Finite Group Databasebeta

← #15901685

Subgroups — #15901685

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117327C211yesmaximal, characteristic
4#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114776C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#452C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C13×#452—24no—
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36#11718881—21no—
37#11718881—21no—
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40#11718873C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic13—21no—
42C4×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×#88058C2211yescharacteristic
45C2×#88057C2211yescharacteristic
46C2×#88055C2211yescharacteristic
47C2×#88055C2211yescharacteristic
48C2×#88054C2211yescharacteristic
49C2×#88054C2211yescharacteristic
50#11718639—21no—
51#11718639—21no—
52#11718634C2211yescharacteristic
53#11718634C2211yescharacteristic
54#11718607—21no—
55#11718604—21no—
56#11718380—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—22no—
62C2×C13×#41—22no—
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—41no—
66C2×C13×#41—41no—
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13—21no—
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C23×C4×C13—21no—
72C23×C4×C13C2311yescharacteristic
73C23×Dic13D411yescharacteristic
74C23×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C2×C13×Q16—41no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×SD16—22no—
80C2×C13×SD16—41no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94#88180—41no—
95#88180—41no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—22no—
103C2×C4×Dic13—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8D414yes—
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88075—41no—
117#88075—41no—
118#88072—22no—
119#88072—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88058—41no—
133#88057—41no—
134#88055—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138#24511—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13#4112yes—
157C2×D4×C13—24no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13#4112yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—24no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—42no—
175C22×C4×C13—42no—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13#4112yes—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—41no—
188C22×Dic13—41no—
189C22×Dic13—41no—
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C13×Q16—44no—
195C13×SD16—44no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D412yes—
201C2×C8×C13C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—42no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#452D1311yescharacteristic
236C2×#432—131no—
237#2855—131no—
238#2297—131no—
239#2068—131no—
240#2065—131no—
241#2056—131no—
242#2055—131no—
243#1973—131no—
244#1971—131no—
245#1936—131no—
246#1935—131no—
247#1873—131no—
248#1854—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13#12112yes—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—48no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—48no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12112yes—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—44no—
313C2×Dic13—44no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13#13712yes—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—22no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C22×#41C2×D1311yescharacteristic
332C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
333C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#117—131no—
336C22×C42—131no—
337#452—24no—
338#432—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353C2×#97—131no—
354C2×#97—131no—
355#391—131no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#390—131no—
360#390—131no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#387—261no—
364#387—261no—
365#386—261no—
366#386—261no—
367#385—261no—
368#381—261no—
369#380—131no—
370C4×C22⋊C4—261no—
371C4×C22⋊C4—261no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13C2×#12111yescharacteristic
391C22×C13#52511yescharacteristic
392C22×C13#53511yescharacteristic
393C22×C13C2×#13711yescharacteristic
394C22×C13#57511yescharacteristic
395C22×C13#57511yescharacteristic
396C22×C13#57511yescharacteristic
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#54611yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—41no—
418C2×#41—41no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—41no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—41no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439#117—521no—
440#117—521no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—262no—
462C2×C42—261no—
463#107—521no—
464#106—521no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467#103—22no—
468#103—262no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#103—521no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8C22⋊D1314yes—
477#97—262no—
478#97—262no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#241111yescharacteristic
493C2×C13#305411yescharacteristic
494C2×C13#305611yescharacteristic
495C2×C13#311111yescharacteristic
496C2×C13#311611yescharacteristic
497C2×C13#321611yescharacteristic
498C2×C13#321911yescharacteristic
499C24—21no—
500C24D4×D1311yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8#612912yes—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4#612912yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4#612912yes—
552C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—44no—
555SD16—44no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
567C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—262no—
589C42—262no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—522no—
595C13#2451111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23#8819212yes—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—48no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4#8819212yes—
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4C2×#612911yescharacteristic
669C2×C4C2×#612911yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C2×C4#8825111yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—22no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#1171929111yescharacteristic
692C22#1171929711yescharacteristic
693C22#1171947311yescharacteristic
694C22#1171947311yescharacteristic
695C22D13×#13711yescharacteristic
696C22#1171948211yescharacteristic
697C22C2×#8819211yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4#1171929211yescharacteristic
711C4#1171929211yescharacteristic
712C4#1171951111yescharacteristic
713C4#1171951111yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2#1311821711yescharacteristic
717C2#1312444111yescharacteristic
718C2#1312446011yescharacteristic
719C2#1312494611yescharacteristic
720C2#1312499111yescharacteristic
721C2#1312584411yescharacteristic
722C2#1312587711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#452C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenterC2×#452D13
hypocenterC13#24511
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718380C2semidirect
2. #13123170C2semidirect
4. #13116229C2semidirect
5. #13116208C2semidirect
6. #13116156C2semidirect
7. #13116149C2semidirect
8. #13115719C2semidirect
9. #13115708C2semidirect
10. #13115530C2semidirect
11. #13115523C2semidirect
12. #13115149C2semidirect
13. #13115037C2semidirect
595. C13#24511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183802
#131231702
#131173272
#131162292
#131162082
#131161562
#131161492
#131157192
#131157082
#131155302
#131155232
#131151492
#131150372
#131147762
C2×C13×#4522
#2451113