Finite Group Databasebeta

← #15901728

Subgroups — #15901728

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
2#13120633C211yesmaximal, characteristic
3#13117420C211yesmaximal, characteristic
4#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115146C211yesmaximal, characteristic
13#13115037C211yesmaximal, characteristic
14#13114772C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#433C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×Dic52C2211yescharacteristic
22C13×#433—24no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718643—21no—
41#11718641—21no—
42#11718635—21no—
43#11718635—21no—
44#11718613—21no—
45#11718613—21no—
46#11718604—21no—
47#11718604—21no—
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718589C2211yescharacteristic
56#11718400—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—41no—
69C22×Dic26—41no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—22no—
78C13×#117—22no—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88180—41no—
89#88180—41no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×Dic52—22no—
105C2×Dic52—41no—
106C2×Dic52—41no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×C4⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8D414yes—
111C13×#97—22no—
112C4×C8×C13—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88058—41no—
129#88057—41no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—41no—
135#88056—41no—
136#88056—41no—
137#88056—41no—
138#24514—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26#4112yes—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D412yes—
199C2×C8×C13C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—81no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—42no—
222#6101—81no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—42no—
225Dic52—44no—
226Dic52—44no—
227C2×#451—131no—
228C2×#433D1311yescharacteristic
229#2625—131no—
230#2310—131no—
231#2068—131no—
232#2066—131no—
233#2056—131no—
234#2056—131no—
235#1971—131no—
236#1969—131no—
237#1935—131no—
238#1933—131no—
239#1873—131no—
240#1854—131no—
241#1787—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12112yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—48no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—48no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317C23×Q8—131no—
318C22×Q16—131no—
319C22×Q16—131no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×#117—131no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323#451—264no—
324#433—24no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339C2×#97C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
341#400—261no—
342#398—261no—
343#397—261no—
344#397—261no—
345#391—131no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#391—131no—
350#391—131no—
351#391—261no—
352#391—261no—
353#389—131no—
354#389—131no—
355#381—261no—
356#381—261no—
357#380—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52511yescharacteristic
371C22×C13#53511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13#54611yescharacteristic
382C4×C13#54611yescharacteristic
383C4×C13#55111yescharacteristic
384C4×C13#55111yescharacteristic
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—521no—
402C22×Q8—521no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—262no—
409C2×Q16—521no—
410C2×Q16—521no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—521no—
420#117—521no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—521no—
440#106—521no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449#103—521no—
450#103—521no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8C22⋊D1314yes—
453#97—22no—
454C4×C8—22no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#241111yescharacteristic
472C2×C13#305911yescharacteristic
473C2×C13#306311yescharacteristic
474C2×C13#312111yescharacteristic
475C2×C13#312711yescharacteristic
476C2×C13#322311yescharacteristic
477C2×C13#322511yescharacteristic
478C24C2×D5211yescharacteristic
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4#612712yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—524no—
528Q16—524no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
540C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—522no—
566C13#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#8818412yes—
574C23C22×D5211yescharacteristic
575Q8—262no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—528no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—528no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4#8818412yes—
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825611yescharacteristic
636C2×C4#8825611yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22#1171922911yescharacteristic
650C22#1171923011yescharacteristic
651C22#1171945611yescharacteristic
652C22#1171945811yescharacteristic
653C22#1171945811yescharacteristic
654C22#1171945811yescharacteristic
655C22C2×#8818411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171923211yescharacteristic
670C4#1171923211yescharacteristic
671C4#1171953411yescharacteristic
672C4#1171953411yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1311821511yescharacteristic
675C2#1312449111yescharacteristic
676C2#1312452711yescharacteristic
677C2#1312506711yescharacteristic
678C2#1312513711yescharacteristic
679C2#1312592111yescharacteristic
680C2#1312594711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#433C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#433D13
hypocenterC13#24514
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116230C2semidirect
5. #13116216C2semidirect
6. #13116159C2semidirect
7. #13116159C2semidirect
8. #13115707C2semidirect
9. #13115697C2semidirect
10. #13115526C2semidirect
11. #13115512C2semidirect
566. C13#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184002
#131206332
#131174202
#131162302
#131162162
#131161592
#131157072
#131156972
#131155262
#131155122
#131151462
#131150372
#131147722
C2×C13×#4332
#2451413