Finite Group Databasebeta

← #15901696

Subgroups — #15901696

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117325C211yesmaximal, characteristic
5#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718848—24no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48#11718366—24no—
49#11718329—21no—
50#11718327—21no—
51#11718327—21no—
52#11718326—21no—
53#11718326—21no—
54#11718325—21no—
55#11718315—21no—
56#11718313—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—41no—
68C2×#6131—41no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C2×C13×Q16—41no—
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—22no—
84#88200—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88146—41no—
108#88146—41no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13—22no—
111C13×#106—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×#103—41no—
114C13×#97—22no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88075—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88060D414yes—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88049—41no—
136#88047—41no—
137#88043—22no—
138#24511—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169#6131—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52#4112yes—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13#4112yes—
194C13×Q16—44no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207#6106—44no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D412yes—
235C2×#452—131no—
236C2×#432—131no—
237#2855—131no—
238#2297—131no—
239#2068—131no—
240#2065—131no—
241#2056—131no—
242#2055—131no—
243#1973—131no—
244#1971D1311yescharacteristic, complemented
245#1936—131no—
246#1935—131no—
247#1873—131no—
248#1854—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13#12112yes—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#12112yes—
314C2×Dic13#13712yes—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—48no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—48no—
326C4×D13—44no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C22×#41—131no—
332C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
333C22×SD16—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#117—131no—
336C22×C42—131no—
337#452—264no—
338#432—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×#97—131no—
354C2×#97C2×D1311yescharacteristic
355#391—131no—
356#391—131no—
357#391C2×D1311yescharacteristic
358#391C2×D1311yescharacteristic
359#390—131no—
360#390—131no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#387—261no—
364#387—261no—
365#386—261no—
366#386—261no—
367#385—261no—
368#381—261no—
369#380—131no—
370C4×C22⋊C4—261no—
371C4×C22⋊C4—261no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376C22×C13C2×#12111yescharacteristic
377C22×C13#52511yescharacteristic
378C22×C13#53511yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406C4×C13#55111yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—22no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—521no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—261no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—41no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—521no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439#117—521no—
440#117—521no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—521no—
464#106—41no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467#103—41no—
468#103—41no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—521no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—521no—
475C22⋊C8—134no—
476C22⋊C8—262no—
477#97—22no—
478#97—262no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13#241111yescharacteristic
491C2×C13#305411yescharacteristic
492C2×C13#305611yescharacteristic
493C2×C13#311111yescharacteristic
494C2×C13#311611yescharacteristic
495C2×C13#321611yescharacteristic
496C2×C13#321911yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—82no—
499C24—131no—
500C24—261no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8#612712yes—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—44no—
555SD16—524no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8D4×D1312yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—522no—
595C13#2451111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—132no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—262no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—528no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—528no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4C2×#612711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825111yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#41×D1311yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—262no—
676C8—521no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22#1171925211yescharacteristic
692C22D13×#12111yescharacteristic
693C22#1171942011yescharacteristic
694C22D13×#13711yescharacteristic
695C22#1171948211yescharacteristic
696C22#1171948211yescharacteristic
697C22#1171948211yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4#1171919511yescharacteristic
711C4#1171926111yescharacteristic
712C4#1171931711yescharacteristic
713C4#1171938411yescharacteristic
714C2—522no—
715C2—1042no—
716C2#1311821811yescharacteristic
717C2#1312444711yescharacteristic
718C2#1312446511yescharacteristic
719C2#1312495111yescharacteristic
720C2#1312499611yescharacteristic
721C2#1312584211yescharacteristic
722C2#1312587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#24511
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13123177C2semidirect
5. #13116227C2semidirect
6. #13116205C2semidirect
7. #13116156C2semidirect
8. #13116150C2semidirect
9. #13115720C2semidirect
10. #13115533C2semidirect
11. #13115529C2semidirect
12. #13115145C2semidirect
13. #13115034C2semidirect
15. C13×#1971C2semidirect
244. #1971D13semidirect
595. C13#24511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188482
C2×#117183662
#131231772
#131173252
#131162272
#131162052
#131161562
#131161502
#131157202
#131155332
#131155292
#131151452
#131150342
#131147752
C13×#19712
#2451113