×#88054C2212yescomplemented
34#11718649C2211yescharacteristic, complemented
35#11718649C2211yescharacteristic, complemented
36#11718646C2211yescharacteristic, complemented
37#11718646C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88048C2212yescomplemented
39#11718619—21no—
40#11718380—24no—
41#11718331—21no—
42#11718331—21no—
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C22×D4×C13—24no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—44no—
67C2×C22⋊Dic13—44no—
68C2×#6104—24no—
69C2×#6104—24no—
70C2×#6104—42no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—42no—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91#88140—44no—
92C13×#102—24no—
93C13×#102—42no—
94C13×C22⋊C8—22no—
95C13×#95—21no—
96#88072—24no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99C22⋊#1055D414yes—
100#88061—42no—
101#88055—24no—
102#88054—24no—
103#88048—42no—
104#24506—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—24no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—42no—
108C24×C13—42no—
109C24×C13—42no—
110C24×C13—42no—
111C24×C13—42no—
112C24×C13—42no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—48no—
122C2×D4×C13—48no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13#4114yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C22⋊Dic13—44no—
163C22⋊Dic13—44no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13—44no—
166#6104—48no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055C2×D414yes—
188C2×#447—131no—
189C2×#432—131no—
190#2854—131no—
191C2×#390—131no—
192#2065—132no—
193#2054—132no—
194#1972—132no—
195#1936—132no—
196#1874—131no—
197#1853—131no—
198#1786D1311yescharacteristic, complemented
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—48no—
205C23×C13—48no—
206C23×C13—48no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—84no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—84no—
216C23×C13—84no—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—48no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—84no—
269C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D52—42no—
271D52—42no—
272C8×C13—42no—
273#1055—24no—
274C23×D4C2×D1311yescharacteristic
275C22×D8—132no—
276C2×#123—261no—
277C2×#121—131no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C22⋊C4—261no—
280C22×C22⋊C4—261no—
281C22×C42—131no—
282#447—264no—
283#432—264no—
284C2×#106—132no—
285C2×C4⋊C8—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102C2×D1312yes—
289C2×#102C2×D1312yes—
290C2×C22⋊C8—131no—
291C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#97—132no—
293#390—132no—
294#390—132no—
295#390—131no—
296#390—131no—
297#390—261no—
298#390—261no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#388—261no—
302#388—261no—
303#386—261no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305#340—132no—
306#340—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—816no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13#46914yes—
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C22×C13#53511yescharacteristic
325C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#54612yes—
340C4×C13#55112yes—
341Dic13—22no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—82no—
346Dic13—81no—
347C25—21no—
348C22×D4—24no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4C22×D1312yes—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×D8—264no—
361C2×D8—264no—
362C2×D8—522no—
363C22×C8—132no—
364C22×C8C22×D1312yes—
365#123—524no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—522no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—524no—
387C2×C22⋊C4—524no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42—262no—
394#106—522no—
395C4⋊C8—264no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—264no—
399#102—522no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—134no—
402#97—264no—
403#95—21no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—24no—
407C2×C13—84no—
408C2×C13#241111yescharacteristic
409C2×C13C2×#46911yescharacteristic
410C2×C13#305511yescharacteristic
411C2×C13#310911yescharacteristic
412C2×C13#311411yescharacteristic
413C2×C13#321311yescharacteristic
414C2×C13#321711yescharacteristic
415D13—161no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—261no—
425C24D4×D1311yescharacteristic
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4#612914yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4#612712yes—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1312yes—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467D8—528no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—134no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—524no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—524no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—522no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C13#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23#8813812yes—
526C23#8816512yes—
527C23#8816812yes—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1044no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8813812yes—
569C2×C4C2×#612711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612912yes—
572C2×C4#8825112yes—
573C8—42no—
574C8—264no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171844314yes—
597C22C2×#8813811yescharacteristic
598C22#1171929111yescharacteristic
599C22#1171929711yescharacteristic
600C22C2×#8816511yescharacteristic
601C22C2×#8816811yescharacteristic
602C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C22#1171947811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4—1042no—
613C4#1171920012yes—
614C4#1171929612yes—
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—2081no—
618C2#1311822311yescharacteristic
619C2C2×#1171844311yescharacteristic
620C2#1312445311yescharacteristic
621C2#1312492211yescharacteristic
622C2#1312497511yescharacteristic
623C2#1312582011yescharacteristic
624C2#1312585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#24506
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. #13123168C2semidirect
4. C2×#11718882C2semidirect
5. #13116206C2semidirect
6. #13116145C2semidirect
7. #13115709C2semidirect
8. #13115535C2semidirect
9. #13115151C2semidirect
10. #13115028C2semidirect
11. C13×#1786C2semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
32. C2×#88055C22semidirect
33. C2×#88054C22semidirect
34. #11718649C22semidirect
35. #11718649C22semidirect
36. #11718646C22semidirect
37. #11718646C22semidirect
38. C2×#88048C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
198. #1786D13semidirect
499. C13#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188782
C2×#117183802
#131231682
C2×#117188822
#131162062
#131161452
#131157092
#131155352
#131151512
#131150282
C13×#17862
#2450613