Finite Group Databasebeta

← #15901657

Subgroups — #15901657

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
2#13123167C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116230C212yesmaximal, complemented
5#13116154C212yesmaximal, complemented
6#13115717C212yesmaximal, complemented
7#13115526C212yesmaximal, complemented
8#13115151C211yesmaximal, characteristic
9#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88183—21no—
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2212yes—
18C13×#432—24no—
19C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2212yes—
23#11718874—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25C2×#88071—21no—
26C2×#88071—21no—
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88058C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718601—21no—
33#11718601—21no—
34#11718600C2211yescharacteristic
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718590—21no—
37#11718590—21no—
38#11718590C2212yes—
39#11718590C2212yes—
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718399—24no—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—42no—
57C22×Dic26C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C2×C42×C13—22no—
61C2×C42×C13—22no—
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88183—44no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—42no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6095—24no—
84C2×#6095—24no—
85C2×#6095—42no—
86C13×C4⋊C8—24no—
87C13×C22⋊C8—22no—
88C13×C22⋊C8D414yes—
89C13×#97—24no—
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88071—21no—
97#88061—42no—
98#88058—42no—
99#88056—24no—
100#88056—24no—
101#88056—42no—
102#24509—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13—42no—
134C22×Dic13—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—48no—
146C2×Dic26—48no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26#4114yes—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13C2×D414yes—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6103—42no—
164#6103—42no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—42no—
175#6101—42no—
176#6101—42no—
177#6095—48no—
178C2×#448—131no—
179C2×#432D1311yescharacteristic, complemented
180#2854—131no—
181C2×#391—131no—
182#2068—132no—
183#2055—132no—
184#1973—132no—
185#1935—132no—
186#1874—131no—
187#1852—131no—
188#1787—131no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13#12112yes—
194C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C13#13712yes—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—44no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13#12112yes—
222C2×C4×C13#13712yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—48no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—84no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247Dic26—24no—
248Dic26—24no—
249Dic26—48no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252C8×C13—24no—
253C8×C13—42no—
254C23×Q8—131no—
255C22×SD16—132no—
256C2×#123—261no—
257C2×#121—131no—
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C42C2×D1311yescharacteristic
260#448—264no—
261#432—24no—
262C2×#107—132no—
263C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
264C2×#103—132no—
265C2×#103—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#102—132no—
268C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#97C2×D1312yes—
271#391—132no—
272#391—132no—
273#391—261no—
274#391—261no—
275#390—131no—
276#390—131no—
277#389—131no—
278#389—131no—
279#388—261no—
280#388—261no—
281#386—261no—
282#380—131no—
283C2×#95—261no—
284C2×#95—261no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13#46814yes—
294C22×C13C2×#12111yescharacteristic
295C22×C13#52511yescharacteristic
296C22×C13#53511yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13C2×#13711yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13#54612yes—
314C4×C13#55112yes—
315Dic13—44no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—82no—
319Dic13—81no—
320C22×Q8—132no—
321C22×Q8—264no—
322C22×Q8—261no—
323C22×Q8—262no—
324C22×Q8—262no—
325C22×Q8—522no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4—261no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4D5211yescharacteristic
331C23×C4D5211yescharacteristic
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—264no—
334C2×SD16—264no—
335C2×SD16—522no—
336C22×C8C22×D1312yes—
337C22×C8C22×D1312yes—
338#123—524no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—522no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42D5211yescharacteristic
358C2×C42D5211yescharacteristic
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—522no—
362C4⋊C8—24no—
363#103—264no—
364#103—264no—
365#103—522no—
366#102—522no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8C22⋊D1314yes—
369#97—24no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—24no—
378C2×C13#241111yescharacteristic
379C2×C13C2×#46811yescharacteristic
380C2×C13#305611yescharacteristic
381C2×C13#311211yescharacteristic
382C2×C13#311711yescharacteristic
383C2×C13#321311yescharacteristic
384C2×C13#321811yescharacteristic
385D13—161no—
386C24—261no—
387C24C2×D5211yescharacteristic
388C2×Q8—134no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—528no—
396C2×Q8—528no—
397C2×Q8—522no—
398C2×Q8—522no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426C22×C4C2×D5211yescharacteristic
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4#612712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—528no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—522no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C13#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23#8816212yes—
474C23#8816312yes—
475C23#8818412yes—
476C23C22×D5211yescharacteristic
477Q8—264no—
478Q8—264no—
479Q8—528no—
480Q8—522no—
481Q8—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—1044no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—528no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8816312yes—
520C2×C4#8818412yes—
521C2×C4C2×#612711yescharacteristic
522C2×C4#41×D1312yes—
523C2×C4#8825612yes—
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22#1171879514yes—
541C22#1171922911yescharacteristic
542C22#1171923011yescharacteristic
543C22C2×#8816211yescharacteristic
544C22C2×#8816311yescharacteristic
545C22C2×#8816311yescharacteristic
546C22#1171945311yescharacteristic
547C22C2×#8818411yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—524no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4—1042no—
558C4#1171923212yes—
559C4#1171953412yes—
560C2—24no—
561C2—2081no—
562C2#1311821511yescharacteristic
563C2C2×#1171879511yescharacteristic
564C2#1312446611yescharacteristic
565C2#1312495911yescharacteristic
566C2#1312500911yescharacteristic
567C2#1312582511yescharacteristic
568C2#1312586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#432C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#432D13
hypocenterC13#24509
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718590C2semidirect
4. #13116230C2semidirect
5. #13116154C2semidirect
6. #13115717C2semidirect
7. #13115526C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
11. C2×C13×#432C2semidirect
179. C2×#432D13semidirect
461. C13#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183992
#131231672
C2×#117185902
#131162302
#131161542
#131157172
#131155262
#131151512
#131150262
#131147722
C2×C13×#4322
#2450913