Finite Group Databasebeta

← #15901665

Subgroups — #15901665

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123168C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116227C212yesmaximal, complemented
6#13116150C212yesmaximal, complemented
7#13115714C212yesmaximal, complemented
8#13115528C212yesmaximal, complemented
9#13115151C211yesmaximal, characteristic
10#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6106C2212yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88140—21no—
18C2×C13×#103C2212yes—
19C2×C13×#103C2212yes—
20C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#380C2211yescharacteristic
22#11718891—21no—
23#11718891—21no—
24#11718891C2212yes—
25#11718891C2212yes—
26#11718888—24no—
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88071—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33C2×#88054C2212yes—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2212yes—
39#11718619—21no—
40#11718380—24no—
41#11718331—21no—
42#11718331—21no—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—24no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—42no—
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×#6106—24no—
63C2×#6106—24no—
64C2×#6106—42no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88140—44no—
86C13×#103—24no—
87C13×#103—42no—
88C13×C22⋊C8—22no—
89C13×#95—21no—
90#88075—24no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97C22⋊#1055D414yes—
98#88061—42no—
99#88055—24no—
100#88054—24no—
101#88047—42no—
102#24509—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—48no—
112C2×Q8×C13—48no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13#4114yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156#6106—48no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—42no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055C2×D414yes—
178C2×#448—131no—
179C2×#432—131no—
180#2854—131no—
181C2×#391—131no—
182#2068—132no—
183#2055—132no—
184#1973—132no—
185#1935—132no—
186#1874—131no—
187#1852—131no—
188#1787D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13#12112yes—
194C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C13#13712yes—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—48no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—48no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#12112yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—84no—
249C2×Dic13#13712yes—
250D52—42no—
251D52—42no—
252C8×C13—42no—
253#1055—24no—
254C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
255C22×SD16—132no—
256C2×#123—261no—
257C2×#121—131no—
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C42—131no—
260#448—264no—
261#432—264no—
262C2×#107—132no—
263C2×C4⋊C8—132no—
264C2×#103—132no—
265C2×#103C2×D1312yes—
266C2×#103C2×D1312yes—
267C2×#102—132no—
268C2×C22⋊C8—131no—
269C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#97—132no—
271#391—132no—
272#391—132no—
273#391—261no—
274#391—261no—
275#390—131no—
276#390—131no—
277#389—131no—
278#389—131no—
279#388—261no—
280#388—261no—
281#386—261no—
282#380C2×D1311yescharacteristic
283C2×#95—261no—
284C2×#95—261no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13#46814yes—
294C22×C13C2×#12111yescharacteristic
295C22×C13#52511yescharacteristic
296C22×C13#53511yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13C2×#13711yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#54612yes—
313C4×C13#55112yes—
314Dic13—22no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—82no—
319Dic13—81no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—42no—
325C22×Q8C22×D1312yes—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—264no—
334C2×SD16—264no—
335C2×SD16—522no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338#123—524no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—522no—
347C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—262no—
360C2×C42—262no—
361#107—522no—
362C4⋊C8—264no—
363#103—24no—
364#103—42no—
365#103—264no—
366#102—522no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—134no—
369#97—264no—
370#95—21no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—24no—
378C2×C13#241111yescharacteristic
379C2×C13C2×#46811yescharacteristic
380C2×C13#305611yescharacteristic
381C2×C13#311211yescharacteristic
382C2×C13#311711yescharacteristic
383C2×C13#321311yescharacteristic
384C2×C13#321811yescharacteristic
385D13—161no—
386C24—261no—
387C24D4×D1311yescharacteristic
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8#612914yes—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4#612712yes—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1312yes—
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—528no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—134no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4—522no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—522no—
455C42—262no—
456C42—262no—
457C42—261no—
458C42—261no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C13#2450911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23#8813812yes—
474C23#8816812yes—
475C23#8817212yes—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—1044no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4#8813812yes—
521C2×C4C2×#612711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×#612912yes—
524C2×C4#8825112yes—
525C8—42no—
526C8—264no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22#1171847314yes—
541C22C2×#8813811yescharacteristic
542C22#1171929111yescharacteristic
543C22#1171929711yescharacteristic
544C22C2×#8816811yescharacteristic
545C22C2×#8817211yescharacteristic
546C22D13×#13711yescharacteristic
547C22#1171948211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—262no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1042no—
558C4#1171920012yes—
559C4#1171929612yes—
560C2—24no—
561C2—2081no—
562C2#1311822311yescharacteristic
563C2C2×#1171847311yescharacteristic
564C2#1312446411yescharacteristic
565C2#1312495311yescharacteristic
566C2#1312500811yescharacteristic
567C2#1312582211yescharacteristic
568C2#1312586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24509
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
4. C2×#11718891C2semidirect
5. #13116227C2semidirect
6. #13116150C2semidirect
7. #13115714C2semidirect
8. #13115528C2semidirect
10. #13115023C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
188. #1787D13semidirect
461. C13#24509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
C2×#117183802
#131231682
C2×#117188912
#131162272
#131161502
#131157142
#131155282
#131151512
#131150232
C13×#17872
#2450913