Finite Group Databasebeta

← #15901738

Subgroups — #15901738

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic
3#13120635C211yesmaximal, characteristic
4#13117422C211yesmaximal, characteristic
5#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115146C211yesmaximal, characteristic
14#13115033C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29#11718891—21no—
30#11718891C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34#11718889—24no—
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718872—21no—
38#11718872—21no—
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718646C2211yescharacteristic
47#11718646C2211yescharacteristic
48#11718635C2211yescharacteristic
49#11718635C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718614—21no—
53#11718614—21no—
54#11718381—24no—
55#11718322—21no—
56#11718320—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—22no—
62C22×Q8×C13—22no—
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13—22no—
66C22×Q8×C13—41no—
67C22×Q8×C13—41no—
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6107—41no—
88#88180—22no—
89#88180—22no—
90#88180—41no—
91#88180—41no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—41no—
110C13×#103—41no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129C22⋊#1055D414yes—
130#88056—41no—
131#88056—41no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88048—41no—
137#88047—41no—
138#24514—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—44no—
154C2×Q8×C13—44no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13#4112yes—
158C2×Q8×C13#4112yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13#4112yes—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6107—44no—
204#6107—44no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—81no—
214C4⋊Dic13—81no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#451—131no—
228C2×#433—131no—
229#2625—131no—
230#2310—131no—
231#2068—131no—
232#2066—131no—
233#2056—131no—
234#2056—131no—
235#1971—131no—
236#1969—131no—
237#1935—131no—
238#1933—131no—
239#1873—131no—
240#1854—131no—
241#1787D1311yescharacteristic
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12112yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—48no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—48no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—22no—
316#1055—22no—
317C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C22×Q16—131no—
319C22×Q16—131no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×#117—131no—
322C2×#117—131no—
323#451—264no—
324#433—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103C2×D1311yescharacteristic
334C2×#103C2×D1311yescharacteristic
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339C2×#97—131no—
340C2×C4×C8—131no—
341#400—261no—
342#398—261no—
343#397—261no—
344#397—261no—
345#391—131no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#391—131no—
350#391—131no—
351#391—261no—
352#391—261no—
353#389—131no—
354#389—131no—
355#381—261no—
356#381—261no—
357#380C2×D1311yescharacteristic
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52511yescharacteristic
371C22×C13#53511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#54611yescharacteristic
382C4×C13#54611yescharacteristic
383C4×C13#55111yescharacteristic
384C4×C13#55111yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—41no—
399C22×Q8—41no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—262no—
409C2×Q16—521no—
410C2×Q16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—521no—
420#117—521no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439#107—521no—
440#106—521no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—41no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—521no—
450#103—521no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—134no—
453#97—262no—
454C4×C8—262no—
455#95—21no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#241111yescharacteristic
472C2×C13#305911yescharacteristic
473C2×C13#306311yescharacteristic
474C2×C13#312111yescharacteristic
475C2×C13#312711yescharacteristic
476C2×C13#322311yescharacteristic
477C2×C13#322511yescharacteristic
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8#612912yes—
503C2×Q8#612912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4#612712yes—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1312yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—524no—
528Q16—524no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—132no—
536C2×C8—132no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—522no—
566C13#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#8813812yes—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—48no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4#8813812yes—
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×#612911yescharacteristic
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—262no—
641C8—262no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#8813811yescharacteristic
650C22#1171929111yescharacteristic
651C22#1171929711yescharacteristic
652C22#1171946711yescharacteristic
653C22#1171947111yescharacteristic
654C22#1171948411yescharacteristic
655C22#1171948411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171920011yescharacteristic
670C4#1171920011yescharacteristic
671C4#1171929611yescharacteristic
672C4#1171929611yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1311822311yescharacteristic
675C2#1312449011yescharacteristic
676C2#1312452511yescharacteristic
677C2#1312505811yescharacteristic
678C2#1312513011yescharacteristic
679C2#1312591511yescharacteristic
680C2#1312594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24514
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116227C2semidirect
6. #13116213C2semidirect
7. #13116157C2semidirect
8. #13116157C2semidirect
9. #13115704C2semidirect
10. #13115694C2semidirect
11. #13115528C2semidirect
12. #13115514C2semidirect
566. C13#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188892
C2×#117183812
#131206352
#131174222
#131162272
#131162132
#131161572
#131157042
#131156942
#131155282
#131155142
#131151462
#131150332
C13×#17872
#2451413