Finite Group Databasebeta

← #15901694

Subgroups — #15901694

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117323C211yesmaximal, characteristic
5#13116232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718650—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718642—21no—
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718617—21no—
47#11718617—21no—
48C22⋊C4×Dic13—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718444—24no—
54#11718366—24no—
55#11718325—21no—
56#11718316—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—41no—
69C2×#6129—41no—
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—41no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×Dic52—41no—
105#88151—22no—
106#88151—22no—
107#88146—41no—
108#88146—41no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#97—22no—
114C13×#95—21no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88060—22no—
127#88060D414yes—
128#88057—41no—
129#88056—41no—
130#88056—41no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88047—41no—
137#88043—22no—
138#24511—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—42no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C13×C22⋊C4—42no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—42no—
213#6105—44no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D412yes—
234Dic52—44no—
235C2×#452—131no—
236C2×#432—131no—
237#2855—131no—
238#2297—131no—
239#2068—131no—
240#2065—131no—
241#2056—131no—
242#2055—131no—
243#1973—131no—
244#1971—131no—
245#1936D1311yescharacteristic, complemented
246#1935—131no—
247#1873—131no—
248#1854—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#12112yes—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—48no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—48no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12112yes—
312C2×Dic13#13712yes—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C22×#41—131no—
332C22×Q16—131no—
333C22×SD16—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#117—131no—
336C22×C42—131no—
337#452—264no—
338#432—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×#97—131no—
354C2×#97C2×D1311yescharacteristic
355#391—131no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#390—131no—
360#390C2×D1311yescharacteristic
361#389—131no—
362#389C2×D1311yescharacteristic
363#387—261no—
364#387—261no—
365#386—261no—
366#386—261no—
367#385—261no—
368#381—261no—
369#380—131no—
370C4×C22⋊C4—261no—
371C4×C22⋊C4—261no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#340C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#52511yescharacteristic
385C22×C13#53511yescharacteristic
386C22×C13C2×#13711yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C22×C13#57511yescharacteristic
389C22×C13#57511yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—521no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—131no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—261no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—521no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—521no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439#117—521no—
440#117—521no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—521no—
464#106—521no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#103—521no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—134no—
476C22⋊C8—262no—
477#97—22no—
478#97—262no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#241111yescharacteristic
492C2×C13#305411yescharacteristic
493C2×C13#305611yescharacteristic
494C2×C13#311111yescharacteristic
495C2×C13#311611yescharacteristic
496C2×C13#321611yescharacteristic
497C2×C13#321911yescharacteristic
498D13—42no—
499C24—21no—
500C24—131no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4#612712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—524no—
555SD16—524no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8D4×D1312yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—522no—
595C13#2451111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—132no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—528no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—528no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4C2×#612711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#8825611yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—262no—
676C8—521no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—262no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22#1171925211yescharacteristic
692C22D13×#12111yescharacteristic
693C22#1171937911yescharacteristic
694C22#1171947811yescharacteristic
695C22#1171947811yescharacteristic
696C22#1171947811yescharacteristic
697C22D13×#13711yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—262no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4#1171923211yescharacteristic
711C4#1171925511yescharacteristic
712C4#1171935911yescharacteristic
713C4#1171941011yescharacteristic
714C2—82no—
715C2—522no—
716C2#1311822011yescharacteristic
717C2#1312444311yescharacteristic
718C2#1312446111yescharacteristic
719C2#1312494111yescharacteristic
720C2#1312499411yescharacteristic
721C2#1312584811yescharacteristic
722C2#1312587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1936C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1936D13
hypocenterC13#24511
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13123174C2semidirect
5. #13116232C2semidirect
6. #13116208C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
8. #13116152C2semidirect
9. #13115716C2semidirect
10. #13115707C2semidirect
11. #13115525C2semidirect
12. #13115147C2semidirect
13. #13115036C2semidirect
15. C13×#1936C2semidirect
245. #1936D13semidirect
595. C13#24511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184442
C2×#117183662
#131231742
#131173232
#131162322
#131162082
#131161602
#131161522
#131157162
#131157072
#131155252
#131151472
#131150362
#131147732
C13×#19362
#2451113