Finite Group Databasebeta

← #15901651

Subgroups — #15901651

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718469C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic
3#13123174C211yesmaximal, characteristic
4D13×#391C211yesmaximal, characteristic
5#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115142C211yesmaximal, characteristic
13#13115030C211yesmaximal, characteristic
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718650—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718642—21no—
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718469—24no—
50#11718366—24no—
51#11718325—21no—
52D13×#95—21no—
53D13×#95—21no—
54#11718316—21no—
55#11718307—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—41no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×Dic52—22no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52—41no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105C42×D13—22no—
106C42×D13—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#97—22no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88060—22no—
127#88060D414yes—
128#88057—41no—
129#88056—41no—
130#88056—41no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88048—41no—
137#88043—22no—
138#24508—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26#4112yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—42no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212#6107—44no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232Dic52—44no—
233C2×#451—131no—
234C2×#432—131no—
235#2855—131no—
236C2×#391—131no—
237#2066—131no—
238#2066—131no—
239#2056—131no—
240#2056—131no—
241#1971—131no—
242#1971—131no—
243#1935—131no—
244#1935D1311yescharacteristic, complemented
245#1872—131no—
246#1853—131no—
247#1787—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13#12112yes—
254C22×D13#13712yes—
255C22×D13#13712yes—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12112yes—
304C2×Dic13#13712yes—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—48no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—84no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—48no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324#1055—22no—
325#1055—41no—
326C23×Q8—131no—
327C22×Q16—131no—
328C22×Q16—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331C22×C42—131no—
332#451—264no—
333#432—264no—
334C2×#106—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—131no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×#97—131no—
349C2×#97C2×D1311yescharacteristic
350#391—131no—
351#391—131no—
352#391—131no—
353#391—131no—
354#391—131no—
355#391—261no—
356#391—261no—
357#391C2×D1311yescharacteristic
358#389—131no—
359#389C2×D1311yescharacteristic
360#387—261no—
361#387—261no—
362#385—261no—
363#381—261no—
364#380—131no—
365C2×#95—261no—
366C2×#95—261no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13C2×#12111yescharacteristic
372C22×C13#52511yescharacteristic
373C22×C13#53511yescharacteristic
374C22×C13C2×#13711yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13C2×#13711yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13#47014yes—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13#54611yescharacteristic
392C4×C13#54611yescharacteristic
393C4×C13#55111yescharacteristic
394C4×C13#55111yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—262no—
406C22×Q8—262no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8—521no—
410C22×Q8—521no—
411C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—262no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—521no—
422C2×Q16—521no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—521no—
436C2×C4⋊C4—521no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#106—521no—
449#106—521no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—262no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—521no—
457#103—521no—
458#103—521no—
459#103—521no—
460C22⋊C8—134no—
461C22⋊C8—262no—
462#97—22no—
463#97—262no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13#241111yescharacteristic
480C2×C13C2×#47011yescharacteristic
481C2×C13#305611yescharacteristic
482C2×C13#311311yescharacteristic
483C2×C13#311711yescharacteristic
484C2×C13#321511yescharacteristic
485C2×C13#321811yescharacteristic
486D13—24no—
487C24—131no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8—524no—
510C2×Q8—524no—
511C2×Q8—524no—
512C2×Q8#612712yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545Q16—524no—
546Q16—524no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8D4×D1312yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C13#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—132no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—528no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—528no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4C2×#612711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C2×C4#8825611yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—262no—
659C8—521no—
660C22—134no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22#1171925211yescharacteristic
668C22D13×#12111yescharacteristic
669C22#1171937911yescharacteristic
670C22#1171947811yescharacteristic
671C22D13×#13711yescharacteristic
672C22D13×#13711yescharacteristic
673C22D13×#13711yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—262no—
681C4—262no—
682C4—522no—
683C4—521no—
684C4—1041no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C4#1171923211yescharacteristic
688C4#1171925511yescharacteristic
689C4#1171935911yescharacteristic
690C4#1171941011yescharacteristic
691C2—264no—
692C2#1311822011yescharacteristic
693C2D13×#47011yescharacteristic
694C2#1312446111yescharacteristic
695C2#1312496411yescharacteristic
696C2#1312500511yescharacteristic
697C2#1312584011yescharacteristic
698C2#1312586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1935C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1935D13
hypocenterC13#24508
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116218C2semidirect
6. #13116215C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
8. #13116157C2semidirect
9. #13115707C2semidirect
10. #13115706C2semidirect
11. #13115525C2semidirect
15. C13×#1935C2semidirect
244. #1935D13semidirect
581. C13#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184692
C2×#117183662
#131231742
D13×#3912
#131162182
#131162152
#131161602
#131161572
#131157072
#131157062
#131155252
#131151422
#131150302
#131147692
C13×#19352
#2450813