Finite Group Databasebeta

← #15901659

Subgroups — #15901659

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123162C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116229C212yesmaximal, complemented
5#13116149C212yesmaximal, complemented
6#13115719C212yesmaximal, complemented
7#13115523C212yesmaximal, complemented
8#13115154C211yesmaximal, characteristic
9#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#448C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×SD16C2212yes—
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88189—21no—
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C13×#448—24no—
19C2×C13×#103C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718891—21no—
22#11718891—21no—
23#11718891C2212yes—
24#11718891C2212yes—
25C2×#88075C2212yes—
26C2×#88075C2212yes—
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718881—21no—
30C2×#88072C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88071—21no—
33C2×#88071—21no—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2212yes—
36C2×#88055C2212yes—
37C2×#88054C2212yes—
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718605—21no—
41#11718605—21no—
42#11718380—24no—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—24no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—42no—
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×C13×SD16—24no—
59C2×C13×SD16—24no—
60C2×C13×SD16—42no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88189—44no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—42no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C13×#103—24no—
87C13×C22⋊C8D414yes—
88#88075—24no—
89#88075—42no—
90#88072—42no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98C22⋊#1055—22no—
99#88058—42no—
100#88055—24no—
101#88054—24no—
102#24509—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—48no—
112C2×Q8×C13—48no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13#4114yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—42no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C13×SD16—48no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13C2×D414yes—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—42no—
167#6101—42no—
168#6101—42no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#448D1311yescharacteristic
179C2×#432—131no—
180#2854—131no—
181C2×#391—131no—
182#2068—132no—
183#2055—132no—
184#1973—132no—
185#1935—132no—
186#1874—131no—
187#1852—131no—
188#1787—131no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13#12112yes—
201C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C13#13712yes—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—48no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—84no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—48no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#12112yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—84no—
251C2×Dic13#13712yes—
252C8×C13—24no—
253#1055—42no—
254C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
255C22×SD16C2×D1312yes—
256C2×#123—261no—
257C2×#121C2×D1311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C42—131no—
260#448—24no—
261#432—264no—
262C2×#107—132no—
263C2×C4⋊C8—132no—
264C2×#103—132no—
265C2×#103—132no—
266C2×#103C2×D1312yes—
267C2×#102—132no—
268C2×C22⋊C8—131no—
269C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#97—132no—
271#391—132no—
272#391—132no—
273#391—261no—
274#391—261no—
275#390—131no—
276#390—131no—
277#389—131no—
278#389—131no—
279#388—261no—
280#388—261no—
281#386—261no—
282#380—131no—
283C2×#95—261no—
284C2×#95—261no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13#46814yes—
301C22×C13C2×#12111yescharacteristic
302C22×C13#52511yescharacteristic
303C22×C13#53511yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C22×C13C2×#13711yescharacteristic
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C4×C13—22no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#54612yes—
312C4×C13#55112yes—
313Dic13—22no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—82no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—42no—
325C22×Q8C22×D1312yes—
326C22×D4—21no—
327C22×D4C22×D1311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—24no—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—42no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338#123—524no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—522no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—262no—
360C2×C42—262no—
361#107—522no—
362C4⋊C8—264no—
363#103—24no—
364#103—264no—
365#103—522no—
366#102—522no—
367C22⋊C8—262no—
368C22⋊C8C22⋊D1314yes—
369#97—264no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—24no—
378C2×C13—161no—
379C2×C13#241111yescharacteristic
380C2×C13C2×#46811yescharacteristic
381C2×C13#305611yescharacteristic
382C2×C13#311211yescharacteristic
383C2×C13#311711yescharacteristic
384C2×C13#321311yescharacteristic
385C2×C13#321811yescharacteristic
386C24—21no—
387C24D4×D1311yescharacteristic
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8#612914yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4#612912yes—
431C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4—522no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—522no—
455C42—262no—
456C42—262no—
457C42—261no—
458C42—261no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C13#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#8816812yes—
474C23#8816912yes—
475C23#8819212yes—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4#8819212yes—
521C2×C4C2×#612912yes—
522C2×C4C2×#612911yescharacteristic
523C2×C4#8825112yes—
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—522no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1171883514yes—
541C22#1171929111yescharacteristic
542C22#1171929711yescharacteristic
543C22C2×#8816811yescharacteristic
544C22C2×#8816911yescharacteristic
545C22D13×#13711yescharacteristic
546C22#1171948211yescharacteristic
547C22C2×#8819211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—262no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4—1042no—
558C4#1171929212yes—
559C4#1171951112yes—
560C2—24no—
561C2—161no—
562C2#1311821711yescharacteristic
563C2C2×#1171883511yescharacteristic
564C2#1312446011yescharacteristic
565C2#1312495311yescharacteristic
566C2#1312500211yescharacteristic
567C2#1312582211yescharacteristic
568C2#1312586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#448C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenterC2×#448D13
hypocenterC13#24509
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718380C2semidirect
3. C2×#11718891C2semidirect
4. #13116229C2semidirect
5. #13116149C2semidirect
6. #13115719C2semidirect
7. #13115523C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
461. C13#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183802
#131231622
C2×#117188912
#131162292
#131161492
#131157192
#131155232
#131151542
#131150262
#131147712
C2×C13×#4482
#2450913