Finite Group Databasebeta

← #15901687

Subgroups — #15901687

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117324C211yesmaximal, characteristic
5#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114774C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718619—21no—
48#11718619—21no—
49#11718611—21no—
50#11718604—21no—
51C4×#6103—21no—
52C4×#6103—21no—
53#11718394—24no—
54#11718380—24no—
55#11718314—21no—
56#11718314—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13D411yescharacteristic
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—41no—
70C2×#6127—41no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—41no—
78C13×#117—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×C4×Dic13—22no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×Dic52—22no—
106C2×Dic52—22no—
107C2×Dic52—41no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—41no—
111C13×#107—41no—
112C13×#106—41no—
113C13×C22⋊C8D414yes—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125C22⋊#1055—22no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88055—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88054—22no—
132#88050—22no—
133#88050—41no—
134#88050—41no—
135#88050—41no—
136#88049—22no—
137#88049—41no—
138#24511—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52#4112yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D412yes—
199C2×C8×C13C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—42no—
209C13×C22⋊C4—42no—
210C42×C13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13—42no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233Dic52—44no—
234#6095—44no—
235C2×#452—131no—
236C2×#432—131no—
237#2855—131no—
238#2297—131no—
239#2068—131no—
240#2065—131no—
241#2056—131no—
242#2055—131no—
243#1973—131no—
244#1971—131no—
245#1936—131no—
246#1935—131no—
247#1873—131no—
248#1854D1311yescharacteristic, complemented
249#1788—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13#12112yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—48no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—44no—
304C2×Dic13—44no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#13712yes—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318C4×D13—48no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—22no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C22×#41—131no—
332C22×Q16—131no—
333C22×SD16—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#117C2×D1311yescharacteristic
336C22×C42—131no—
337#452—264no—
338#432—264no—
339C2×#107C2×D1311yescharacteristic
340C2×#106C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353C2×#97—131no—
354C2×#97—131no—
355#391—131no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#390—131no—
360#390—131no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#387—261no—
364#387—261no—
365#386—261no—
366#386—261no—
367#385—261no—
368#381—261no—
369#380C2×D1311yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—261no—
371C4×C22⋊C4—261no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#340C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#52511yescharacteristic
385C22×C13#53511yescharacteristic
386C22×C13C2×#13711yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C22×C13#57511yescharacteristic
389C22×C13#57511yescharacteristic
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—521no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—131no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—521no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—521no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439#117—41no—
440#117—41no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—262no—
462C2×C42—262no—
463#107—41no—
464#106—41no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#103—521no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—262no—
476C22⋊C8D5214yes—
477#97—262no—
478#97—262no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13#241111yescharacteristic
492C2×C13#305411yescharacteristic
493C2×C13#305611yescharacteristic
494C2×C13#311111yescharacteristic
495C2×C13#311611yescharacteristic
496C2×C13#321611yescharacteristic
497C2×C13#321911yescharacteristic
498D13—82no—
499C24—261no—
500C24D4×D1311yescharacteristic
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4C2×D5212yes—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4#613112yes—
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—524no—
555SD16—524no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8C2×D5212yes—
567C2×C8C2×D5212yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—42no—
589C42—262no—
590C42—262no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C13#2451111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—262no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23#8814912yes—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—528no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—528no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4#8814912yes—
667C2×C4C22×D5211yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#8825111yescharacteristic
670C2×C4C2×#613111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#41×D1311yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—22no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22C2×#8814911yescharacteristic
692C22#1171929711yescharacteristic
693C22#1171936111yescharacteristic
694C22#1171947311yescharacteristic
695C22#1171947311yescharacteristic
696C22#1171947811yescharacteristic
697C22D13×#13711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4#1171925911yescharacteristic
711C4#1171925911yescharacteristic
712C4#1171934211yescharacteristic
713C4#1171934211yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—1042no—
716C2#1311821911yescharacteristic
717C2#1312444611yescharacteristic
718C2#1312446711yescharacteristic
719C2#1312494011yescharacteristic
720C2#1312499311yescharacteristic
721C2#1312584411yescharacteristic
722C2#1312587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#24511
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. #13123176C2semidirect
5. #13116226C2semidirect
6. #13116205C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
8. #13116155C2semidirect
9. #13115715C2semidirect
10. #13115705C2semidirect
11. #13115534C2semidirect
12. #13115527C2semidirect
13. #13115148C2semidirect
15. C13×#1854C2semidirect
248. #1854D13semidirect
595. C13#24511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183942
C2×#117183802
#131231762
#131173242
#131162262
#131162052
#131161602
#131161552
#131157152
#131157052
#131155342
#131155272
#131151482
#131147742
C13×#18542
#2451113