Finite Group Databasebeta

← #15901663

Subgroups — #15901663

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123167C211yesmaximal, characteristic
4#13116231C212yesmaximal, complemented
5#13116151C212yesmaximal, complemented
6#13115720C212yesmaximal, complemented
7#13115529C212yesmaximal, complemented
8#13115153C211yesmaximal, characteristic
9#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88183—21no—
18C13×#391—21no—
19C13×#391—21no—
20C13×#391C2212yes—
21C13×#391C2212yes—
22C2×C13×#95—21no—
23C2×C13×#95—21no—
24#11718888—24no—
25C2×#88075C2212yes—
26C2×#88075C2212yes—
27C2×#88075C2212yes—
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2212yes—
33C2×#88047C2212yes—
34#11718601—21no—
35#11718601—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718587—24no—
41C2×C4⋊#1055C2212yes—
42C2×#88043C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—24no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—42no—
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—42no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13—22no—
62C2×C42×C13—22no—
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64C2×C42×C13D411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×#6106—24no—
69C2×#6106—24no—
70C2×#6106—42no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88183—44no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C22×#1055C2312yes—
85C22×#1055C2312yes—
86C13×#95—22no—
87C13×#95—22no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—22no—
90#88075—24no—
91#88075—24no—
92#88075—42no—
93#88071—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96C22⋊#1055—22no—
97C22⋊#1055D414yes—
98#88049—42no—
99#88047—42no—
100C4⋊#1055—24no—
101#88043—24no—
102#24509—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—48no—
112C2×Q8×C13—48no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13#4114yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C22⋊Dic13—42no—
160#6106—48no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164#6103—42no—
165#6103—42no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170#6101—42no—
171#6101—42no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055C2×D414yes—
178C2×#448—131no—
179C2×#432—131no—
180#2854—131no—
181C2×#391D1311yescharacteristic, complemented
182#2068—132no—
183#2055—132no—
184#1973—132no—
185#1935—132no—
186#1874—131no—
187#1852—131no—
188#1787—131no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13#12112yes—
194C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C13#13712yes—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—48no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—48no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13#12112yes—
235C2×C4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D13—84no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252#1055—24no—
253#1055—42no—
254C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
255C22×SD16—132no—
256C2×#123—261no—
257C2×#121—131no—
258C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
259C22×C42C2×D1311yescharacteristic
260#448—264no—
261#432—264no—
262C2×#107—132no—
263C2×C4⋊C8—132no—
264C2×#103—132no—
265C2×#103—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#102—132no—
268C2×C22⋊C8—131no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×#97—132no—
271#391—21no—
272#391—21no—
273#391C2×D1312yes—
274#391C2×D1312yes—
275#390—131no—
276#390—131no—
277#389—131no—
278#389—131no—
279#388—261no—
280#388—261no—
281#386—261no—
282#380—131no—
283C2×#95—21no—
284C2×#95—21no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13#46814yes—
294C22×C13C2×#12111yescharacteristic
295C22×C13#52511yescharacteristic
296C22×C13#53511yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13C2×#13711yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#54612yes—
316C4×C13#55112yes—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—42no—
325C22×Q8C22×D1312yes—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—264no—
334C2×SD16—264no—
335C2×SD16—522no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8—132no—
338#123—524no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361#107—522no—
362C4⋊C8—264no—
363#103—264no—
364#103—264no—
365#103—522no—
366#102—522no—
367C22⋊C8—134no—
368C22⋊C8—262no—
369#97—264no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—24no—
378C2×C13#241111yescharacteristic
379C2×C13C2×#46811yescharacteristic
380C2×C13#305611yescharacteristic
381C2×C13#311211yescharacteristic
382C2×C13#311711yescharacteristic
383C2×C13#321311yescharacteristic
384C2×C13#321811yescharacteristic
385D13—161no—
386C24—261no—
387C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8#612714yes—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4D4×D1312yes—
426C22×C4#612912yes—
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—528no—
434C2×C8—134no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—522no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C13#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23#8819312yes—
474C23#8819612yes—
475C23#8820312yes—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—1044no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4#8819312yes—
520C2×C4#8819612yes—
521C2×C4C2×#612712yes—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×#612911yescharacteristic
524C2×C4#8825112yes—
525C8—264no—
526C8—522no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22#1171871014yes—
541C22#1171949611yescharacteristic
542C22C2×#8819311yescharacteristic
543C22#1171951011yescharacteristic
544C22C2×#8819611yescharacteristic
545C22C2×#8819611yescharacteristic
546C22C2×#8820311yescharacteristic
547C22#1171952711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4#1171919512yes—
559C4#1171920012yes—
560C2—24no—
561C2—2081no—
562C2#1311822111yescharacteristic
563C2C2×#1171871011yescharacteristic
564C2#1312446211yescharacteristic
565C2#1312495811yescharacteristic
566C2#1312500711yescharacteristic
567C2#1312582311yescharacteristic
568C2#1312586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#391C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#391D13
hypocenterC13#24509
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718587C2semidirect
4. #13116231C2semidirect
5. #13116151C2semidirect
6. #13115720C2semidirect
7. #13115529C2semidirect
9. #13115024C2semidirect
10. #13114771C2semidirect
11. C2×C13×#391C2semidirect
181. C2×#391D13semidirect
461. C13#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
C2×#117185872
#131231672
#131162312
#131161512
#131157202
#131155292
#131151532
#131150242
#131147712
C2×C13×#3912
#2450913