Finite Group Databasebeta

← #15901734

Subgroups — #15901734

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718661C211yesmaximal, characteristic
3#13120633C211yesmaximal, characteristic
4#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115148C211yesmaximal, characteristic
13#13115035C211yesmaximal, characteristic
14#13114771C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2310C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C13×#391—21no—
23C13×#391—21no—
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#381—21no—
29C13×#381—21no—
30#11718889—24no—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718661—24no—
41#11718643—21no—
42#11718641—21no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718613—21no—
48#11718613—21no—
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—22no—
62C22×Q8×C13—22no—
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13—22no—
66C22×Q8×C13—41no—
67C22×Q8×C13—41no—
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#117—22no—
74C13×#117—22no—
75C13×#117—41no—
76C13×#117—41no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6107—41no—
94C2×#6107—41no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88178—22no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88075—41no—
120#88075—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055D414yes—
130#88050—41no—
131#88050—41no—
132#88048—41no—
133#88047—41no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055—22no—
136#88043—22no—
137C4×#1055—22no—
138#24514—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—44no—
154C2×Q8×C13—44no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13#4112yes—
158C2×Q8×C13#4112yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13#4112yes—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—81no—
204#6107—44no—
205#6107—44no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214#6101—81no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#451—131no—
228C2×#433—131no—
229#2625—131no—
230#2310D1311yescharacteristic
231#2068—131no—
232#2066—131no—
233#2056—131no—
234#2056—131no—
235#1971—131no—
236#1969—131no—
237#1935—131no—
238#1933—131no—
239#1873—131no—
240#1854—131no—
241#1787—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12112yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—48no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—48no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13#12112yes—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313#1055—22no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C22×Q16—131no—
319C22×Q16—131no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×#117C2×D1311yescharacteristic
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323#451—264no—
324#433—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8—131no—
339C2×#97—131no—
340C2×C4×C8—131no—
341#400—261no—
342#398—261no—
343#397—261no—
344#397—261no—
345#391—21no—
346#391—21no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#391C2×D1311yescharacteristic
350#391C2×D1311yescharacteristic
351#391C2×D1311yescharacteristic
352#391C2×D1311yescharacteristic
353#389—131no—
354#389—131no—
355#381—21no—
356#381—21no—
357#380—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52511yescharacteristic
371C22×C13#53511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#55111yescharacteristic
388C4×C13#55111yescharacteristic
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—41no—
399C22×Q8—41no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—262no—
409C2×Q16—521no—
410C2×Q16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—41no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—521no—
440#106—521no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449#103—521no—
450#103—521no—
451C22⋊C8—134no—
452C22⋊C8—262no—
453#97—262no—
454C4×C8—262no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#241111yescharacteristic
472C2×C13#305911yescharacteristic
473C2×C13#306311yescharacteristic
474C2×C13#312111yescharacteristic
475C2×C13#312711yescharacteristic
476C2×C13#322311yescharacteristic
477C2×C13#322511yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8#612712yes—
503C2×Q8#612712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4#612912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—524no—
528Q16—524no—
529C2×C8—132no—
530C2×C8—132no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C13#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#8819312yes—
574C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—48no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4#8819312yes—
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×#612711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C8—262no—
639C8—262no—
640C8—521no—
641C8—521no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22#1171949611yescharacteristic
650C22C2×#8819311yescharacteristic
651C22#1171951011yescharacteristic
652C22#1171954211yescharacteristic
653C22#1171954311yescharacteristic
654C22#1171954311yescharacteristic
655C22#1171954311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171919511yescharacteristic
670C4#1171919511yescharacteristic
671C4#1171920011yescharacteristic
672C4#1171920011yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1311822111yescharacteristic
675C2#1312448811yescharacteristic
676C2#1312452311yescharacteristic
677C2#1312506511yescharacteristic
678C2#1312513611yescharacteristic
679C2#1312591911yescharacteristic
680C2#1312594511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2310C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2310D13
hypocenterC13#24514
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116231C2semidirect
5. #13116217C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
7. #13116158C2semidirect
8. #13115706C2semidirect
9. #13115696C2semidirect
10. #13115529C2semidirect
11. #13115515C2semidirect
566. C13#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188892
C2×#117186612
#131206332
#131162312
#131162172
#131161582
#131157062
#131156962
#131155292
#131155152
#131151482
#131150352
#131147712
C13×#23102
#2451413