Finite Group Databasebeta

← #15901662

Subgroups — #15901662

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123169C211yesmaximal, characteristic
4D13×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115152C211yesmaximal, characteristic
13#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88148—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718651—21no—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718467—24no—
50#11718366—24no—
51#11718330—21no—
52#11718326—21no—
53D13×#95—21no—
54D13×#95—21no—
55#11718307—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—41no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88148—44no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110C42×D13—22no—
111C42×D13—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#97—22no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88061—41no—
128#88060—22no—
129#88060D414yes—
130#88058—41no—
131#88056—41no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88049—41no—
137#88047—41no—
138#88043—22no—
139#24509—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164Q8×D13—44no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13#4112yes—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26#4112yes—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13C2×D412yes—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—42no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216#6106—44no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221#6103—42no—
222#6103—42no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227#6101—42no—
228#6101—42no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D412yes—
239#6095—44no—
240C2×#448—131no—
241C2×#432—131no—
242#2854—131no—
243C2×#391—131no—
244#2068—131no—
245#2068—131no—
246#2055—131no—
247#2055—131no—
248#1973—131no—
249#1973—131no—
250#1935—131no—
251#1935D1311yescharacteristic, complemented
252#1874—131no—
253#1852—131no—
254#1787—131no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13#12112yes—
268C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×D13#13712yes—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12112yes—
315C2×Dic13#13712yes—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—84no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—48no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—84no—
329Dic26—22no—
330Dic26—22no—
331Dic26—48no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—41no—
338C23×Q8—131no—
339C22×SD16—131no—
340C22×SD16—131no—
341C2×#123—261no—
342C2×#121—131no—
343C22×C4⋊C4—131no—
344C22×C42—131no—
345#448—264no—
346#432—264no—
347C2×#107—131no—
348C2×#107—131no—
349C2×C4⋊C8—131no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103C2×D1311yescharacteristic
356C2×#103C2×D1311yescharacteristic
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×C22⋊C8—131no—
360C2×C22⋊C8—131no—
361C2×#97—131no—
362C2×#97C2×D1311yescharacteristic
363#391—131no—
364#391—131no—
365#391—131no—
366#391—261no—
367#391—261no—
368#391C2×D1311yescharacteristic
369#390—131no—
370#390—131no—
371#389—131no—
372#389C2×D1311yescharacteristic
373#388—261no—
374#388—261no—
375#386—261no—
376#380—131no—
377C2×#95—261no—
378C2×#95—261no—
379#340—131no—
380#340—131no—
381#340C2×D1311yescharacteristic
382#340C2×D1311yescharacteristic
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#52511yescharacteristic
385C22×C13#53511yescharacteristic
386C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13C2×#13711yescharacteristic
389C22×C13#57511yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—22no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13#46814yes—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13#54611yescharacteristic
411C4×C13#54611yescharacteristic
412C4×C13#55111yescharacteristic
413C4×C13#55111yescharacteristic
414Dic13—22no—
415Dic13—22no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C22×Q8—131no—
421C22×Q8—261no—
422C22×Q8—262no—
423C22×Q8—262no—
424C22×Q8—262no—
425C22×Q8—262no—
426C22×Q8—521no—
427C22×Q8—521no—
428C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C22×D4—131no—
430C22×D4—261no—
431C23×C4—131no—
432C23×C4—131no—
433C23×C4—131no—
434C23×C4—261no—
435C23×C4—261no—
436C2×SD16—262no—
437C2×SD16—262no—
438C2×SD16—262no—
439C2×SD16—262no—
440C2×SD16—521no—
441C2×SD16—521no—
442C22×C8—131no—
443C22×C8—131no—
444C22×C8C22×D1311yescharacteristic
445C22×C8C22×D1311yescharacteristic
446#123—524no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—521no—
455C2×C4⋊C4—521no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42—262no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471#107—521no—
472#107—521no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—521no—
480#103—521no—
481#102—521no—
482#102—521no—
483C22⋊C8—134no—
484C22⋊C8—262no—
485#97—22no—
486#97—262no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498C2×C13#241111yescharacteristic
499C2×C13C2×#46811yescharacteristic
500C2×C13#305611yescharacteristic
501C2×C13#311211yescharacteristic
502C2×C13#311711yescharacteristic
503C2×C13#321311yescharacteristic
504C2×C13#321811yescharacteristic
505D13—24no—
506D13—161no—
507C24—131no—
508C24—261no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—264no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—522no—
522C2×Q8—522no—
523C2×Q8—524no—
524C2×Q8—524no—
525C2×Q8—524no—
526C2×Q8—524no—
527C2×Q8#612712yes—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—522no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C23×D1311yescharacteristic
568SD16—524no—
569SD16—524no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—132no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8D4×D1312yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—522no—
594C4⋊C4—522no—
595C22⋊C4—522no—
596C22⋊C4—522no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—262no—
604C42—262no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C13#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—132no—
609C23—132no—
610C23—132no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—262no—
628Q8—262no—
629Q8—528no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—1044no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—528no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—1044no—
681C2×C4C2×#612711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
683C2×C4#41×D1311yescharacteristic
684C2×C4#41×D1311yescharacteristic
685C2×C4#8825611yescharacteristic
686C2×C4#8825611yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—41no—
689C8—262no—
690C8—521no—
691C22—134no—
692C22—262no—
693C22—262no—
694C22—262no—
695C22—262no—
696C22—262no—
697C22—262no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22#1171925211yescharacteristic
706C22D13×#12111yescharacteristic
707C22#1171937911yescharacteristic
708C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C22D13×#13711yescharacteristic
710C22D13×#13711yescharacteristic
711C22#1171948211yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—262no—
719C4—262no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4—1041no—
724C4#1171923211yescharacteristic
725C4#1171925511yescharacteristic
726C4#1171935911yescharacteristic
727C4#1171941011yescharacteristic
728C2—264no—
729C2—2081no—
730C2#1311822011yescharacteristic
731C2D13×#46811yescharacteristic
732C2#1312446511yescharacteristic
733C2#1312495611yescharacteristic
734C2#1312501111yescharacteristic
735C2#1312582411yescharacteristic
736C2#1312586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1935C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1935D13
hypocenterC13#24509
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
4. D13×#391C2semidirect
5. #13116232C2semidirect
6. #13116229C2semidirect
7. #13116155C2semidirect
8. #13116150C2semidirect
9. #13115720C2semidirect
10. #13115717C2semidirect
11. #13115525C2semidirect
13. #13115025C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C13×#1935C2semidirect
251. #1935D13semidirect
607. C13#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184672
C2×#117183662
#131231692
D13×#3912
#131162322
#131162292
#131161552
#131161502
#131157202
#131157172
#131155252
#131151522
#131150252
#131147692
C13×#19352
#2450913